Исследование установившегося движения машины и корректировка его характеристик  

 В этом параграфе рассмотрены типовые задачи анализа и синтеза, которые наиболее часто приходится решать на практике: выбор электродвигателя, определение степени неравномерности движения машины и расчет маховика.

Задача 1. Выбор электродвигателя для машины с постоянным приведенным моментом инерции. Эта задача характерна для машин, звенья которых совершают равномерное вращательное, поступательное или винтовое движения, а силы зависят от скоростей звеньев: вентилятор, центробежный насос, фрезерный, токарный, сверлильный и шлифовальный станки, буровая установка, транспортер, лебедка и др.

Все действующие силы задаются своими диаграммами.

Обоснование решения. При равномерном движении силы и моменты, зависящие только от скоростей звеньев, постоянны, тогда постоянны и их мощности и к.п.д. можно вычислять как отношение мощностей. Отсюда следует . Для звена приведения это равенство можно записать в виде    или , где М_пол , М_дв – приведенные к рабочему валу машины мо­менты сил полезного сопротивления и движущего момента (взятые по модулю).

Порядок работы. 1. Построить диаграмму приведенного к рабочему валу машины модуля момента сил полезного сопротивления М_пол.               

2. Тип электродвигателя выбирается, исходя из условий работы машины,  (мы ограничимся асинхронными трехфазными электродвигателями). Затем выбирается конкретный электродвигатель. На этом этапе пользуются пример­ными значениями мощности машины Р , модуля момента полезного сопротивления на рабочем валу М_пол и его угловой скорости ω, которые связаны формулой .

По каталогу электродвигателей выбирается ближайший больший по мощности двигатель (допускается 5%-я перегрузка) и выписываются его данные:

n_c − синхронная частота вращения вала;

n_н – номинальная частота вращения вала;

Р_н – номинальная мощность двигателя;

λ – коэффициент опрокидывания.

Затем вычисляются номинальный момент на валу электродвигателя

М_н = Р_н /ω_н , (где ω_н = πn_н /30 – номинальная угловая скорость вала электродвигателя) и опрокидывающий момент   (где – коэффициент опрокидывания).

 

 

 

                                                        

                                                                       

                                    

 

 

                    

Рис. 2.3.13. К выбору электродвигателя

 

3. Примерное значение модуля передаточного отношения передачи    i= ω_н /ω уточняется при ее выборе или при ее проектировании. Соответствующие угловые скорости рабочего вала:  , , где ω_с = πn_с /30 – синхронная угловая скорость вала двигателя;

Hоминальный вращающий момент на рабочем валу , η – к.п.д. передачи. Если его значение неизвестно, принимают η = 1.

Максимально возможный вращающий момент на рабочем валу .

4. По полученным значениям строится рабочий участок характеристики электродвигателя, который вычерчивается на диаграмме модуля приведенного момента полезного сопротивления М_пол  (рис. 2.3.13). Точка пересечения графиков определит истинные значения угловой скорости вала двигателя ω, момента М на рабочем валу и мощности машины Р = ωМ.

Задача 2. Определение средних значений угловой скорости ω₁ кривошипа и приложенного к нему момента М, зависящего от скорости, если остальные силы зависят от положений звеньев.

Эта задача встречается при выборе электродвигателя для таких машин как компрессор, строгальный станок, пилорама, зубодолбежный станок и др., а также при выборе электрогенератора для динамомашины, при определе­нии вращающего момента на валу двигателя внутреннего сгорания и т.д.

Обоснование решения. Если вычислить приведенный момент М_п для всех сил, кроме момента М, приложенного к кривошипу, тоиз теоремы об изменении кинетической энергии за 1 цикл работы машины, совершающей установившееся движение, следует:  , т.е. работа приведенного момен­та противоположна работе момента М: .

Порядок работы покажем на примере. Подобрать электродвигатель для водоподъемника (рис. 2.3.14), который поднимает воду емкостью объемом 20 л, на высоту примерно 2 м с частотой n₁= 30 об/мин. Механизм с пустой емкостью уравновешен, т. е. его центр тяжести находится на оси вращения кривошипа О.

Данные: l_OA= 1 м, m₂ ≈ 20 кг, ω₁= πn₁/30 = 3,14 рад/c. Максимальное значение силы тяжести емкости с водой F_max ≈ m₂g ≈ 200 н. Массой пустой емкости пренебрегаем.

1. Построим 8 планов положений механизма (рис. 2.3.14).

2. Построим планы скоростей.

3. Определим значения переменной силы и занесем в таблицу.

4. Вычислим приведенный момент всех сил (кроме момента М, приложенного к кривошипу) для всех положений механизма, которые он проходит за 1 цикл работы машины, и занесем в таблицу. 

5. Построим диаграмму приведенного момента.

6. Графическим интегрированием  диаграммы приведенного момента построим диаграмму его работы.

7. Считая момент М, приложенный к кривошипу постоянным, (и в этом состоит ошибка метода) построим график его работы, который представляет собой прямую линию. Удобнее строить график –А_М  .

8. Среднее значение момента М получаем графическим дифференцированием этого графика.

9. Полезная мощность при заданной угловой скорости ω₁ равна . Мощность электродвигателя Р_дв= Р/η.

Подберем по каталогу асинхронный трехфазный электродвигатель  с ближайшей большей мощностью.

Номинальная угловая скорость вала электродвигателя

    ω_н = πn_н /30 рад/с;

номинальный момент на валу электродвигателя  М_н = Р_н /ω_н;

передаточное отношение передачи .

10. Для определения истинного значения частоты вращения вала электродвигателя воспользуемся уравнением спрямленной части характеристики электродвигателя

     ,

где истинное значение момента на валу электродвигателя .

Отсюда  .

 

Рис. 2.3.14. Планы положений водоподъемника

 

Примечание. Поскольку работа сил тяжести и упругости за полный цикл работы машины равна нулю, при решении этой задачи работу пружин и весов звеньев можно не считать. Но при определении степени неравномерности хода машины и при расчете маховика работу этих сил учитывать надо, т.к. работа сил подсчитывается не только за цикл, но и для каждого положения механизма.

Задача 3. Определение коэффициента неравномерности движения машины в условиях предыдущей задачи 2. Эта задача решается при необходимости оценить неравномерность установившегося движения машин, примеры которых приведены в условиях предыдущей задачи.

 Обоснование решения. Запишем теорему об изменения кинетической энергии для механизма, приведенного к кривошипу

 ,

откуда, приближенно считая ω_1,0 ≈ ω_1,ср получим

.                                                      (2.10)

Порядок работыпокажем на том же примере.

Дополнительные данные: моменты инерции кривошипа и ротора двигателя J₁ = 10 кг·м², J_дв = 10,78·10^–4 кг·м².

Порядок работы. 1. Построить графики работ  и  (для этого выполнить пункты 1–7 задачи 2).

2.Измеряя для каждого положения разницу между графиками у_k   , определить значения изменения кинетической энергии  и занести в таблицу При этом прямая линия графика  рассматривается как координатная ось: если график  выше графика  , то y_k >0.

3. Вычислить приведенный момент инерции машины  и занести в таблицу.

4. По формуле (2.10) вычислить значения угловой скорости кривошипа ω₁ и занести в таблицу. 

5. Выберем наибольшее и наименьшее значения угловой скорости кривошипа и вычислим коэффициент неравномерности движения машины                                     

.   

Примечание. Этот метод не универсален, т.к. дает значительно завышенное значение δ по сравнению с реальным, если диаграмма уравновешивающего момента крутая. Поэтому его не рекомендуют применять для машин, включающих асинхронный электродвигатель или электрогенератор переменного тока, поскольку у них момент на валу сильно зависит от скорости вращения. В расчете не учитывается стабилизирующее влияние самого электродвигателя: при уменьшении скорости вращения ниже ω_1,ср значительно увеличивается вращающий момент уменьшая отклонение.

Однако при действии кратковременно-повторной нагрузки влияние саморегулирования оказалось практически незаметным. Объяснить этот результат можно тем, что кратковременное действие приведенного момента полезного сопротивления можно рассматривать как удар, за время действия которого импульс обычных сил, в данном случае движущего момента, пренебрежимо мал.

Задача 4. Определение момента инерции маховика в условиях задачи 3, по заданному значению коэффициента неравномерности движения механизма. Эта задача решается тогда, когда вычисленный в задаче 3 коэффициент неравномерности движения механизма превышает допустимое для данного класса машин значение. Для уменьшения неравномерности движения машины на вал кривошипа устанавливают маховик. Более того, существуют машины, которые просто не смогут работать, если у них снять маховик. Это тихо­ходные тяжелонагруженные машины, у которых силы сопротивления действуют весьма кратковременно: прессы, долбежные, ковочные, холодно-высадочные машины. При снятом маховике силы технологического сопротивления настолько велики, что электродвигатель не может их преодолеть. Маховик, разгоняясь при отсутствии сил технологического сопротивления, помогает электродвигателю преодолеть их во время выполнения технологической операции, отдавая накопленную кинетическую энергию. Установка более мощного электродвигателя удорожает машину, повышает расход электроэнергии. Кроме этого маховик, установленный на валу кривошипа, в значительной мере ослабляет неравномерные усилия, толчки со стороны исполнительного механизма, действующие на передачу и электродвигатель, принимая их “на себя”.

Обоснование решения. Представим приведенный момент инерции машины в виде двух частей: постоянной J_С и переменной J_V ≥ 0. Тогда изменение кинетической энергии также будет состоять из двух частей  , откуда следует .                           (2.11)

                                                 (2.12)

Постоянная часть приведённого момента инерции машины  J_c учитывает инерцию маховика, кривошипа, колёс передачи и ротора (коленчатого вала) двигателя, а также постоянную часть приведенного момента инерции остальных звеньев. Вычисляем вторую часть изменения кинетической энергии

               .

Т.к. w₁, w_1,0 неизвестны, подставим w₁ » w_1,0 » w_1,ср (при малом d) и получим приближенное выражение для DТ_V

             .                    (2.13)

Теперь из формул (2.11, 2.12) можно найти постоянную часть приведенного момента инерции машины J_C.

Порядок расчета рассмотрим на том же примере водоподъемника, неравномерность движения которого ограничим коэффициентом δ = 0,1.

Порядок работы. 1. Вычислить изменение кинетической энергии машины и занести в таблицу (см. решение задачи 3, пункты 1 – 2)

2. Вычислить проведенный момент инерции J_П звеньев механизма без маховика (можно также не включать звенья, имеющие постоянный момент инерции: кривошип, передачу и ротор двигателя), и занести в таблицу (выполнено в задаче 3).

3. Вычислить переменную часть проведенного момента инерции механизма  и занести в таблицу. 

4. По формуле (2.13) вычислить изменение кинетической энергии для переменной части приведенного момента инерции DТ_V и занести в таблицу:

5. Вычитанием столбцов вычислить изменение кинетической энергии для постоянной части приведенного момента инерции:  и занести в таблицу.

6. По формуле (2.12) вычислить постоянную часть приведенного момента инерции машины

7. Момент инерции маховика получается вычитанием из найденного значения моментов инерции ротора двигателя и колес передачи, приведенных к кривошипу, а также момента инерции кривошипа и J_{П min}:

     ,

где k - число колес передачи;

J_j – моменты инерции колес передачи;

i_j,k – передаточные отношения, вычисленные от этих колес к рабочему валу;

J_дв – момент инерции ротора двигателя;

J_П,.min − постоянная часть приведенного момента инерции остальных звеньев которую можно вычислить по графику приведённого момента инерции этих звеньев J_П или по его таблице.

i – передаточное отношение передачи.

Примечание. Изложенный выше метод Мерцалова имеет тот же недостаток, что и в задаче 3: при крутой характеристике уравновешивающего момента, приложенного к кривошипу, он дает завышенное значение момента инерции маховика.

Задача. 5. Проектирование маховика в виде обода, соединенного диском со ступицей (рис. 2.3.15).

    Радиус маховика R выбирается из условия ограничения его окружной скорости (скорости точек на ободе):

                            ì30 м/с для чугунного маховика,

                í

                        î100 м/с для стального маховика.

Сначала попробовать для чугунного маховика.

Высота профиля обода маховика b выбирается исходя из условия , при выполнении которого момент инерции маховика можно приближенно вычислять по формуле для обода , где ρ – плотность материала.

Ширина профиля обода маховика находится из формулы ,

где для чугуна r = 7,1 ×10³ кг/м³,

   для стали r = 7,8 ×10³ кг/м³.

Если размеры маховика получаются слишком большими (например, для металлообрабатывающих станков R>0,6 м, а>0,2 м), маховик ставят на вал двигателя, при этом его момент инерции значительно уменьшается:

              .

Теперь необходимо заново пересчитать размеры маховика, учитывая, что его окружная скорость также изменится: , где ω_н – номинальная  угловая скорость вала двигателя.

Если маховик устанавливается на валу двигателя, то необходимо отметить, что это приводит к тому, что толчки и удары со стороны исполнительного механизма будут в большей степени передаваться на детали передачи (зубчатые колеса, подшипники и др.), что ускорит их износ. Поэтому нежелательно использовать этот прием для машин кратковременно-периодического действия (типа пресса, молота и др.).

 

---

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 387; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!