КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ

Анализ механизма – это исследование механизма или его схемы.

Здесь уместно сравнить два основных направления в ТММ. Если синтез механизма означает создание нового механизма (или его схемы), то анализ механизма является исследованием существующего механизма или его готовой схемы. На практике анализ и синтез обычно применяются совместно, взаимно дополняя друг друга: например, сначала выбирается устройство механизма (его структурная схема), определяются длины звеньев (кинематическая схема), их массы и моменты инерции, затем методами анализа определяются нагрузки на эти звенья и проверяется их способность выдерживать такие нагрузки.

Виды анализа механизмов:

1. Структурный анализ – разбиение механизма на структурные группы.

2. Кинематический анализ – определение положений, скоростей и ускорений звеньев при заданном законе движения начального звена.

3. Силовой расчет (кинетостатический анализ) – определение сил, действующих на звенья механизма.

4. Динамический анализ – определение закона движения механизма при заданных действующих силах.

В этом разделе рассмотрены два метода кинематического анализа плоских механизмов: метод планов и метод графического дифференцирования.

Построение планов положений механизма

Выбор начального звена. Кинематический анализ механизма проводится при заданном законе движения начального звена, поэтому начальным считают то звено, закон реального движения которого хотя бы приблизительно известен. У кривошипных механизмов при установившемся движении таким звеном является кривошип: пренебрегая неравномерностью его движения, считают, что он вращается с известной постоянной угловой скоростью . Допускаемая при этом ошибка сравнительно невелика для быстро движущихся механизмов (двигатель внутреннего сгорания, компрессор и т.д.). У гидравлических механизмов за начальное звено можно выбрать поршень, который движется относительно цилиндра приблизительно равномерно.

Рис. 2.1.1. Планы положений механизма

Планы положений механизма. Для 8 или 12 равноотстоящих положений начального звена строят планы положений механизма (рис. 2.1.1). За начальное положение обычно принимают начало рабочего хода. Если крайние положения не совпадают с построенными, их строят пунктиром. Один из планов положений оформляется как кинематическая схема: в этом положении должны быть видны все звенья механизма, они не должны заслонять друг друга или вытягиваться в одну линию. Остальные планы чертят тонкими линиями, без подробностей, положения всех точек механизма нумеруются, указывается масштабный коэффициент расстояния .

План скоростей механизма

Основные формулы:

1. Если полюс и точка принадлежит одному звену (полюс − точка тела с известной скоростью),

(2.1)

где − скорость вращения точки вокруг полюса;

− угловая скорость звена.

2. Если полюс и точка лежат на разных звеньях, но в данный момент геометрически совпадают:

, (2.2)

где − относительная скорость, которая параллельна подвижной направляющей (кулисе).

Основные случаи.Чаще всего определение искомой скорости сводится к построению двух прямых.

1. Направление искомой скорости известно. Для решения необходим один полюс.

Решение: I прямая проводится через начало плана скоростей параллельно искомой скорости. II прямая строится из конца скорости полюса по одной из основных формул.

2. Направление искомой скорости неизвестно. Для решения необходимы два полюса.

Решение: для каждого полюса с помощью основных формул строятся две прямые, точка пересечения которых определяет положение конца искомой скорости.

3. Условия те же, но все три точки лежат на одной прямой и принадлежат одному звену.

Решение: в этом случае одноименные точки на плане скоростей также лежат на одной прямой в том же порядке и отношения одноименных отрезков на плане скоростей и на плане положения равны. Это позволяет составить пропорцию, с помощью которой найдется положение конца искомой скорости.

Например, для определения скорости при известных можно составить пропорцию , откуда вычислим ad и отложим на плане скоростей. Длины всех отрезков измеряется в мм.

Порядок построения плана скоростей:

1. Построить план положения механизма.

2. Вычислить скорость какой-либо точки (например, ), выбрать, сколько мм она займет на плане скоростей (оа =…мм), и вычислить масштабный коэффициент для скорости (2.3)

3. Построить скорость следующей точки. Если её направление известно, решение по первому случаю; если неизвестно − по второму; если при этом три точки лежат на одной прямой и принадлежат одному звену − третий случай. Таким образом строят скорости всех точек механизма.

4. Использование плана скоростей:

линейная скорость равна

угловая скорость звена АВ: .

Пример 1. Кривошип синусного механизма вращается с постоянной угловой скоростью = 10 рад/с и имеет длину 1_ОА= 40 мм.

Определить скорость кулисы в положении, когда кривошип образует с неподвижной направляющей угол 45˚.

План ускорений

Основные формулы:

1. Если полюс и точка принадлежат одному звену (полюс − точка тела с известным ускорением),

(2.4)

где − центростремительное ускорение точки В при вращении её вокруг полюса А; направлено от точки В к полюсу А; на плане ускорений его конец обозначают точкой .

− вращательное ускорение точки В при вращении её вокруг полюса А; «вращает» вокруг полюса А в сторону углового ускорения .

2. Если полюс и точка лежат на разных звеньях, но в данный момент геометрически совпадают:

(2.5)

где − кориолисово ускорение, направление которого получается поворотом относительной скорости на 90^опо направлению вращения подвижной направляющей; конец этогоускорения обозначается точкой ;

− угловая скорость подвижной направляющей;

− относительное ускорение, параллельное кулисе (прямолинейной подвижной направляющей).

Основные случаи. Определение искомого ускорения также чаще всего сводится к построению двух прямых.

1. Прямолинейное движение точки с искомым ускорением. Для решения необходим один полюс.

Решение: I прямая проводится через начало плана ускорений параллельно искомому ускорению. II прямая строится по одной из основных формул через конец центростремительного или кориолисова ускорения.

2а. Криволинейное движение точки с искомым ускорением. Для решения необходимы два полюса.

Решение: с помощью каждого из полюсов записать формулы для искомого ускорения, согласно которым строятся две прямые, точка пересечения которых определяет положение конца искомого ускорения точки.

2б. Если в условиях предыдущего случая все три точки принадлежат одному звену, то ускорение точки можно построить более простым способом, используя теорему подобия: многоугольник, образованный точками, принадлежащими одному звену, подобен многоугольнику, образованному концами ускорений этих точек на плане ускорений, и имеет такое же направление обхода. Для построения такого треугольника достаточно измерить углы в треугольнике на звене и отложить их на плане ускорений. Можно также определить коэффициент подобия К_п=аb/АВ, подсчитать длины отрезков на плане ускорений: ас = К_п ^. АВ, bc = К_п^. ВС и построить положение точки с, которая является концом искомого ускорения, методом засечек.

3. Условия те же, но все три точки лежат на одной прямой и принадлежат одному звену. Решение такое же, как и в аналогичном случае при построении плана скоростей.

Порядок построения плана ускорений.

1. Построить план скоростей и план положения механизма.

2. Вычислить ускорение какой-либо точки (например ), выбрать, сколько миллиметров оно займет на бумаге (оа= …мм), и вычислить масштабный коэффициент для ускорений

(2.6)

3. Построить ускорение следующей точки. При прямолинейном её движении решение по первому случаю, при криволинейном − по второму, если три точки принадлежат одному звену − случай 2б, если дополнительно они лежат на одной прямой − случай 3. Таким образом строят ускорения всех точек механизма.

4. Использование плана ускорений:

- линейное ускорение

- угловое ускорение

и вращает вокруг полюса в одну сторону с вращательным ускорением.

П р и м е р 2. В условиях предыдущего примера определим ускорение кулисы.

Примечание. Для механизмов с заданным относительным движением звеньев для применения метода планов можно использовать метод обращения движения, условно рассматривая одно из звеньев, участвующих в относительном движении, в качестве стойки. Полученные кинематические параметры пересчитываются относительно неподвижной системы координат с помощью преобразования координат.

П р и м е р 3. Механизм подъема кузова самосвала.

Применяется также, особенно в аналитических расчетах, метод векторных многоугольников. (Применить в примере 1.)

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 632; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!