Методы выбора оптимальных вариантов на основе

Условных критериев предпочтения.

2.6.1. Выбор оптимальных вариантов на основе

Лексикографического метода.

       Решение задачи выбора сводится к лексикографическому отноше-нию предпочтения [13, 17, 24, 29], при котором все показатели эффектив-ности строго упорядочены по важности. В процессе выбора вариантов в первую очередь используется первый по важности показатель при равенст-ве значений первого показателя, для двух или более вариантов использует-ся второй показатель и т.д. (1.6, 1.7). Исходными данными являются: неху-дшие варианты М_НХ = {В₁, В₂, …, В_N}, показатели эффективности К^К =

= {К¹, К², …, К^m}, значения показателей эффективности

. Для выбора оптимального варианта необходимо выполнить:

1) Формирование упорядоченного ряда значений показателей эффекти-вности (2.32).

2) Формирование матриц для показателей эффективности на основе упорядоченных значений показателей эффективности (2.33).

В соответствии с условием лексикографического метода на первом шаге выделяется вариант с минимальным значением (при минимизации) первого показателя эффективности (К¹) путем логического умножения множества нехудших вариантов (М_НХ) на первый столбец матрицы

                                      ,                                   (2.59)

если при этом множество

включает один вариант (единственное решение), то на этом выбор прекра-щается, а выбранный вариант является оптимальным. Если 0 (решения нет), то выбор варианта продолжается в соответствии с условием

                          ,                               (2.60)

до получения единственного решения. Если включает более одного ва-рианта, то для выделения оптимального варианта вводится матрица второго показателя ( ) и выбор производится в соответствии с условием

                           ,                                   (2.61)

до выделения единственного варианта. Если решение не единственное, то

вводится матрица третьего показателя ( ) и выбор осуществляется в соответствии с условием

          ,                                   (2.62)

Процедура выделения выполняется до получения оптимального варианта, с введением последующих показателей эффективности

,

или в соответствии с (2.58 – 2.61)

   ,      (2.63)

       Пример выбора оптимального варианта выполнен на основе множе-ства нехудших вариантов, выделенных в предыдущем примере, М_НХ = {В₁,В₂, В₃, В₅, В₆}. Показатели эффективности упорядочены по важности К¹, К², К³, К⁴, К⁵, К⁶, К⁷.

Упорядоченные значения показателей эффективности сформулированы в соответствии (2.32)

= 206 МГц (В₁, В₂, В₃)                         = 8 (В₆)

= 80 МГц (В₆)                                         = 4 (В₄)

= 40 МГц (В₄)                                         = 8 (В₁, В₂, В₃)

= 64 Мб (В₁, В₂, В₃)                              = 3 (В₁)

= 512 Кб (В₆)                                         = = 2 (В₆)     (2.64)

= 128 Кб (В₄)                                          = 1 (В₂, В₃, В₄)

= 32 Мб (В₁, В₂, В₃)                             = 10,29 ·10^-5(В₄)

= 512 Кб (В₆)                                         = 5,03 ·10^-5(В₁)

= 256 Кб (В₄)                                          = 4,68 ·10^-5(В₆)

                                                                      = 4,41 ·10^-5 (В₂)

                                                                      = 4,39 ·10^-5(В₃)

= 32 Мб (В₁, В₂, В₃)

= 512 Кб (В₆)

= 256 Кб (В₄)

       Формирование матриц показателей эффективности выполнено в соответствии с (2.33 – 2.35)

= = =

= = =

=                                                                  (2.65)

Выделение оптимального варианта начинается с логического умно-жения и пересечения множеств (2.58)

= {В₁, В₂, В₃, В₄, В₆} {В₁, В₂, В₃} = В₁, В₂, В₃

Выделено несколько вариантов, поэтому вводится следующий по важнос-ти показатель (2.60) (К²)

= {В₁, В₂, В₃} {В₁, В₂, В₃} {В₁, В₂, В₃} = В₁, В₂, В₃, решение не единственное, вводится показатель К³

= {В₁, В₂, В₃, В₄, В₆} {В₁, В₂, В₃} {В₁, В₂, В₃} {В₁, В₂, В₃ } = В₁, В₂, В₃, решение не единственное, вводится показатель К⁴

= {В₁, В₂, В₃} {В₁, В₂, В₃} = В₁, В₂, В₃, по получен-ному результату вводится показатель К⁵

= {В₁, В₂, В₃} {В₆} = Ø

= {В₁, В₂, В₃} {В₆} = Ø

= {В₁, В₂, В₃} { В₁, В₂, В₃} = В₁, В₂, В₃, решение не единственное, вводится показатель К⁶

= {В₁, В₂, В₃} {В₁} = В₁ решение единственное, вы-делен один вариант, он и является оптимальным.

       Если в процессе выбора единственного решения нет, то необходимо сделать переход от строгого ранжирования показателей эффективности к ранжированию с уступками.

2.6.2. Выбор оптимальных вариантов при ранжировании показателей эффективности с уступками.

       Отличительной особенностью предлагаемого метода [24] по сравне-нию с методом последовательных уступок [9], является то, что уступки для всех показателей эффективности определяются одновременно, что в итоге сокращает вычислительную процедуру выбора, особенно при увеличении числа показателей. Процесс выбора до определения уступок такой же, как и для лексикографического метода. Дальнейшая процедура выбора заключается в следующем

1. Определяется значение уступок для всех показателей эффективности, кроме последнего (К^m),

Непосредственно значения уступок определяются



2. Накладываются ограничения на все показатели эффективности, кроме последнего

, ,                                                                                     (2.67)

где

=



       Задача выбора оптимального варианта формулируется следующим образом – необходимо выделить вариант, значения показателей эффектив-ности которого должны удовлетворять ограничениям

а значение показателя К^m отвечает экстремальным значениям К^m → мин (мак.). Первая часть задачи решает выбор допустимых вариантов ( ), вторая – выбор оптимального варианта.

Выбор допустимых вариантов осуществляется логическим умноже-нием столбцов матриц , , …,

    ,             (2.68)

Если в пределах первых уступок решения нет, т.е. = 0, то необходимо определить новые значения уступок для всех показателей эффективности (2.66) и так до получения решения.

Выбор оптимального варианта осуществляется в соответствии с ус-

ловием

^ ,       ^                    (2.69)

Исходными данными для примера выбора по этому методу являются упорядоченные значения и матрицы показателей эффективности (2.64, 2.65). Уступки для показателей эффективности определены в соотве-тствии с (2.66). Первые уступки равны = 80 МГц – 206 МГц = - 126 МГц; = 0,512 Мб – 64 Мб = - 63,488 Мб; = 0,512 Мб – 32 Мб = - 31,488 Мб; = 0,512 Мб – 32 Мб = - 31,488 Мб; = 4 – 8 = - 4; = 2 – 3 = -1; = 5,03 ∙ 10^-5 – 10,29 ∙ 10^-5 = 5,26 ∙ 10^-5.

        Ограничения на показатели равны (2.66)

= 206 МГц – 126 МГц = 80 МГц; = 64 Мб – 63,488 Мб = 0,512 Кб; = 32 Мб – 31,48 Мб = 0,512 Мб = 512 Кб; = 32 Мб – 31,488 Мб = 0,512 Мб = 512 Кб; = 8 – 4 = 4; = 3 –1 = 2; = 10,29 ∙ 10^-5 –

- 5,26 ∙10^-5 = 5,03 ∙10^-5.

Все ограничения показателей эффективности соответствуют значения вторых столбцов матриц показателей эффективности (2.65), т.е. выбор допустимых вариантов осуществляется в пределах первых двух столбцов матриц, в соответствии с (2.68)

={В₁, В₂, В₃} {В₁, В₂, В₃} {В₁, В₂, В₃} {В₁, В₂, В₃} {В₆} {В₁} {В₄} = Ø; = Ø, и так далее до = Ø

Решения по выбору допустимых вариантов при первой уступке нет. Поэтому в соответствии с (2.66) определяются вторые уступки, накладываются ограничения (2.67) и определяются допустимые варианты в пределах первых трёх столбцов матриц показателей эффективности (2.65), что в результате даёт решение при следующих пересечениях множеств.

={В₁, В₂, В₃} {В₁, В₂, В₃} {В₁, В₂, В₃} {В₁, В₂, В₃} {В₁, В₂, В₃} {В₁} {В₁} = В₁.

Оптимальный вариант определяется по условию (2.69) = {В₁, В₂, В₃, В₄, В₆ } {В₁} {В₄} = Ø.

На втором шаге   = {В₁, В₂, В₃, В₄, В₆} {В₁} {В₁} = В₁.

Как и в случае лексикографического метода оптимальным является первый вариант промышленного контроллера.

Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 921; Мы поможем в написании вашей работы!
Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 7 8 9 10 111213 14 15 16 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!