Граничные условия в задаче о продольном сдвиге
В задаче о продольном сдвиге ячейка периодичности находится в антиплоском деформированном состоянии:
(2.8.1)
В данной задаче неинвариантными относительно преобразований 
могут быть только компоненты: 
2.8.1. Анализ кинематических граничных условий Хашина – Розена. Граничные условия имеют вид:
(2.8.2)
;
– рассматривается продольный сдвиг в плоскости 
.
Преобразование 
преобразует ячейку периодичности, находящуюся под влиянием внешнего воздействия (2.8.2), в саму себя. Используя таблицы инвариантности 2.3 и 2.2, выписываем результаты применения преобразования :
;
– V 2: неинвариантность компонента u 3 вектора перемещения u не противоречит кинематической совместности, так как 
– прямолинейные ребра сопряжения 
остаются прямолинейными ребрами в деформированной ячейке периодичности (поворот ребер исключен в
силу принципа суперпозиции Кюри).
– t 31: касательное напряжение 
терпит разрыв при переходе через плоскости сопряжения 
, так как для гетерогенной ячейки периодичности, находящейся под влиянием внешнего воздействия (2.8.2), не является нулевым:
Вывод:
кинематические граничные условия Хашина – Розена не удовлетворяют условию статической совместности деформированных ячеек периодичности.
2.8.2. Анализ статических граничных условий Хашина – Розена. Граничные условия имеют вид:
(2.8.3)
;
;
;
– V 3: неинвариантность компонента u 3 относительно преобразования противоречит условиям кинематической совместности, так как
|
|
|
– прямолинейные ребра сопряжения 
не остаются прямолинейными ребрами в деформированной гетерогенной ячейке периодичности;
– t 31: неинвариантность касательного напряжения не противоречит условию статической совместности, так как из граничных условий следует:
.
Вывод:
статические граничные условия Хашина – Розена не удовлетворяют условию кинематической совместности деформированных ячеек периодичности.
2.8.3. Синтез смешанных граничных условий. При помощи алгоритма 2. 5.3 сформируем граничные условия в задаче о продольном сдвиге ячейки периодичности, которые удовлетворяют условиям кинематической и статической совместности деформированных ячеек периодичности.
1. Результаты применения преобразования :
2. На плоскостях сопряжения 
задаем касательный компонент вектора перемещения u,являющийся неинвариантным относительно преобразования :
3. Полагаем равным нулю неинвариантное относительно преобразования касательное напряжение 
:
Вывод:
граничные условия в задаче о продольном сдвиге ячейки периодичности, удовлетворяющие кинематической и статической совместности деформированных ячеек периодичности, имеют вид:
|
|
|
;
;
;
– смешанные граничные условия.
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 20; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!