Необходимое и достаточное условие сходимости метода Якоби в случае симметричной матрицы с положительной главной диагональю
Теорема. | Если , то (т.е. метод Якоби сходится) . |
Док–во. | 1. собственные значения матрицы – вещественные: , – вещественны, т.к. . 2. 2.1. : т.к. и , то ; ; 2.2. : |
Метод Зейделя (Гаусса–Зейделя, Некрасова)
Если матрицу системы представить в виде суммы , где
то итерационный процесс
называется методом Зейделя для решения системы .
Доказать: .
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 29; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!