Теория поведения производителя

Производственная функция (общий случай,
линейная Кобба-Дугласа, CES)

Теория производства и затрат является центральной в
экономическом управлении фирмы.

Производство — важнейшая сфера деятельности фирмы,
в которой создается продукция в результате использования
производственных факторов. Обычно факторы производства
подразделяют на четыре большие категории: труд, природ-
ные ресурсы, капитал, предпринимательство. В свою очередь
каждая из категорий включает более мелкие группировки,
например труд, как производственный фактор объединяет
квалифицированный и неквалифицированный труд.

Взаимодействие между вводимыми факторами, производ-
ственным процессом и итоговым выходом продукции описыва-
ется производственной функцией. Производственная функция
описывает технологическую взаимосвязь между объемом выпус-
каемой продукции и произведенными затратами факторов про-
изводства, а также зависимость между затратами. Будем счи-

тать, что выпуск Q произведен при использовании двух факто-
ров производства — труда L и капитала К. В общем виде произ-
водственная функция имеет вид: Q = f(L, К), где/ — форма фун-
кции. Если независимыми переменными являются затраты, то
производственную функцию называют функцией выпуска.

Связь между выпуском и затратами факторов соответствует
одной конкретной технологии. В функции находит отраже-
ние максимальный объем конечного продукта. В действитель-
ности же при любой комбинации факторов можно получить
несколько объемов выпуска в зависимости от эффективности
организации производства.

Если используется п факторов производства, то произ-
водственная функция записывается так: Q = /(*,,*,,...,*„),
где*,, *₂,...,;*•„ — затраты факторов производства. В функции
не представлены экономические величины такие, как цены,
заработная плата и другие.

Зак 200

Производственная функция (общий случай, линейная...

Производственные функции обладают следующими свойства-
ми. Так как факторы производства являются взаимодополняю-
щими, то отсутствие хотя бы одного из них делает производство
невозможным, поэтому /(О,AT) = f(L,0) = 0. Это первое свойство.
Свойство аддитивности отражает тот факт, что объединение двух
групп факторов(1,,АГ,) к(1,,К₂) позволяет выпустить по край-
ней мере такой же объем продукции, как и при раздельном их
использовании: /(I, +L₂,K, +K₇)> f(L_],K_]) +/(1^,К₂). Свой-
ство делимости означает, что любой производственный процесс
может осуществляться в сокращенных масштабах:
f(L I п, КI и) > \ I n • f(L, А"). Данное положение не применимо на
малых предприятиях, где производственная деятельность при
уменьшающихся масштабах либо невозможна либо неэффек-
тивна.

Один и тот же выпуск можно получить при сочетаниях
факторов (L_},K_}),(L₂,K₂),..,(L_a,K_a), где п — любое положи-
тельное число. Кривая, каждой точке которой соответствует
одно из сочетаний факторов и выпуск Q, представляет собой
график производственной функции и носит название изок-
ванты.

Семейство

изоквант

Производственную функцию для различных объемов про-
изводства представляют семейством изоквант. Если
Q₃>Q₂>Q]! то изокванта £|₃ лежит выше и правее Q₂, и ей
соответствуют такие сочетания затрат производственных фак-
торов, которые обеспечивают больший выпуск продукции-
Если при переходе от выпуска £), к Q₂ остается неизменной

Производственная функция (общий случай, линейная...

форма функции /, то остается неизменным способ преобра-
зования, эффективность преобразования затрат в продукцию.
Для обозначения такого процесса применяется термин «эф-
фективность технологии», которая в таком случае остается
неизменной. Капиталоемкость технологии определяется ко-
эффициентом капитал/труд КIL, от которого зависит вы-
пуск. Чем больше капиталоемкость, тем больше выпуск.

Самая простая производственная функция — линейная с
идеально взаимозаменяемыми факторами производства име-
ет вид: Q = aL + bK, где a,b = const, рис. а. Выпуск можно
получить в крайних точках: при использовании только труда
в точке А или только капитала в точке В. Замена одного
фактора другим осуществляется в одной и той же пропор-
ции. Предельная производительность труда и капитала по-
стоянна и равна, соответственно, а и Ь.

В производственной функции с фиксированной структу-
рой факторов (типа В.В. Леонтьева) используется одна техно-
логия, рис. б. Замещение одного фактора производства дру-
гим невозможно. Выпуск осуществляет в угловых точках
изокванты.

A L L

Производственная функция: а) с взаимозаменяемыми факто-
рами,
б) с фиксированной структурой факторов

Производственная функция Кюбба-Дугласа была постро-
ена в 1928 году для обрабатывающей промышленности США
за период 1899-1922 годы и носит имя ее авторов Ч. Кобба и
П. Дугласа. Для двух факторов производства функция имеет
вид: Q = AL^aK^f, гдеЛ.а,/? — постоянные, определяемые на
⁵* 131

Производственная функция (общий случай, линейная...

основе наблюдаемых данных. Параметры функции можно
экономически интерпретировать.

Так, А характеризует эффективность применяемой техно-
логии. Новейшая технология имеет высокую эффективность
и обеспечивает больший выпуск по сравнению с ранее приме-
нявшейся технологией. Параметра представляет соотноше-
ние относительного изменения выпуска dQIQ и относитель-
ного изменения затрат dllL и показывает степень чуткости,
степень реакции объема выпуска к изменению затрат труда,
т.е. представляет частную эластичность выпуска по труду.
Аналогично /3 представляет частную эластичность выпуска по
капиталу. Предельные продукты труда и капитала измеря-
ются первыми частными производными функ-

• = AaL"

^И Ж ⁼

Так как а + /J = 1, то

объем выпуска возрастает ровно во столько раз, во сколько
увеличиваются затраты труда и капитала. Функция характе-
ризуется неизменной отдачей от масштаба.

В экономической теории технический прогресс измеряет-
ся четырьмя параметрами: эффективностью и капиталоемко-
стью технологии, эластичностью замены одного фактора про-
изводства другим и технологической отдачей от масштаба
производства. Функция Кобба-Дугласа отражает только пер-
вые две характеристики технического прогресса и является
частным случаем более общей функции с постоянной элас-
тичностью замены факторов (ПЭЗ). Она была построена К.Д.
Эрроу, X. Чененри, Минхасом и Р. Солоу и имеет вид:
Q = y[kK^l~^lla +(1-/о)£^М/Т'^/<с"¹⁾> ГД^ — эффективность техно-
логии, £ — капиталоемкость технологии, о — эластичность
замены одного фактора производства другим, v — технологи-
ческая отдача от масштаба производства.

Диапазон применения производственных функций широк.
Они используются в теории фирмы в минимизации издер-
жек, максимизации прибыли, измерении темпов экономичес-
кого роста и технического прогресса, в изучении связей и
зависимостей процесса производства.

Дата добавления: 2016-01-04; просмотров: 35; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 33 34 35 36 373839 40 41 42 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!