Распределение размаха выборки из равномерного распределения.

H_X(t) = P(W_X<t) = n (F(u + t) – F(u))^n-1f(u)du

Найдём H_X(t) сначала для t Î [0,1]. (f(u) = f_x(t) – обозначение);

0, u < 0

F(u) = u, u Î [0,1];

1, u > 1

0, u + t < 0 Þ u < –t

F(u+t) = u + t, 0 £ u + t £ 1 Þ –t £ u £ 1–t,

1, u + t >1 Þ u > 1– t

или удобнее для дальнейшего представления F(u) и F(u + t) в следующем виде:

0, u < –t 0, u < –t

0, –t £ u £ 0 u + t, –t £ u £ 0

F(u) = u, 0 < u £ 1 – t; F(u + t) = u + t, 0 < u £ 1 – t Þ

u, 1 – t < u £ 1 1, 1 – t < u £ 1

1, u > 1 1, u > 1

0, u < –t

u + t, –t £ u £ 0

Þ F(u + t) – F(u) = t, 0 < u < 1 – t Þ

1 – u, 1 – t < u £ 1

0, u > 1

H_X(t) = n t^n-1du + n (1 – u)^n-1du = n(1 – t)t^n-1 + n = n(1 – t)t^n-1+ tⁿ

для tÎ[0,1] Þ

0, t < 0

H_X(t) = tⁿ+ n(1 – t)t^n-1, tÎ[0,1] Þ

1, t > 1

0, tÏ [0,1]

h_X(t) =

nt^n-1– n(n – 1)(1 – t)t^n-2 – nt^n-1, tÎ[0,1]

Для нахождения H_Y(t) используем связь случайных величин X и Y:

Y= (b – a)X + a

H_Y(t) = P(W_Y<t) = = Þ

h_Y(t) = h_X .

Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 17; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями: