Совместное распределение первых r порядковых статистик

(r £ n).

u₁ u₁ + du₁ u₂ u₂ + du₂..... u_r u_r + du_r

 

рис.4

 

f_(12..r)(u_1,u₂ , …,u_r) = P(X₍₁₎Î(u₁,u₁+du₁), X₍₂₎Î(u₂,u₂+du₂),…, X_(r)Î(u_r,u_r+du_r))= = P(A), где событие А, в соответствие с рисунком 4, состоит в одновременном появление следующих событий:

	с вероятностью	числом вариантов
1. какое-то одно наблюдение;	f(u1)du1	n
2. какое-то одно из остальных;	f(u2)du2	n–1
…….	…..	…..
r. какое-то одно из остальных;	f(ur)dur	n–r+1
r+1. остальные (n–r) наблюдений левее ur.	(1–F(ur))n-r

f_(1…r)(u₁,…,u_r) = n(n – 1)(n – 2)…(n – r + 1)f(u₁)…f(u_r)(1 – F(u_r))^n-r – плотность распределения первых r порядковых статистик.

Размах выборки.

Назовём W = X_(n) – X₍₁₎ размахом выборки. Найдём закон распределения

размаха выборки H(t):

H(t) = P(W<t) = f_(1n)(uv)dudv =

= n(n–1) f(u)du (F(v) –F(u))^n-2f(v)dv =

= n(n–1) f(u)()du = n f(u)(F(u+t) – F(u))^n-1du.

H(t) = n f(u)(F(u + t) – F(u))^n-1du – закон распределения размаха выборки.

 

---

Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 19; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!