Короткий теоретичний матеріал. Реологія як наука про текучість і деформацію реальних тіл вивчає їхню поведінку при механічному навантаженні
Реологія як наука про текучість і деформацію реальних тіл вивчає їхню поведінку при механічному навантаженні. Під дією зовнішнього навантаження в будь-якому продукті виникають деформації і напруги, що залежать від складу і будови обраних об'єктів дослідження, являючись мірою сил внутрішньої взаємодії між елементами їхньої структури.
По виду механічних навантажень і викликуваних ними деформацій можна класифікувати основні реологічні властивості:
- зсувні властивості, що виявляються при впливі дотичних напружень;
- компресійні — при впливі нормальних напруг;
- поверхневі — при зсуві чи відриві продукту від твердої поверхні.
Властивості можна описати безліччю структурно-механічних характеристик: зсувні - коефіцієнтами динамічної (ньютонівської), ефективної і пластичної в'язкості, граничною напругою зсуву, індексом течії й ін.; компресійні - модулями пружності і пластичності, різними міцностними характеристиками і параметрами текстури; поверхневі - адгезійними і когезійними характеристиками і коефіцієнтами зовнішнього тертя.
Структурно-механічні характеристики (СМХ) використовують для оцінки консистенції продукту як одного з основних показників його якості. Оцінка консистенції продукту здійснюється або шляхом виміру СМХ на спеціальних приладах (реометрах), або шляхом сенсорної (органолептичної) оцінки, тобто суб'єктивної оцінки опору і деформації продукту. Продукти, включаючи сировину і напівфабрикати, у залежності від складу, дисперсної будови і структури володіють різними реологічними властивостями і текстурними відмітними ознаками.
|
|
|
Так як не завжди при визначеному виді деформації тіла одночасно виявляються всі його реологічні властивості, то для повної кількісної оцінки реологічних властивостей тіла необхідно застосовувати різні методи навантаження (рис.4.1 ).
Під дією зовнішнього навантаження в тілі виникають деформації і напруги, що є мірою сил внутрішньої взаємодії між елементами тіла, взаємозв'язок між який описується за допомогою реологічних констант (коефіцієнтів рівнянь деформації і течіння) — різних структурно-механічних характеристик.
Рис 4.1 Види навантажень і деформацій виділеного елементарного кубу продукту
1-складне тримірне, 2-найпростіші види:2а –одноосне розтягнення, 2б –одноосне стиснення, 2в –чистий зсув, 2г –простий зсув, 2д –ізотропне стиснення (гідростатичний тиск).
Властивості пружних ізотропних тіл (вершкове масло при мінусових температурах, карамель, печиво, ядра горіхів).
Для них характерні наступні реологічні константи: модуль зсуву — G(Па); модуль об'ємної пружності — Ev (Па); модуль Юнга, чи модуль подовжньої пружності, — -E (Па); коефіцієнт Пуассона — μ.
|
|
|
Взаємозв'язок перерахованих констант визначається наступними співвідношеннями:
при одноосьовому розтягненні — стиску
εx=(1/Е)[σx-μ(σy+σz)];
εy=(1/Е)[σy-μ(σz+σx)];
εz=(1/Е)[σz-μ(σx+σy)];
при простому зсуві
γxy=θxy/G=2(1+μ)θxy/E;
γyz=θyz/G=2(1+μ)θyz/E;
γzx=θzx/G=2(1+μ)θzx/E;
де: εі, — відносна деформація — відношення абсолютної лінійної деформації до початкового розміру тіла (продукту), відповідно по осях х, у і z;
σі, — нормальна напруга — напруга, що діє по нормалі до поверхні продукту в тих же координатах;
γij — відносна деформація (відношення абсолютної зсувної деформації до початкової відстані між шарами), розглянута у відповідній площині для обраних об'ємних координат;
θij — дотичне напруження, що діє по дотичній до поверхні продукту у відповідній площині.
З теорії пружності відомо, що по двох константах можна обчислити інші:
G= 
;
Ev= 
;
E= 
;
μ= 
.
Властивості рідких і рідиноподібних продуктів.
До рідин відносяться такі речовини, у яких при постійній напрузі зсуву спостерігається течіння, тобто деформація з постійною чи перемінною швидкістю. Властивості рідин проявляються й у пластичних тіл після підвищення границі текучості.
|
|
|
В'язкість — це властивість газів і рідин опиратися дії зовнішніх сил, що викликають їхню течію.
Відповідно до гіпотези І. Ньютона при паралельно-струминному (ламінарному) течінні середовища в'язкість виявляється в тім, що при зсуві сусідніх шарів середовища один щодо іншого виникає сила протидії. Ця сила протидії характеризується напругою зсуву, чи, як його ще називають, напругою внутрішнього тертя, чи дотичним напруженням, що пропорційно швидкості відносного зсуву шарів рідини. Напруга зсуву являє собою відношення сили опору, що виникає між шарами середовища, що рухаються, до площі поверхні зіткнення шарів середовища.
Напруга зсуву
θ=ηγ˙,
Це рівняння виражає закон внутрішнього тертя Ньютона.
Коефіцієнт пропорційності η називають динамічним коефіцієнтом в'язкості чи динамічноюв'язкістю (Па∙с).
Коефіцієнт кінематичної в’язкості чи кінематична в’язкість визначається по формулі:
,
|
|
|
де ν –кінематична в’язкість, м2/с;
η –динамічна в’язкість, Па ∙с;
ρ –густина, кг/м3.
Для ньютонівских середовищ динамічна в'язкість характеризує опір ламінарному течінню. Якщо зміна швидкості течії при видаленні від поверхні шару на відстань 1 м по нормалі дорівнює 1 м/с, то напруга зсуву складає 1 Па.
Динамічна в'язкість залежить від температури і визначається по довідниках. При 20 °С динамічна в'язкість води складає η=1×10-3 Па×с.
Динамічну в'язкість (у мПа×с) соків, сиропів, згущеного і натурального молока при температурі t визначають по формулі:
ηt=12,9η/t0.85,
де η -в'язкість при 20 оС, мПа×с.
для натурального молока:
η=0,7ехр(0,06+0,08х),
де x- концентрація сухих речовин.
Динамічна в'язкість (у мПа×с) олії:
ηt=0,175/[10ехр(0,31+0,026t)],
а томат-продуктів (у Па×с):
ηt=0,0199x2,94t-1,17
Реологічне рівняння стану ньютонівської рідини має вид
θ=ηγ˙
Для неньютонівських рідин (кисломолочні продукти: кефір, сир, сирні вироби, сметана, пасти, концентровані суспензії й ін.) в'язкість — функція швидкості зсуву, тому її називають удаваною чи ефективною в'язкістю ηеф (Па* с).
Інструментальне визначення ефективної в'язкості передбачає вимірювання пар значень (θ;γ˙) у великій області для зображення кривої течіння і функції в'язкості.
Для характеристики рідин використовують криві течіння — реограми, що являють собою залежність напруги зсуву від швидкості зсувної деформації в умовах простого зсуву.
Реограми ньютонівских рідин являють собою пряму лінію (рис 4.2), що проходить через початок координат. Усі криві течіння, що відхиляються від прямої лінії, відповідають неньютоновским рідинам. При цьому крива 2 показує ділатентну текучість, характерну в основному концентрованим дисперсним системам, при якій зі збільшенням швидкості деформації настає “утруднення зсуву”; крива 3 показує псевдопластичну текучість, що характерно для “зсувного розм'якшення” унаслідок руйнування структури зі збільшенням швидкості деформації; крива 4 показує нелінійну пластичну текучість, характерну для більшості пластичних тіл (при високій концентрації дисперсної фази внаслідок утворення просторової структури виникає границя текучості θо). Лінійна ділянка кривої 5 характерна для бінгамівських тіл і відповідає ідеальній пластичній текучості.
Для ньютонівських і неньютонівських рідин застосовують математичні моделі, що достатньо точно описують їхню поведінку в цікавлячій області напруг, при цьому моделі неньютоновских рідин містять принаймні дві реологічні характеристики матеріалу.
Найбільш широке поширення одержала узагальнена модель, описувана рівнянням Гершеля—Балклі, по якому можна представити дев'ять кривих течіння :
θ=θо+ Β1γ˙n
де: θ — напруга зсуву між шарами продукту, Па;
θо — гранична напругу зсуву, Па;
Β1 — коефіцієнт консистентності, пропорційний в'язкості, Па •сn;
п — індекс течіння.
θ η еф
а γ γ
Рис.4.2 Криві течіння (а) і функції в'язкості (б):
1—ньютонівської рідини (вода); 2—ділатентної рідини (концентрована суспензія); 3— псевдопластичної рідини ; 4 — нелінійного пластичного тіла; 5 — лінійного пластичного тіла (бінгамовська рідина)
Значення постійних в рівнянні Гершеля—Балкли
| № п/п | Гранична напруга зсуву | Індекс течення | В’язкість | Назва тіла |
| 1 | 0 | ∞ | ∞ | Пружне |
| 2 | >0 | 0 | >0 | Пластичне |
| 3 | >0 | 1 | >0 | Пластично-в’язке |
| 4 | 0 | <1 | >0 | Псевдопластичне |
| 5 | 0 | >1 | >0 | Ділатентне |
| 6 | >0 | < 1 | >0 | Нелінійне пластичне |
| 7 | >0 | > 1 | >0 | Нелінійне ділатентне |
| 8 | 0 | 1 | >0 | Істинно-в’язке |
| 9 | 0 | 0 | 0 | Ідеальна рідина |
Властивості твердоподібних продуктів.
Тверді тіла в залежності від пружності бувають гуківськими і негуківськими.
Гуківське тіло — це ідеальне пружне тіло, стан якого описується рівнянням Гука
θ= Gγ.
Після зняття навантаження, віддаючи накопичену енергію, гуківське тіло без запізнювання повертається у вихідний стан.
Поведінка негуківських тіл не відповідає поведінці ідеально пружного тіла.
Для негуківського твердого тіла з нелінійною пружністю думають
θ/γ.= G≠const
При цьому модуль зсуву є функцією деформації, що характерно, наприклад, для пористих піноподібних харчових продуктів, зокрема, натуральних сирів, морозива.
За аналогією з неньютонівськими рідинами вводять поняття ефективного модуля пружності Gэф. При напрузі, що не перевищує границю текучості чи міцності твердого тіла, співвідношення між напругою зсуву θ і деформацією γ можна описати за допомогою емпіричної формули
θ= Gеф γm
Реологічну поведінку найпростішого вязкопружного тіла можна описати за допомогою закону Кельвіна
θ= Gγ+η (dγ/dτ) 
При знятті напруг (θ = 0) і інтегрування в межах від γmax до γ і за часом від 0 до τ одержують експонентну функцію для релаксації деформації
γ=γmax exp (-Gτ/η ),
чи
γ=γmax exp (-τ/T ),
де Т = η/G — період релаксації напруг, с.
Якщо середовище навантажити постійною напругою θ1 при τ> 0, то
γ= 
,
тобто деформація в часі поступово збільшується, прагнучи значення θ/G при τ→ ∞.
Вхідна в ці рівняння величина періоду релаксації має велике значення при дослідженні фізико-механічних властивостей, особливо при малих напругах і часі дії напруги того ж порядку, як період релаксації. У залежності від періоду релаксації деформації тіла можна розділити на два роди. Коли тривалість дії сили менше періоду релаксації, енергія, підводима до системи, викликає пружні деформації по всьому об’єму. Коли тривалість дії сили більше періоду релаксації, процес протікає з нагромадженням енергії і веде за собою залишкові деформації.
Таким чином, текучість реальних твердих тіл спостерігається після перевищення критичного напруження — границі текучості. При подальшому навантаженні досягається межа міцності, при перевищенні якого тверде тіло руйнується. Це явище спостерігається в таких процесах, як дроблення чи різання, і тому має технологічне значення. Якщо руйнування відбувається без істотної зміни форми — говорять про крихке руйнування. Якщо руйнуванню передує значна зміна форми говорять про в’язке руйнування.
Найпростішим випадком пластичного твердого тіла є тіло Бінгама. При навантаженні нижче границі текучості (θ < θо) воно веде себе як гуківське тіло (θ= Gγ), вище (θ > θо) — як рідина (θ=ηплγ˙+θо)
Такі деформаційні властивості спостерігаються у вершкового масла при (t> 14 C), плавлених сирів і сирів типу чедер.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 808; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!