РАЗЛИЧИЕ ПОЛОЖЕНИЯ В КОНЦЕ ДРЕВНЕГО МИРА, ОКОЛО 300 г., И В КОНЦЕ СРЕДНЕВЕКОВЬЯ — 1453 г.28 30 страница

{214}

само собою разумеющимся, не нуждающимся ни в каком опытном доказательстве, то это является лишь результатом «накопленной наследственности». Бушмену же или австралийскому негру вряд ли можно втолковать их посредством доказательства.

В помещенном выше сочинении²⁷ диалектика рассматривается как наука о наиболее общих законах всякого движения. Это озна­чает, что ее законы должны иметь силу как для движения в при­роде и человеческой истории, так и для движения мышления. Подобный закон может быть познан в двух из этих трех областей и даже во всех трех без того, чтобы рутинеру-метафизику стало ясно, что он имеет дело с одним и тем же законом.

Возьмем пример. Из всех теоретических успехов знания вряд ли какой-нибудь считается столь высоким триумфом человече­ского духа, как изобретение исчисления бесконечно малых во второй половине XVII века. Если уж где-нибудь мы имеем перед собою чистое и исключительное деяние человеческого духа, то именно здесь. Тайна, окружающая еще и в наше время те вели­чины, которые применяются в исчислении бесконечно малых, — диференциалы и бесконечно малые разных порядков,—является лучшим доказательством того, что все еще распространено пред­ставление, будто здесь мы имеем дело с чистыми «свободными творениями и продуктами воображения»²⁸ человеческого духа, которым ничто не соответствует в объективном мире. И тем не менее справедливо как раз обратное. Для всех этих воображае­мых величин природа дает нам прообразы.

Паша геометрия исходит из пространственных отношений, а наша арифметика и алгебра — из числовых величин, соответ­ствующих нашим земным отношениям, т. е. соответствующих тем телесным величинам, которые механика называет массами, как они встречаются на земле и приводятся в движение людьми. По сравнению с этими массами масса земли является беско­нечно большой и трактуется земной механикой как бесконечно большая величина. Радиус земли = со, таков принцип всей ме­ханики при рассмотрении закона падения. Однако не только земля, но и вся солнечная система и все встречающиеся в ней рас­стояния оказываются, со своей стороны, опять-таки бесконечно малыми, как только мы переходим к тем расстояниям, которые имеют место в наблюдаемой нами с помощью телескопа звездной системе и которые приходится определять световыми годами. Таким образом, мы уже имеем здесь перед собою бесконечные величины не только первого, но и второго порядка, и можем пре­доставить фантазии наших читателей, —если им это нравится, — построить себе в бесконечном пространстве еще п дальнейшие бесконечные величины высших порядков.

Но, согласно господствующим теперь в физике и химии взгля­дам, земные массы, тела, с которыми имеет дело механика, со­стоят из молекул, из мельчайших частиц, которые нельзя делить

{215}

дальше, не уничтожая физического и химического тождества рас­сматриваемого тела. Согласно вычислениям В. Томсона, диаметр наименьшей из этих молекул не может быть меньше одной пяти­десятимиллионной доли миллиметра²⁹. Но даже если мы до­пустим, что наибольшая молекула достигает диаметра в одну двадцатипятимиллионную долю миллиметра, то и в этом случае молекула все еще остается исчезающее малой величиной по сравне­нию с наименьшей массой, с какой только имеют дело механика, физика и даже химия. Несмотря на это, молекула обладает все­ми характерными для соответствующей массы свойствами; она может представлять в физическом и химическом отношении эту массу и, действительно, представляет ее во всех химических уравнениях. Короче говоря, молекула обладает по отношению к соответствующей массе совершенно такими же свойствами, какими обладает математический диференциал по отношению к своей переменной, с той лишь разницей, что то, что в случае диференциала, в математической абстракции, представляется; нам таинственным и непонятным, здесь становится само собою разумеющимся и, так сказать, очевидным.

Природа оперирует этими диференциалами, молекулами, точно таким же образом и по точно таким же законам, как математика оперирует своими абстрактными диференциалами. Так, напри­мер, диференциал от х³ будет 3x²dx, причем мы пренебрегаем 3xdx² и dx³. Если мы сделаем соответственное геометрическое построение, то мы получим куб, длина стороны которого x уве­личивается на бесконечно малую величину dx. Допустим, что этот куб состоит из какого-нибудь легко возгоняемого химиче­ского элемента, скажем, из серы; допустим, что поверхности трех из его граней, образующих один угол, защищены, а поверхности трех других граней свободны. Если мы поместим этот серный куб в атмосферу из паров серы и в достаточной степени понизим тем­пературу этой атмосферы, то пары серы начнут осаждаться на трех свободных гранях нашего куба. Мы не выйдем за пределы обычных для физики и химии приемов, если, желая представить себе этот процесс в его чистом виде, мы допустим, что на каждой из этих трех граней осаждается сперва слой толщиной в одну молекулу. Длина стороны куба x увеличилась на диаметр одной молекулы, на dx. Объем же куба х³ увеличился на разность между x³ и x³+ 3x²dx+ 3xdx²+ dx³, причем мы с тем же правом, как и математика, можем пренебречь dx³, т. е. одной молекулой, и 3xdx², т.е. тремя рядами, длиной в x+dx, линейно расположенных молекул. Результат одинаков: приращение массы куба равно Зx²dx.

Строго говоря, у серного куба не бывает dx³ и 3xdx². ибо две или три молекулы не могут находиться в одном и том же месте пространства, и прирост его массы поэтому точно равен 3xх²dx+3xdx+dx. Это объясняется тем, что в математике dx есть

{216}

линейная величина, но таких линий, не имеющих толщины и ши­рины, в природе самостоятельно, как известно, не существует, и, следовательно, математические абстракции имеют безусловную значимость только в пределах чистой математики. А так как и эта последняя пренебрегает 3xdx² + dx², то здесь не получается никакой разницы.

Точно так же обстоит дело и при испарении. Когда в стакане воды испаряется верхний слой молекул, то высота всего слоя воды x уменьшается на dx, и дальнейшее улетучивание одного слоя молекул за другим фактически есть продолжающееся дальше диференцирование. А когда под влиянием давления и охлажде­ния горячий пар в каком-нибудь сосуде снова сгущается, пре­вращаясь в воду, и один слой молекул отлагается на другом (причем мы вправе отвлечься от усложняющих процесс побочных обстоятельств), пока сосуд не заполнится доверху, то перед нами здесь имеет место в буквальном смысле интегрирование, отличающееся от математического интегрирования лишь тем, что одно совершается сознательно человеческой головой, а дру­гое бессознательно природой.

Но процессы, совершенно аналогичные процессам исчисления бесконечно малых, имеют место не только при переходе из жид­кого состояния в газообразное, и наоборот. Когда движение массы как таковое прекратилось в результате толчка и превратилось в теплоту, в молекулярное движение, то что же произошло как не диференцирование двгокения массы? А когда молекулярные движения пара в цилиндре паровой машины суммируются в том направлении, что они на определенную высоту поднимают пор­шень, превращаясь в движение массы, то разве они здесь не интегрируются? Химия разлагает молекулы на атомы, величины, имеющие меньшую массу и протяженность, но представляющие собою величины того же порядка, что и первые, так что молекулы и атомы находятся в определенных, конечных отношениях друг к другу. Следовательно, все химические уравнения, выражаю­щие молекулярный состав тел, представляют собою по форме диференциальные уравнения. Но в действительности они ужо интегрированы благодаря фигурирующим в них атомным весам. Химия оперирует такими диференциалами, взаимоотношение ве­личин которых известно.

Но атомы отнюдь не являются чем-то простым, но являются вообще мельчайшими известными нам частицами вещества. Но говоря уже о самой химии, которая все больше и больше скло­няется к мнению, что атомы обладают сложным составом, боль­шинство физиков утверлсдает, что мировой эфир, являющийся носителем светового и теплового излучения, состоит тоже из дискретных частиц, столь малых, однако, что они относятся к химическим атомам и физическим молекулам так, как эти последние к механическим массам, т. е. относятся как d²x к dx.

{217}

Здесь, таким образом, в принятых в настоящее время представ­лениях о строении материи мы имеем перед собою также и дифе-ренциал второго порядка, и ничто не мешает каждому, кому это доставляет удовольствие, предположить, что в природе должны быть еще также и аналоги для d³x, d⁴x и т. д.

Итак, какого бы взгляда ни придерживаться относительно строения материи, не подлежит сомнению то, что она расчленена на ряд больших, хорошо отграниченных групп с относительно различными размерами масс, так что члены каждой отдельной группы находятся со стороны своей массы в определенных, ко­нечных отношениях друг к другу, а к членам ближайших к ним групп относятся как к бесконечно большим или бесконечно ма­лым величинам в смысле математики. Видимая нами звездная система, солнечная система, земные массы, молекулы и атомы, наконец, частицы эфира образуют каждая подобную группу. Дело не меняется оттого, что мы находим промежуточные звенья между отдельными группами: так, например, между массами сол­нечной системы и земными массами мы встречаем астероиды, — из которых некоторые имеют не больший диаметр, чем, скажем, княжество Рейс младшей линии³⁰,—метеориты и т.д.; так, между земными массами и молекулами мы встречаем в органиче­ском мире клетку. Эти промежуточные звенья доказывают только, что в природе нет скачков именно потому, что она слагается сплошь из скачков.

Когда математика оперирует действительными величинами, она тоже без дальнейших околичностей применяет это воззре­ние. Для земной механики уже масса земли является бесконечно большой; в астрономии земные массы и соответствующие им метеориты выступают как бесконечно малые; точно таким же образом исчезают для нее расстояния и массы планет солнечной системы, лишь только астрономия, выйдя за пределы ближай­ших неподвижных звезд, начинает изучать строение нашей звезд­ной системы. Но как только математики укроются в свою неприступную твердыню абстракции, так называемую чистую математику, все эти аналогии забываются; бесконечное стано­вится чем-то совершенно таинственным, и тот способ, каким с ним оперируют в анализе, начинает казаться чем-то совершенно непопятным, противоречащим всякому опыту и всякому смыслу. Глупости и нелепости, которыми математики не столько объ­яснили, сколько извиняли этот свой метод, приводящий стран­ным образом всегда к правильным результатам, превос­ходят самое худшее, действительное и мнимое, фантазерство натурфилософии (например гегелевской), по адресу которого математики и естествоиспытатели не могут найти достаточных слов для выражения своего ужаса. Они сами делают — притом в гораздо большем масштабе—то, в чем они упрекают Гегеля, а именно доводят абстракции до крайности. Они забывают, что

{218}

вся так называемая чистая математика занимается абстракциями, что все ее величины суть, строго говоря, воображаемые величины и что все абстракции, доведенные до крайности, превращаются в бессмыслицу или в свою противоположность. Математическое бесконечное заимствовано из действительности, хотя и бессозна­тельным образом, и поэтому оно может быть объяснено только из действительности, а не из самого себя, не из математической абстракции. А когда мы подвергаем действительность исследова­нию в этом направлении, то мы находим, как мы видели, также и те действительные отношения, из области которых заимство­вано математическое отношение бесконечности, и даже наталки­ваемся на имеющиеся в природе аналоги того математического приема, посредством которого это отношение проявляется в дей­ствии. И тем самым предмет разъяснен.

(Плохое воспроизведение тождества мышления и бытия у Гек-келя³¹. Но и противоречие непрерывной и дискретной мате­рии ³³; см. у Гегеля)³³.

Лишь диференциальное исчисление дает естествознанию воз­можность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение³⁴.

Применение математики: в механике твердых тел абсолютное, в механике газов приблизительное, в механике жидкостей уже труднее; в физике больше в виде попыток и относительно; в хи­мии простейшие уравнения первой степени; в биологии = 0.³⁵

[МЕХАНИКА И АСТРОНОМИЯ]

* * *

Пример необходимости диалектического мышления и того, что в природе нет неизменных категорий и отношений: закон падения, который становится неверным уже при продолжительности паде­ния в несколько минут, пбо в этом случае уже нельзя без ощути­тельной погрешности принимать, что радиус земли = , и притя­жение земли возрастает, вместо того, чтобы оставаться равным самому себе, как предполагает закон падения Галилея. Тем не менее, этот закон все еще продолжают преподавать без соответ­ственных оговорок!¹

* * *

Ньютоновское притяжение и центробежная сила — пример метафизического мышления: проблема не решена, а только по­ставлена, и это преподносится как решение. То же самое отно­сится к рассеянию теплоты (Wвrmeabnahme) по Клаузиусу².

* * *

Ньютоновское тяготение³. Лучшее, что можно сказать о нем, это — что oнo не объясняет, а представляет наглядно современ­ное состояние движения планет. Дано движение, дана также сила притяжения солнца; как объяснить, исходя из этих данных, движение? Параллелограмом сил, тангенциальной силой, ста­новящейся теперь необходимым постулатом, который мы должны принять. Это значит, что, предположив вечность существующего состояния, мы должны допустить первый толчок, бога. Но и существующее состояние планетного мира не вечно и движе­ние первоначально вовсе не является сложным, а представляет собою простое вращение. И параллелограм сил применен здесь неверно, поскольку он не просто выявлял наличие подлежащей еще нахождению неизвестной величины x, т. с. поскольку Ньютон претендовал на то, что он не только поставил вопрос, но и ре­шил его.

{220}

* * *

Ньютоновский параллелограм сил в солнечной системе истинен, в лучшем случае, для того момента, когда кольца отделяются, потому что вращательное движение приходит здесь в противо­речие с собою, являясь, с одной стороны, в виде притяжения, а с другой — в виде тангенциальной силы. Но лишь только отделение совершилось, движение опять является единым. Это — доказательство диалектического процесса, в результате которого должно произойти это отделение⁴.

* * *

Теория Лапласа предполагает только движущуюся мате­рию — вращение необходимо у всех парящих в мировом про­странстве тел ⁵.

* * *

МЕДЛЕР. НЕПОДВИЖНЫЕ ЗВЕЗДЫ ⁶

Галлей в начале XVIII столетия впервые пришел, на основа­нии разницы между данными Гиппарха и Флемстида о трех звез­дах, к идее о собственном движении звезд (стр. 410). —British Catalogue [Британский каталог неподвижных звезд] Флемстида — первый более или менее точный и обширный каталог (стр. 420); затем около 1750 г.—наблюдения Брэдли, Маскелайна и Лаланда.

Дикая теория о дальности полета световых лучей у колоссаль­ных тел и основывающиеся на этом выкладки Медлера — теория столь же дикая, как и кое-что в гегелевской натурфилософии (стр. 424—425).

Самое большое собственное движение (кажущееся) у звезды — = 701` в столетие = 11`41" = ²/з солнечного диаметра; наимеиьшее в среднем у 921 телескопической звезды 8",65, в отдельных случаях 4".

Млечный путь — это ряд колец, обладающих общим центром тяжести (стр. 434).

Группа Плеяд, а в ней Альциона (η Тельца) — центр движе­ния нашего мирового острова «вплоть до отдаленнейших обла­стей Млечного пути» (стр. 448). Периоды обращения внутри груп­пы Плеяд — в среднем около 2 миллионов лет (стр. 449). Во­круг Плеяд кольцеобразные, попеременно бедные звездами и богатые звездами группы.—Секки оспаривает возможность установить уже теперь некоторый центр.

Сириус и Процион описывают, по Бесселю, кроме общего движения еще орбиту вокруг некоторого темного тела (стр. 450).

{221}

Затмение Алголя каждые три дня в течение 8 часов; подтвер­ждается спектральным анализом (Секки⁷, стр. 786).

В области Млечного пути, но далеко внутри него, плотное кольцо звезд 7—11-й величины. Далеко вне этого кольца кон­центрические кольца Млечного пути, из которых мы видим два. В Млечном пути, по Гершелю, около 18 миллионов видимых в его телескоп звезд; звезд, лежащих внутри кольца, около 2 миллио­нов или более; следовательно, всего свыше 20 миллионов. Кроме того, все еще неразложимое сияние в Млечном пути даже позади различимых звезд, т. е., может быть, еще более далекие, перспек­тивно закрытые от нас кольца? (стр. 451—452).

Альциона удалена от солнца на 573 световых года. Диаметр кольца Млечного пути с отдельно видимыми звездами — по мень­шей мере 8 ООО световых лет (стр. 462—463).

Масса небесных тел, движущихся внутри шара, радиусом ко­торого является расстояние от солнца до Альционы, равное 573 све­товым годам, исчисляется в 118 миллионов солнечных масс (стр. 462); это совершенно не согласуется с максимум двумя миллионами движущихся здесь звезд. Темные тела? Во всяком случае something wrong [тут что-то неладно]. Это доказывает, насколько еще несовершенны имеющиеся у нас предпосылки для наблюдения.

Для самого внешнего кольца Млечного пути Медлер прини­мает расстояние, выражающееся в тысячах, а может быть и в сотнях тысяч световых лет (стр. 464).

Хорошенькая мотивировка возражения против так называе­мого поглощения света: «Разумеется, существует такое расстоя­ние, с которого к нам уже не доходит совершенно никакого света, но причина этого совсем иная. Скорость света конечная; от начала творения до наших дней протекло конечное время, и, следова­тельно, мы можем видеть небесные тела лишь до того расстоя­ния, которое свет пробегает в это конечное время!» (стр. 466). Что свет, ослабевая пропорционально квадрату расстояния, должен достигнуть такой точки, где он уже не будет видим на­шими глазами, как бы они ни были зорки и вооружены, — это ведь ясно само собою; этого достаточно для опровержения взгляда Ольберса, будто только поглощение света способно объяснить темноту неба, заполненного во все стороны на бесконечное рас­стояние светящимися звездами. Но это не значит вовсе, будто нет такого расстояния, при котором через эфир не проходит уже больше никакого света.

* * *

Туманные пятна*. Здесь мы встречаем все формы: строго кругообразные, эллиптические или же неправильные и с разо­рванными краями. Все степени разложимости вплоть до пол­ной неразложимости, где можно различать только сгущение по

{222}

направлению к центру. В некоторых из разложимых пятен можно видеть до 10 ООО звезд. Середина по большей части гуще; в очень редких случаях имеется центральная, более яркая звезда. Ги­гантский телескоп Росса опять разложил многие туманности. Гершель I насчитывает 197 звездных куч и 2 300 туманных пятен, к которым надо еще прибавить туманности, занесенные в каталог южного неба Гершелем II.—Туманности неправильной формы должны быть далекими мировыми островами, так как газообраз­ные массы могут находиться в равновесии только в шарообраз­ной или эллипсоидальной форме. Большинство из них едва видимы даже в самые сильные телескопы. Круглые могут, во вся­ком случае, быть газообразными массами; среди вышеупомянутых 2 500 туманных пятен их насчитывается 78. Что касается рас­стояния этих туманностей от нас, то Гершель определяет его в 2 миллиона световых лет, а Медлер — при допущении, что действительный диаметр туманности равняется 8 000 световых лет, — в 30 миллионов световых лет. Так как расстояние каждой астрономической системы тел от ближайшей к ней по меньшей мере в сто раз больше диаметра этих систем, то расстояние нашего мирового острова от ближайшего к нему по меньшей мере в 50 раз больше 8 000 световых лет = 400 000 световых лет, так что мы, при наличии нескольких тысяч туманных пятен, уже далеко вы­ходим за пределы указанных Гершелем I двух миллионов световых лет ([Медлер, цит. соч., стр.] 492).

---

Дата добавления: 2021-05-18; просмотров: 68; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!