Практического занятия № 3 Стратификация данных и гистограммы

Гистограмма – это столбиковая диаграмма, в которой каждый столбик обозначает вероятность попадания значения случайной величины в определенный интервал. Гистограммы, как и контрольные карты используются для экспресс-контроля состояния технологического процесса (проверке гипотезы о нормальном распределении его результатов).

Считается, что для объективного вида гистограммы при ее построении требуется не менее 50 значений ( ).

Воспользуемся для этих целей данными, приведенными в табл. 1 Методика построения гистограммы включает следующие шаги:

1. Количество столбцов определяется по формуле: . Как правило, наиболее удобным является нечетное количество столбцов, тогда центральный становится осью симметрии. В нашем случае N=90 и мы примем C=9.

2. Рассчитывается размах R = x_max - x_min , (разность максимального и минимального значений в выборке). R = 2,545 – 2,502 = 0,043.

3. Определяется длина интервала K = R / C. Значение K часто получается дробным и требует округления. Количество знаков после запятой выбирается с учетом двух критериев: возможности использовать для построения все имеющиеся значения (последний интервал должен включить максимальное значение) удобства использования гистограммы (читаемость, непротиворечивость). В нашем случае K = R / C = 0,043/9 = =0,004778. Если мы проведем округление в меньшую сторону до 0,004, то максимальное значение2,545 не будет входить в последний, 9-й интервал. Поэтому примем K=0,005.

4. Длину интервала K прибавим к x_min иполучим верхнюю границу первого интервала (2,502+0,005 = 2,507). Полученное значение будет являться нижней границей второго интервала, к нему мы также добавим длину интервала и т. д. Полученные интервалы занесем в специальный контрольный листок, табл. 1.

5. Далее подсчитывается количество значений, относящихся к каждому интервалу. Для этого в соответствующие строки контрольного листка заносятся штриховые отметки. Что делать, если исходное значение равно граничному, например, 2,507? В этом случае оно относится к тому интервалу, где является нижней границей. Исключение может составить только максимальное значение в последнем интервале.

6. После проведения контроля за счет подсчета накопленной частоты, и определяется вероятность попадания значения в каждый из интервалов i : , где P_i – вероятность попадания значения в i-й интервал N_i – количество значений выборки, входящих в i-интервал

7. По полученным данным строим гистограмму, рис. 1. На ней может отмечаться количество вхождений, вероятность или и то и другое.

Таблица 1 - Контрольный листок для построения гистограммы

Рис. 1 -  Пример гистограммы

Анализ техпроцесса с помощью гистограммы построен на сравнении ее формы с кривой нормального распределения (см. п. 3.1 пособия). Если мы отметим на гистограмме граничные значения Tн и Tв, сразу появится картина управляемости процесса. В нашем случае крайние столбцы (1-й и 9-й) находятся очень близко к границам распределения.

Диаграмма разброса

- это инструмент качества, который предназначен для выявления зависимости между двумя типами данных. Также с помощью этой диаграммы можно определить корреляцию между каким-либо параметром качества и влияющим на него фактором.

Применяется диаграмма разброса в том случае, когда необходимо отобразить что происходит с одной переменной при изменении другой, для определения причины возникновения неконтролируемых точек в ходе многовариантного статистического контроля процесса, подтверждения взаимосвязи, выявленной в результате применения причинно-следственной диаграммы (диаграммы Исикавы) и пр.

Диаграмма разброса строится в следующей последовательности:

1. Собираются парные данные, которые по предположению являются взаимосвязанными. Желательно, чтобы таких парных данных было не менее 20-25. Это позволит более объективно установить зависимость между данными.

2. Составляется список данных. В списке данных для каждого измерения по порядку указываются значения парных данных.

3. Определяются максимальные и минимальные значения по каждому из типов парных данных.

4. Выбираются шкалы для осей диаграммы разброса на основании разницы между максимальным и минимальным значением каждого из типов парных данных. При необходимости (если отображаемые величины имеют малые размеры) могут применяться коэффициенты масштабирования шкалы.

5. Рисуются горизонтальная (Х) и вертикальная (Y) оси диаграммы. Шкала значений данных, обозначаемая на осях должна увеличиваться при подъеме по вертикальной оси и при движении вправо по горизонтальной. При исследовании корреляции между причиной и следствием (например, после применения диаграммы Исикавы) данные, характеризующие причину, откладываются по горизонтальной оси, а данные, характеризующие следствие - по вертикальной.

6. На диаграмму наносятся парные данные. Если для разных измерений получаются одинаковые значения данных, то для отделения данных друг от друга используется другое обозначение (например, точки и треугольники) или данные обозначаются рядом друг с другом.

ПРИМЕР

Диаграмма разброса построена для парных данных – «износ инструмента» и «диаметр отверстия». Данные собирались, чтобы показать влияние износа инструмента на диаметр отверстия. Как предполагалось, чем больше износ инструмента, тем меньше должен быть диаметр отверстия.

Максимальное значение по параметру «износ инструмента» - 1,3 мм.

Минимальное значение по параметру «износ инструмента» - 0,1 мм.

Величина шкалы, на которой будут отображаться данные – 1,2 мм. Для отображения данных на диаграмме применим коэффициент масштабирования 10.

Максимальное значение по параметру «диаметр отверстия» - 12,5 мм.

Минимальное значение по параметру «диаметр отверстия» - 11,2 мм.

Величина шкалы, на которой будут отображаться данные – 1,7 мм. Для отображения данных на диаграмме применим коэффициент масштабирования 10.

На основании проведенного анализа, который предоставляет диаграмма разброса, можно принимать дальнейшие решения. В частности, для приведенного примера можно установить допустимый предел износа инструмента в зависимости от разрешенного допуска на диаметр отверстия.

№ измерения Износ инструмента (мм) Диаметр отверстия (мм) 1 1.1 11.6 2 1.0 11.5 3 0.9 11.3 4 0.5 12.0 5 0.6 11.9 6 0.9 11.7 7 1.3 11.2 8 1.0 11.4 9 1.1 11.5 10 0.6 12.0 11 0.2 12.3 12 0.9 11.8 13 0.5 11.9 14 1.1 11.5 15 1.0 11.4 16 0.8 11.7 17 0.8 11.6 18 0.5 12.1 19 0.1 12.5 20 1.2 11.2 21 0.7 11.9 22 0.6 12.1 23 0.9 11.9 24 0.3 12.1 25 0.9 12.0     Рисунок – Диаграмма разброса   Между точками на графике можно провести прямую линию, вдоль которой они концентрируются. Это свидетельствует о корреляции между исследуемыми парными данными. Диаграмма разброса показывается величину и наличие взаимосвязи между двумя переменными. Направление и «сжатость» кластера точек говорит о виде и силе взаимосвязи между двумя переменными. Чем больше этот кластер имеет сходство с прямой линией, тем сильнее корреляция между парными данными.   Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 488; Мы поможем в написании вашей работы! Поделиться с друзьями: ⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒ Мы поможем в написании ваших работ! . . © 2014-2024 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.015)