Расчет на прочность плоских пластин, днищ и крышек
Под действием равномерно распределенной внешней нагрузки (давления Р) пластина изгибается и меняет кривизну одновременно в двух плоскостях, в результате чего образуется некоторая слабоизогнутая поверхность двоякой кривизны. При этом прогиб существенно меньше толщины пластин, т.е. можно считать основными напряжения от изгиба и не учитывать напряжения растяжения срединной поверхности.
Для того чтобы знать форму изогнутой поверхности пластины, необходимо знать закон изменения прогибов y по радиусу.
Теория изгиба пластин, впрочем, как и теория изгиба стержней и напряженного состояния оболочек основана на упрощающих допущениях:
1 – прямая, нормальная к срединной поверхности до деформации остается прямой, нормальной к деформированной поверхности;
2 – нормальные напряжения в сечениях, параллельных срединной поверхности пренебрежимо малы по сравнению с изгибными напряжениями.
Расчетная схема плоского днища или крышки представляет собой пластину постоянной толщины, закрепленную по краям и нагруженную симметрично распределенной нагрузкой относительно оси z.
Напряженное состояние и прогибы плоской пластины можно определить, рассматривая тонкую полоску, выделенную из пластины двумя сечениями, близкими к диаметральному.
Момент инерции сечения 
. Рассматривая изгиб пластины одновременно в двух плоскостях, найдем радиальные и тангенциальные напряжения:
|
|
|
; 
. (7)
Максимальное значение радиальные и тангенциальные напряжения принимают при 
. (8)
Радиальные и тангенциальные изгибающие моменты находятся из рассмотрения условия равновесия элементарной призмы, выделенной из круглой пластины. С учетом условий закрепления крышек или днищ строят эпюры моментов. В реальных конструкциях машин и аппаратов применяются две схемы закрепления днищ и крышек – шарнирное закрепления (фланцевое соединение) и жесткое защемление (сварное соединение).
Подставляя максимальные значения моментов 
для жесткой заделки или 
для шарнирного закрепления в формулы (8) получают расчетные формулы для определения толщины стенки. При этом все константы представлены в виде коэффициента К, учитывающего тип закрепления днища. В расчетные формулы также введен коэффициент ослабления днища отверстиями К0 .
Лекция № 9
Расчет тонкостенных элементов оборудования на устойчивость
Потеря устойчивости – явление, происходящее при достижении сжимающими нагрузками критического значения, при котором качественно меняется первоначальная геометрическая форма тонкостенных элементов. Это явление аналогично потере устойчивости стержней, нагруженных осевой сжимающей силой.
|
|
|
Причинами потери устойчивости могут быть действие наружного давления среды Рн, осевой сжимающей силы F, изгибающего момента М.
Наружное давление является основной нагрузкой для аппаратов, работающих под вакуумом или находятся под «рубашкой».
Замена внутреннего давления на наружное вызывает изменение знака напряжения в стенках тонкостенных элементов, т.е. вместо растягивающих напряжений действуют напряжения сжатия.
Потеря устойчивости может наступить при напряжениях сжатия гораздо ниже разрушающих, поэтому элементы аппаратов, работающие под наружным давлением, рассчитывают не только на прочность, но и на устойчивость.
Под действием критического давления поперечное сечение первоначально круглой обечайки искажается, приобретая волнообразную форму с числом волн n в = 2, 3, 4, ….до 20-30.
Цилиндрические обечайки, работающие под наружным давлением делятся на длинные и короткие. Длинные обечайки теряют устойчивость с образованием 2-х волн смятия (сплющиваются). Короткие обечайки теряют устойчивость с образованием 3-х и более волн смятия.
|
|
|
Возникает вопрос, какие обечайки считать длинными, а какие короткими?
Длина, разделяющая обечайки на длинные и короткие, называется критической длиной и может быть определена по формуле:
. (1)
Если l р > l 0 – то обечайка длинная; если l р £ l 0 – короткая,
где l р - расчетная длина цилиндрической обечайки.
Задача устойчивости цилиндра, нагруженного равномерно давлением решена Брессом около 120 лет назад. Критическое давление, вызывающее потерю устойчивости определяется так:
, (2)
где 
- цилиндрическая жесткость двухмерного напряженного состояния.
В случае потери устойчивости цилиндрической обечайки число волн заранее известно (n в =2), поэтому формула (2)принимает вид
. (3)
Для коротких обечаек сказывается влияние заделки краев и критическое давление зависит не только от отношения 
, но и 
. При этом число волн для них заранее неизвестно, а критическое давление зависит, как известно от числа волн. Наиболее удачная формула, в которой критическое давление не зависит от числа волн, предложена Х.М. Муштари
|
|
|
, (4)
где n у – коэффициент запаса устойчивости.
В инженерных методиках расчета обечаек на устойчивость рекомендуется формула, для определения допускаемого давления
, (5)
где 
.
Если В1<1 , обечайка длинная и уравнение (5) обращается в формулу (3) . Если В1=1, обечайка короткая и уравнение (5) обращается в формулу (4).
Тонкостенные оболочки, нагруженные осевой сжимающей силой теряют устойчивость с образованием волн на образующей, нарушая ее прямолинейность, при этом форма поперечного сечения остается круглой. Осевую силу представляют собой: сила тяжести от грузов, закрепленных на крышке аппарата 
и сила от внешнего давления, действующего на крышку 
, где D н – наружный диаметр аппарата.
При нагружении тонкостенных оболочек внешними изгибающими моментами, характер потери устойчивости аналогичен деформациям стержней, работающих на изгиб.
Внешний изгибающий момент является нагрузкой для:
- горизонтальных аппаратов, в результате действия силы тяжести самого аппарата и массы среды, заполняющей его, а также от действия сосредоточенных сил;
- для вертикальных аппаратов, от действия силы ветра (для аппаратов с соотношением Н/ D>5).
Для аппаратов, расположенных горизонтально, в качестве внешней нагрузки учитывается еще и поперечная сила Q, представляющая собой реакцию опор.
При совместном действии внешних нагрузок, аппараты проверяют на прочность и устойчивость по условию:
(6)
За расчетную длину l р обечайки берут расстояние между двумя заделками: между фланцами, между плоскими днищами или кольцами жесткости и т.д.
Выпуклые днища и конические элементы не являются жесткой заделкой для обечайки, т.е. обладают определенной податливостью. Поэтому расчетную длину для обечаек, сопряженных с такими элементами вычисляют по следующим формулам:
- для аппаратов с выпуклыми днищами
, (7)
где l – длина цилиндрической обечайки, находящаяся под действием наружного давления; h0 – высота цилиндрической части (отбортовки) днища; H – внутренняя высота выпуклой части днища.
- для аппаратов с коническими днищами
; (8)
,
где rо – внутренний радиус отбортовки.
За расчетное наружное давление Рн.р , стоящее с числителе формулы (6) следует принимать давление, возникающее при самых неблагоприятных условиях эксплуатации, например при сбросе внутреннего давления. При расчете аппаратов с «рубашкой»:
, (9)
где Рр.руб и Р.руб – соответственно расчетное и рабочее давления в «рубашке»; Рг.руб – гидростатическое давление в «рубашке», учитываемое при 
.
Если внутри аппарата – вакуум, то
, (10)
где Ратм. – атмосферное давление; Рост – остаточное давление в аппарате.
Если «рубашки» нет, то
. (11)
Способы повышения несущей способности аппаратов
1. Увеличение толщины стенки всего аппарата.
2. Установка колец жесткости.
При конструировании колец жесткости обычно применяют профили следующего поперечного сечения:
Кольца жесткости скрепляются с обечайкой посредством сварки, при этом, общая длина сплошного или прерывистого шва должна быть не менее половины периметра аппарата.
Кольца устанавливают как снаружи обечайки, так и внутри нее. С точки зрения надежности и прочности сварного соединения более выгодна установка колец жесткости внутри аппарата. Однако, в этом случае, кольца могут находиться в условиях коррозионного воздействия, мешать движению сред, занимать полезный объем аппарата.
Лекция № 10
Дата добавления: 2018-09-23; просмотров: 1796; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!