Понятие об усиленном законе больших чисел.
Yn – Сходится по вероятности своему математическому ожиданию.
Усиленный закон больших чисел утверждает, что при определённом условии наблюдает сходимость почти наверны.
Для того, чтобы последовательность случайных величин подчиняет усиленному закону больших чисел необходимо 
Теорема 1:Для того, чтобы последовательность независимых случайных величин подчиняет усиленному закону больших чисел необходимо:
Теорема 2:Последовательность одинаковы распределенных независимых случайных величин подчиняет усиленному закону больших чисел необходимо и достоточно: существование математического ожидания.
Задача 15.3.
Срединная ощибка Е = 25
б. Вероятность получения ощибки измерения дальности по абсолютной велчине не превосходящей 20м
Экзаменационный Билет №7
Формула Байеса.
Имеется полная группа несовместных гипотез 
. Вероятности этих гипотез до опыта известны и равны соответственно 
Произведен опыт, в результате которого наблюдено появление некоторого события А.
Найти условную вероятность 
для каждой гипотезы.
Закон больших чисел для зависимых случайных величин.
Теорема Маркова.
Если имеются зависимые случайные величины 
и если при 
то среднее арифметическое наблюденных значений случайных величин сходится по вероятности к среднему арифметическому их математических ожиданий.
Доказательство. Рассмотрим величину
|
|
|
Применим к величине Y неравенство Чебышева:
Так как по условию теоремы при 
, то при достаточно большом n
или, переходя к противоположному событию,
что и требовалось доказать.
Задача 15.4.
По формуле Бернули
Экзаменационный Билет №8
Схема независимых испытаний. Биномиальное распределение.
Нескольно опытов называются независимыми, если вероятность того или иного исхода каждого из овытов не зависит от того, какие исходы имели другие опыты.
Вероятность Рm,n появления события м раз при n независимых опытах, в каждом из которых вероятность появления события равна р, определяется биномиального распределения:
Где q = 1 – p : вероятность не появления события.
Теорема Пуассона, как одна из форм закона больших чисел.
Теорема, устанавливающая свойство устойчивости частот при переменных условиях опыта,
называется теоремой Пуассона и формулируется следующим образом:
Если производится п независимых опытов и вероятность появления события А в i-м опыте равна рi, то при увеличении п частота события А сходится по вероятности к среднему арифметическому вероятностей pi.
Задача 13.9.
Экзаменационный Билет №9
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 301; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!