Основные понятия теории вероятности.
Contents
Экзаменационный билет №1. 4
1- Основные понятия теории вероятности. 4
2- Центральная предельная теорема. Различные формы центральной предельной теоремы.. 4
экзаменационный билет №2. 6
1. Классическая, частотная, геометрическая схема вычисления вероятности. 6
2. Неравенство Чебышева. Две формы неравенства Чебышева. 6
Экзаменационный Билет №3. 8
1. Теорема сложения вероятностей. 8
2. Полиномиальное распределение вероятностей (второе обобщение схемы независимых испытаний). 9
Экзаменационный Билет №4. 10
1. Теорема умножения вероятностей. 10
2. Два примера применения центральной предельной теоремы. 10
Экзаменационный Билет №5. 11
1. Независимые и зависимые события. 11
2. Следствия закона больших чисел: теорема Бернулли и Пуассона. 11
Экзаменационный Билет №6. 12
1. Формула полной вероятности. 12
2. Понятие об усиленном законе больших чисел. 13
Экзаменационный Билет №7. 14
1. Формула Байеса. 14
2. Закон больших чисел для зависимых случайных величин. 14
Экзаменационный Билет №8. 15
1.Схема независимых испытаний. Биномиальное распределение. 15
2. Теорема Пуассона, как одна из форм закона больших чисел. 15
Экзаменационный Билет №9. 16
1.Обобщение схемы независимых испытаний. Локальная теорема Муавра – Лапласа. 16
2. Теорема Бернулли, как одна из форм закона больших чисел. 17
Экзаменационный Билет №10. 17
1. Функции распределения случайных величин. 17
2. Закон больших чисел в форме теоремы Чебышева. 18
|
|
|
Экзаменационный Билет №11. 18
1. Плотность распределения случайных величин. 18
2. Неравенство Чебышева. 19
Экзаменационный Билет №12. 21
1. Числовые характеристики случайных величин. Характеристики положения. 21
2. Закон больших чисел. 21
Экзаменационный Билет №13. 22
1. Числовые характеристики случайных величин. Моменты. Характеристики рассеивания. 22
2. Понятие о стационарных случайных функциях в широком смысле. 23
Экзаменационный Билет №14. 23
1. Биномиальный ЗРВ случайных величин, его числовые характеристики. 23
2. Корреляционная функция случайных функций, ее свойства. Взаимная корреляционная функция. 24
Экзаменационный Билет №15. 25
1.Распределение Пуассона, его числовые характеристики. 25
2. Характеристики случайных функций: 
..................... 25
Экзаменационный Билет №16. 26
1. Равномерное распределение, его характеристики. 26
2. Понятие случайной функции. Закон распределения случайной функции, плотность распределения случайной функции. 27
Экзаменационный Билет №17. 27
1.Показательное ( экспоненциальное ) распределение, его числовые характеристики. 27
2. Теоремы о числовых характеристиках: 
, 
, 
, 
. 27
Экзаменационный Билет №18. 29
1. Нормальное распределение случайных величин, его характеристики. 29
|
|
|
2.Теоремы о числовых характеристиках: 
.................................................................. 29
Экзаменационный Билет №19. 30
1.Интеграл вероятности, его применение для вычисления вероятности попадания на заданный интервал. 30
2 Числовые характеристики функции случайных величин. 31
Экзаменационный Билет №20. 32
1.Правило 3-х сигм. 32
2. Числовые характеристики системы 2-х случайных величин. 33
Экзаменационный Билет №21. 34
1. Системы случайных величин. Закон распределения, функция распределения. 34
2 .Зависимые и независимые случайные величины . 35
Экзаменационный Билет №22. 35
1.Плотность системы 2-х случайных величин, плотность отдельных величин, входящих в систему. 35
2.Неравенство Чебышева. 35
Экзаменационный Билет №23. 36
1. Условные законы распределения для системы случайных величин. 36
2. Центральная предельная теорема для суммы одинаково распределенных случайных величин. 37
Экзаменационный Билет №24. 37
1.Линейные преобразования случайных функций. 37
2.Первое обобщение схемы независимых испытаний. 38
Экзаменационный Билет №25. 38
1.О замечательных свойствах законов Пуассона, показательного и нормального з.р.в. 38
2.Первое и второе обобщение схемы независимых испытаний. 39
|
|
|
Экзаменационный Билет №26. 39
1.Нормальная функция распределения вероятности. Интеграл вероятности. 39
2.Применение центральной предельной теоремы. 40
Экзаменационный Билет №27. 41
1.Закон Пуассона. 41
2.О парной и групповой зависимости случайных событий. 41
Экзаменационный Билет №28. 41
1.Числовые характеристики случайных функций. 41
2.Линейные преобразования случайных функций. 42
Экзаменационный Билет №29. 43
1.Теорема умножения вероятностей. 43
2.Интегральное преобразование случайных функций. 43
Экзаменационный Билет №30. 44
1.Теорема сложения вероятностей. 44
2.Дифференциальное преобразование случайных функций. 45
Экзаменационный Билет №31. 46
1. Случайная величина. Функция и плотность распределения вероятностей для случайных величин. 46
2. Система случайных величин. Функция и плотность для системы случайных величин. 48
Экзаменационный билет №1
Основные понятия теории вероятности.
Теория вероятностей есть математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях.
Событиемназывается всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти.
Вероятностью события называется численная мера степени объективной возможности этого события. Вероятность события А обозначается Р(А), Р или р.
|
|
|
Достоверным называется событие U, которое в результате опыта непременно должно произойти. P(U) = 1.
Невозможным называется событие V, которое в результате опыта не может произойти. P(V) = 0.
Вероятность любого события А заключена между нулем и единицей: 0 < Р(А) < 1.
Полной группой событий называется несколько событий таких, что в результате опыта непременно должно произойти хотя бы одно из них.
Несколько событий в данном опыте называются несовместными, если никакие два из них не могут появиться вместе.
Несколько событий в данном опыте называются равновозможными, если по условиям симметрии опыта нет оснований считать какое-либо из них более возможным, чем любое другое.
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно.
Случайные величины, возможные значения которых непрерывно заполняют некоторый промежуток, называются непрерывными.
Случайные величины, принимающие только отделенные друг от друга значения, которые можно заранее перечислить, называются дискретными
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 213; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!