Швидкості точок тіла при плоскому русі
Теорема. Швидкість будь-якої точки фігури при її плоскому русі дорівнює векторній сумі швидкості полюса і відносної швидкості цієї точки|точки| від обертання фігури навколо|навкруг,довкола| полюса.
Рисунок 6-5
Застосовуючи до плоского руху теорему про складання швидкостей для будь-якої точки|точки| В фігури, отримуємо |одержуємо| , де - абсолютна швидкість точки|точки| В плоскої фігури; - швидкість точки|точки| В переносної поступальної ходи плоскої фігури разом, наприклад, з|із| точкою|точкою| А цієї фігури - швидкість точки B у відносному русі, яким є|з'являється,являється| обертання плоскої фігури навколо|навкруг,довкола| точки|точки| А з|із| кутовою швидкістю .
Оскільки|тому що| за переносний рух вибрана поступальна хода разом з точкою|точкою| А, то у|біля,в| всіх точок плоскої фігури однакові переносні швидкості, які співпадають з|із| абсолютною швидкістю точки|точки| А, тобто
Швидкість відносного руху, у разі, коли воно є|з'являється,являється| обертальним рухом, дорівнює:
Швидкість розташована|схильна| в площині|плоскості| рухомої фігури і направлена|спрямована| перпендикулярно відрізку АВ, що сполучає|з'єднує| точку|точку| В з|із| полюсом А. Цю відносну швидкість можна виразити|виказувати,висловлювати| у вигляді векторного добутку , де кутова швидкість вважається|лічить| направленою|спрямованою| по рухомій|жвавій,рухливій| осі обертання, що проходить через точку|точку| А і перпендикулярній площині|плоскості| фігури. Відносну швидкість позначимо . Це позначення показує, що швидкість відносного руху точки|точки| В виходить від обертання плоскої фігури навколо|навкруг,довкола| рухомої|жвавої,рухливої| осі, що проходить через точку|точку| А, або просто навколо|навкруг,довкола| точки|точки| А. ; де
|
|
Що і потрібно було довести.
Миттєвий центр швидкостей
Миттєвим центром швидкостей називається точка плоскої фігури, швидкість якої в даний момент часу дорівнює нулю.
Теорема. У кожен момент часу при плоскому русі фігури в її площині|плоскості| при (непоступальний рух), є|наявний| один єдиний центр швидкостей.
Для доказу досить вказати спосіб знаходження миттєвого центру швидкостей, якщо відомі швидкість будь-якої точки|точки| О плоскої фігури і її кутова швидкість в даний момент часу.
Рисунок 6-6
, , отже .
Миттєвий центр швидкостей знаходиться|перебуває| на перпендикулярі до швидкості , проведеному з|із| точки|точки| О, на відстані .
Миттєвий центр швидкостей - це єдина точка плоскої фігури для даного моменту часу. У інший момент часу миттєвим центром швидкостей буде вже інша точка|точка|.
|
|
Візьмемо точку Р за полюс
Оскільки|тому що| , то . Аналогічний результат виходить для будь-якої іншої точки плоскої фігури.
.
.
Швидкості точок плоскої фігури визначаються в даний момент так, якби|аби| рух фігури був обертанням навколо|навкруг,довкола| миттєвого центру швидкостей.
Швидкості точок плоскої фігури пропорційні|пропорціональні| їх відстаням до миттєвого центру швидкостей.
Методи знаходження положення|становища| МЦС
1). Відомий вектор швидкості будь-якої| точки A плоскої фігури і її кутова швидкість . |
| |||||||||||||||||
МЦС (точка P) знаходиться|перебуває| на перпендикулярі до вектора, проведеному через точку|точку| A. Відстань і відкладається у бік, який вказує|вказує| вектор після|потім| повороту на кут|ріг,куток| у напрямі дугової стрілки . При цьому виходить, що швидкість ( ) | ||||||||||||||||||
2). Відомі не паралельні один одному швидкості і двох точок плоскої фігури. |
| |||||||||||||||||
МЦС (точка P) знаходиться|перебуває| в точці перетину перпендикулярів, проведених через точки A і B до швидкостей цих точок|точок|. Кутова швидкість плоскої фігури дорівнює . Відзначимо, що для знаходження тільки|лише| положення|становища| МЦС достатньо|досить| знати лише напрями|направлення| швидкостей двох точок|точок| .
Методи знаходження положення|становища| МЦС
| ||||||||||||||||||
6). Відомо, що швидкості і двох точок плоскої фігури паралельні один одному і не перпендикулярні відрізку AB|. | ||||||||||||||||||
МЦС в даний момент часу не існує або, іншими словами, знаходиться|перебуває| в нескінченності. Кутова швидкість плоскої фігури в даний момент дорівнює нулю. Рух фігури називається миттєво-поступальним. Швидкості всіх точок фігури дорівнюють . Аналогічний результат показаний в п. 4.
Мы поможем в написании ваших работ! |