Поступальна хода твердого тіла
Поступальною ходою твердого тіла називається такий його рух, при якому будь-яка пряма, що жорстко скріплена з|із| тілом залишається паралельною своєму первинному положенню|становищу| в кожен момент часу.
Поступально рухаються|сунуть| педалі велосипеда відносно|відносно| його рами під час руху, поршні в циліндрах двигуна внутрішнього згорання|згоряти| відносно|відносно| циліндрів, кабіни колеса огляду в парках відносно|відносно| Землі(рисунок 4-4)|грунту|.
Траєкторії точок|точок| у|біля,в| поступально рухомого твердого тіла можуть бути не тільки|не лише| прямими, але і кривими, зокрема колами.
Рисунок 4-4
Теорема.При поступальній ході твердого тіла траєкторії, швидкості і прискорення всіх точок твердого тіла однакові.
Якщо вибрати дві точки твердого тіла А і В(рисунок 4-5), то радіус-вектори цих точок|точок| пов'язані співвідношенням 
. Траєкторія точки|точки| А - це крива, яка задається функцією 
, а траєкторія точки|точки| В - це крива, яка задається функцією 
. Траєкторія точки|точки| В утворюється перенесенням|переносом| траєкторії точки|точки| А в просторі уздовж|вздовж,уподовж| вектора 
, який не міняє|змінює,замінює| своєї величини і напряму|направлення| в часі. Отже, траєкторії всіх точок твердого тіла однакові.
Візьмемо диференціал за часом виразу:|вираження| , отримуємо
|одержуємо| 
, оскільки|тому що| 
.
|
|
|
Візьмемо диференціал за часом швидкості і отримаємо|одержуватимемо| вираз|вираження| 
.
Рисунок 4-5
Отже, швидкості і прискорення всіх точок твердого тіла однакові. Що і потрібно було довести.
Поступальна хода твердого тіла повністю|цілком| характеризується рухом однієї будь-якої його точки|точки|.
Тверде тіло при поступальній ході має три міри свободи.
Для завдання|задавання| руху твердого тіла в декартовій системі координат досить знати координати 
будь-якої його точки.
Функції називаються рівняннями поступальної ходи твердого тіла.
Обертання твердого тіла навколо|навкруг,довкола| нерухомої осі
Обертанням твердого тіла навколо|навкруг,довкола| нерухомої осі називається такий його рух, при якому дві точки тіла залишаються нерухомими протягом всього часу руху(рисунок 4-6). При цьому також залишаються нерухомими всі точки|точки| тіла, розташовані|схильні| на прямій, що проходить через його нерухомі точки|точки|. Ця пряма називається віссю обертання тіла.
Нехай|нехай| точки A і B нерухомі. Уздовж|вздовж,уподовж| осі обертання направимо|спрямовуватимемо,скеровуватимемо| вісь 
. Через вісь обертання проведемо нерухому площину|плоскість| 
і рухому П|жваву,рухливу|, таку, що скріпляє з|із| тілом, що обертається (при 
).
|
|
|
Рисунок 4-6
Положення|становище| площини|плоскості| 
і самого тіла визначається двогранним кутом|рогом,кутком| між площинами|плоскістю| і . Позначимо його 
. Кут|ріг,куток| називається кутом|рогом,кутком| повороту тіла.
Положення|становище| тіла відносно|відносно| вибраної системи відліку однозначно визначається у будь-який момент часу, якщо задано рівняння, де 
- будь-яка функція часу, що двічі диференціюється. Це рівняння називається рівнянням обертання твердого тіла навколо|навкруг,довкола| нерухомої осі.
У|біля,в| тіла, що здійснює|скоює,чинить| обертання навколо|навкруг,довкола| нерухомої осі, одна міра свободи, оскільки|тому що| його положення|становище| визначається завданням|задаванням| тільки|лише| одного параметра – кута|рогу,кутка| .
Кут|ріг,куток| вважається|лічить| позитивним, якщо він відкладається проти|супроти| годинникової стрілки, і негативним|заперечним| – в протилежному напрямі|направленні|. Траєкторії точок тіла при його обертанні навколо|навкруг,довкола| нерухомої осі є|з'являються,являються| кола, розташовані|схильними| в площинах, |плоскості| перпендикулярних осі обертання.
Для характеристики обертального руху твердого тіла навколо|навкруг,довкола| нерухомої осі введемо|запроваджуватимемо| поняття кутової швидкості і кутового прискорення.
|
|
|
Кутовою алгебраїчною швидкістю тіла в будь-який момент часу називається перша похідна за часом від кута|рогу,кутка| повороту у цей момент, тобто|цебто| 
.
Кутова швидкість є|з'являється,являється| позитивною величиною при обертанні тіла проти|супроти| годинникової стрілки, оскільки|тому що| кут|ріг,куток| повороту зростає з часом, і негативною|заперечною| – при обертанні тіла за годинниковою стрілкою, тому що|бо| кут|ріг,куток| повороту при цьому убуває.
Розмірність кутової швидкості за визначенням: 
У техніці кутова швидкість – це частота обертання, виражена|виказувати,висловлювати| в оборотах|зворотах,обертах| за хвилину. За одну хвилину тіло обернеться на кут|ріг,куток| ,,, , 
, де n - число обертів|зворотів,обертів| за хвилину. Розділивши цей кут|ріг,куток| на число секунд у хвилині, отримаємо|одержуватимемо|
Кутовим алгебраїчним прискоренням тіла називається перша похідна за часом від кутової швидкості, тобто|цебто| друга похідна від кута|рогу,кутка| повороту, тобто 
|
|
|
Розмірність кутового прискорення за визначенням: 
Введемо|запроваджуватимемо| поняття векторів кутової швидкості і кутового прискорення тіла.
і 
, де 
- одиничний|поодинокий| вектор осі обертання. Вектори 
і 
можна зображати|змальовувати| в будь-яких точках|точках| осі обертання, вони є|з'являються,являються| ковзаючими векторами.
Кутова алгебраїчна швидкість - це проекція вектора кутової швидкості на вісь обертання. Кутове алгебраїчне прискорення - це проекція вектора кутового
Рисунок 4-7
прискорення швидкості на вісь обертання(рисунок 4-7).
Якщо 
при 
, то кутова алгебраїчна швидкість зростає з часом і, отже, тіло обертається прискорено в даний момент часу в позитивну сторону. Напрями|направлення| векторів і співпадають|збігаються|, обидва вони направлені|спрямовані| в позитивну сторону осі обертання 
.
При 
і 
тіло обертається прискорено в негативну|заперечну| сторону. Напрями|направлення| векторів і співпадають|збігаються|, обидва вони направлені|спрямовані| в негативну|заперечну| сторону осі обертання .
Якщо при , то маємо сповільнене|уповільнене| обертання в позитивну сторону. Вектори і направлені|спрямовані| в протилежні сторони.
Якщо при , то маємо сповільнене|уповільнене| обертання в негативну|заперечну| сторону. Вектори і направлені|спрямовані| в протилежні сторони.
Кутову швидкість і кутове прискорення на рисунках зображають|змальовують| дуговими стрілками навколо|навкруг,довкола| осі обертання (якщо не можна зобразити|змальовувати| вектора). Дугова стрілка для кутової швидкості вказує|вказує| напрям|направлення| обертання тіла, а дугова стрілка для кутового прискорення – напрям|направлення|, в якому збільшується кутова алгебраїчна швидкість. Для прискореного обертання дугові стрілки для кутової швидкості і кутового прискорення мають однакові напрями|направлення|, для сповільненого|уповільненого| їх напряму|направлення| - протилежні(рисунок 4-7).
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 523; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!