Отыскание отказавших элементов и регулировка

⇐ ПредыдущаяСтр 11 из 19Следующая ⇒

Эффективность процедуры поиска отказавших элементов оценивают вероятностью правильного диагностирования , определяемой вероятностями ошибок 1-го и 2-го рода.

Предполагается, что ошибка первого рода возникает тогда, когда места отказа локализуются с недостаточной степенью подробности; ошибка 2-го рода характерна тем, что место отказа определяется неверно.

На практике наиболее часто используют два способа локализации отказавших элементов: последовательный и комбинационный.

Частным случаем последовательного метода является метод половинного разбиения, при котором последовательно определяются сужающиеся части устройства, в которых находится отказавший элемент. При выводе искомых зависимостей предполагается, что в устройстве может существовать только один отказ, а условные вероятности ложного и необнаруженного отказов при контроле частей устройства на каждом шаге поиска одинаковы и равны соответственно и .

Рассмотрим последовательности шагов поиска в устройстве, состоящем из 4-х элементов, с указанием исходов и возможных ошибок:

Рис. 10. Схема исходов при последовательном поиске:

– верное обнаружение отказавшего элемента,

– неверное признание отказавшим работоспособного элемента.

Нетрудно установить, что вероятность успешного отыскания отказавшего элемента:

Методом индукции можно прийти к выводу о том, что в общем случае, когда число элементов устройства равно М, а число шагов поиска m=log₂ M, вероятность правильного обнаружения отказавшего элемента

где и определяются с помощью выражений, аналогичных (**) и (***) п.5.

При последовательном методе поиска ошибки 1-го рода невозможны, следовательно их вероятность Р_п1=0, а вероятность ошибки 2-го рода

При комбинационном методе поиска анализ результатов измерительного и неизмерительного может осуществляться с использованием следующих нетривиальных правил.

1. Элемент признается отказавшим только при совпадении результатов измерительного и неизмерительного контроля, в противном случае фиксируется ошибка 1-го рода.

2. Если в результате одного из видов контроля не удается локализовать отказавший элемент (вследствие ошибки 1-го рода), а результат другого вида контроля позволяет указать на отказавший элемент (может быть и неточно, вследствие ошибки 2-го рода), то этот последний результат признается окончательным.

Для анализа результатов применения этих правил целесообразно составить таблицу итоговых заключений, базируемых на использовании информации, полученной в результате измерений и неизмерительных методов.

Таблица 5.

Результат неизмерительного контроля	Результат измерительного контроля	Итоговое заключение при объединении результатов по правилу
		1-му	2-му
Отказ i-го элемента	Отказ i-го элемента Отказ k-го элемента Отказ 1-го рода	Отказ i-го элемента Ошибка 1-го рода Ошибка 1-го рода	Отказ i-го элемента Ошибка 1-го рода Отказ i-го элемента
Отказ j-го элемента	Отказ i-го элемента Отказ k-го элемента Отказ 1-го рода	Ошибка 1-го рода Ошибка 1-го рода Ошибка 1-го рода	Ошибка 1-го рода Ошибка 1-го рода Ошибка 2-го рода
Ошибка 1-го рода	Отказ i-го элемента Отказ k-го элемента Отказ 1-го рода	Ошибка 1-го рода Ошибка 1-го рода Ошибка 1-го рода	Отказ i-го элемента Ошибка 2-го рода Ошибка 1-го рода

1. Действительным техническим состоянием является отказ i-го элемента.

2. Предполагается, что , ; случаи когда не учитывается, так как вероятность их появления в устройстве с большим числом элементов мала.

Приведенная таблица позволяет составить выражения для определения вероятности правильного обнаружения отказавшего элемента и вероятностей ошибок 1-го и 2-го рода.

При применении 1-го правила:

; ; .

При применении 2-го правила:

;

Применение 1-го правила приводит к весьма малой вероятности правильного обнаружения отказавшего элемента. Поэтому оно оправдано лишь тогда, когда затраты на ремонт существенно выше затрат на отыскание отказавшего элемента. Практически для большинства устройств затраты времени на поиск отказавшего элемента составляют не менее 2/3 общих затрат времени на восстановление, поэтому предпочтительнее применение 2-го правила объединения результатов измерений и неизмерительного контроля.

Для определения вероятности следует принять во внимание, что при поиске отказавшего элемента не будет ошибок, если все без исключения параметры измеряются точно. Тогда

где z – число параметров, измеряемых в процессе отыскания отказавшего элемента комбинационным методом;

, – вероятности нахождения i-го параметра в поле допуска и вне его в отказавшем устройстве.

Полагая, что параметры идентичны, то есть

;

находим вероятность правильного обнаружения отказавшего элемента: .

При определении вероятностей и будем исходить из того, что кратные ошибки контроля отсутствуют. Число ошибок 1-го рода определяется числом так называемых "запрещенных" состояний, то есть таких комбинаций результатов измерений параметров, которые не соответствуют ни одному из возможных технических состояний устройства.

При z измеряемых параметрах и M различаемых при диагностике одиночных отказах число различных одиночных ошибок 1-го и 2-го рода равно ,

а число различных единичных ошибок 2-го рода М-1.

Поэтому выражения для вероятностей ошибок 1-го и 2-го рода:

Допустим, что отказовые состояния устройства равновероятны. Тогда полноту измерений можно определить как отношение числа одиночных отказов, обнаруживаемых путем контроля параметров, к общему числу М различных возможностей отказов.

, где

где – суммарное количество информации, которое содержится в результатах контроля z зависимых параметров.

Полагая, что причиной коррелированности значений и параметров являются общие элементы в измеряемых цепях, суммарное количество информации можно вычислить по следующей формуле:

На основании приведенных соответствий выполнены расчеты вероятности правильного обнаружения отказавших элементов комбинационным методом и построены следующие графики зависимости этой вероятности от точности и полноты измерений.

Рис. 11. Зависимость вероятности правильного обнаружения

отказавшего элемента от точности и полноты

измерений при последовательном поиске и ,

равном 0,3 (–––); 0,2 (– – –); 0,1 (– ^. – ^. –).

Из графиков следует, что вероятность правильного обнаружения отказавшего элемента при комбинационном методе сильно зависит от полноты измерений, и в меньшей степени зависит от точности. Такими обычно являются встроенные средства измерений, предназначенные для эксплуатации в жестких условиях и поэтому не обладающие высокой точностью.

Ошибки регулировки (настройки, регулировки, юстировки) определяются погрешностями измерений и функцией регулировки, которая характеризует удобство проведения регулировочных работ. В простейшем случае удобство регулировки можно характеризовать коэффициентом

где , – начальное (до регулировки) и конечное (после регулировки) отклонения параметра от номинала.

Тогда ошибка регулировки будет:

где – средняя квадратическая погрешность измерения регулируемого параметра.

Вероятность успешной регулировки равна вероятности отрегулированного параметра в пределах поля допуска:

Таким образом, с помощью приведенных выражений можно определить значения обобщенных параметров метрологического обеспечения в зависимости от значений показателей качества измерений: точности, полноты и скорости измерений, которые в свою очередь зависят от принятых методов и средств измерений.

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 486; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 6 7 8 9 101112 13 14 15 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!