Теплопровідність плоскої стінки при граничних умовах третього роду
Нехай плоска стінка омивається із лівої сторони рідини із tp1 і інтенсивністю тепловіддачі α1, з другого боку омивається рідиною із температурою tp2 і інтенсивністю тепловіддачі α2. Оскільки густина теплового потоку величина постійна і однакова, як з тепловіддачі з обох сторін, так і теплопровідності. Тоді густина теплового потоку від гарячої рідини до стінки буде:
q= α1(tp1 – t1)
Густина теплового потоку через тверду стінку:
Густина теплового потоку від стінки до холодної рідини:
q= α2 (t2 – tр2)
Перепишемо ці рівняння відносно температури:
Складемо рівняння:
або
,
де R1 – термічний опір тепловіддачі від гарячої рідини до стінки; R2 – термічний опір пласкої стінки; R3 – термічний опір тепловіддачі від холодної рідини до стінки.
Позначимо 
Тоді q=k(tp1 – tp2)=kΔt
q=kΔt 
або Q=kFΔt 
Ці рівняння називають основними рівняннями теплопередачі.
Величину k – назвемо коефіцієнтом теплопередачі і вона показує, яка кількість теплоти передається від гарячого теплоносія до холодного через одиницю поверхні в одинцю часу при різниці температур між теплоносіями в один градус.
Q=kFΔtτ [Дж]
В теплообмінниках при прямотоці має місце наступна графічна залежність температури:
Тут 
за диференціальним законом. Уточнене рівняння
теплопровідності:
q=kΔtсер. Для змінного току: 
|
|
|
Порядок знаходження коефіцієнта тепловіддачі α
1. Встановлюємо фізичну модель взаємодії поверхні стінки з навколишнім середовищем.
2. Знаходимо відповідне критеріальне рівняння, яке описує процес тепловіддачі. Наприклад, рідина в турбулентному режимі омиває стінки. Процес тепловіддачі знаходиться за формулою:
Де l – характерний геометричний розмір, Cp – питома теплоємність при P=const, μ – коефіцієнт динамічної в’язкості, λр – теплопровідність рідини.
3. Розрахуємо рівняння і з критерію знайдемо коефіцієнт тепловіддачі.
; 
Диференційне рівняння теплопровідності
Розглянемо фізичне тіло, де тепло передається за рахунок теплопровідності. Припускаємо:
1) тіло однорідне і ізотропні;
2) всі фізичні величини – теплопровідність, густина та інші постійні;
3) в тілі відсутні теплові джерела те стоки теплоти;
4) нехтуємо тепловою деформацією тіла.
Виділимо елементарний паралелепіпед об’ємом dV=dxdydz, з ребрами паралельно орієнтовні вісям паралелепіліда dx, dy, dz.
Припустимо, що тепло в такому паралелепіпеді переноситься за рахунок теплопровідності, тоді через паралелепіпед проходить певна кількість тепла. Тоді кількість теплоти, яка входить в паралелепіпед через ліву грань по координаті х буде:
|
|
|
dQx=qxdydzdτ
qx+dx – густина теплового потоку на площадці dF, кількість теплоти, яка проходить через ліву грань може бути представлена рядом Тейлера:
Приймемо до уваги перші два члени, нехтуючи рештою через їх малу величину:
- густина потоку через лівій грань
Тоді тепловій потік через ліву грань буде:
Різниця між кількістю тепла, що ввійшла в паралелепіпед і кількістю тепло, що вийшла із нього буде:
На вісі ox: 
На вісі oy: 
На вісі oz: 
Приймаючи що:
Підставляючи кожне із цих значень у вирази dQ і скласти накопичення енергії у всьому об’ємі, отримаємо:
де 
– оператор Лапласа.
З іншого боку згідно з законом збереження енергії, кількість приросту тепло в паралелепіпеді, дорівнює зміні його ентальпії при ρ=const, тоді:
Прирівнюючи два останні вирази, складаючи і приймаючи, що λ/(ρСр)=а 
, ми можемо записати
Це і є диференціальне рівняння теплопровідності в нерухомому середовищі. Коефіцієнт а = λ/(ρСр) – називають коефіцієнтом температуропровідності, який характеризує тепло інерційні властивості тіла.
Інтегрування цього рівняння дає t=f(x,y,z,τ). Якщо процес стаціонарний тоді
dt/dτ = 0 
|
|
|
Останнє рівняння – це рівняння для стаціонарного температурного поля.
Коли температурне поле стаціонарне і одномірне, тоді
dt/dy = 0 dt/dz = 0 dt/dτ=0 
Останнє рівняння – це диференційне рівняння теплопровідності для одномірного стаціонарного температурного поля.
Дата добавления: 2018-05-09; просмотров: 291; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!