Закон теплопровідності (закон Фур’є)

[Дж]

Кількість теплоти , яка передається шляхом теплопровідності через елемент ізотермічної поверхні за час прямо пропорційна градієнту температур величині ізотермічної поверхні. Знак мінус показує, що тепло передається в протилежному напрямі до градієнта, де - коефіцієнт теплопровідності.

, [Вт]

Де тепловий потік - це кількість теплової енергії в одиницю часу. А густина теплового потоку дорівнює:

[Вт/м²]

Коефіцієнт теплопровідності показує, яка кількість теплоти проводиться шляхом теплопровідності в одиниці часу через одиницю поверхні при різниці температур один градус на відстані один метр.

Коефіцієнт теплопровідності λ визначається експериментальним шляхом і знаходиться у довідниках. Цей коефіцієнт залежить від роду твердого тіла та температури. Для одних цей коефіцієнт зростає, для інших падає. для граніту – 2,5 ;

Лекція 4

Теплопровідність при стаціонарному режимі

Теплопровідність плоскої стінки при приграничних умовах I роду

Під плоскою стінкою розуміють таку стінку, в якій тепло проводиться тільки по товщині, а в двох інших напрямках, тобто по висоті і ширині тепловий потік незначний і їм можна нехтувати, тобто мова йде про одномірне температурне поле.

В загальному випадку, теплопровідність через плоску стінку описується рівнянням теплопровідності Фур'є:

Для стаціонарного режиму:

для плоскої стінки

Доповнимо це рівняння умовами однозначності:

1) Геометричні умови: δ=const;

2) Фізичні умови: λ=const;

3) Початкові умови

4) Граничні умови: якщо x=0, то t=t₁; якщо x=δ,

то t=t₂. Звідси маємо, що t₁>t₂.

a) першого роду –коли задаються температури стінок (t_ст.=const);

b) другого роду – коли задається функція яка описує густину теплового потоку на стінках (q_ст.=const);

c) третього роду – коли задається закон взаємодії тіла з навколишнім середовищем. Найчастіше це закон Ньютона-Ріхмана (q=α(t_ст.-t_р)=α(t_р-t_ст.);

d) четвертого роду –коли задаються умови теплообміну при контакті твердих тіл.

Отримали систему рівнянь, яка описує процес теплопровідності в плоских умовах:

Треба знайти q, і t=f(x). Інтегруємо перше рівняння , дає (де с₁ і с₂ константи), тоді аналізуючи це рівняння ми бачимо, що це рівняння впливу y=kx+b, це значить, що зміна температури в стінці змінюється по лінійному закону.