Оптимизация с целочисленными переменными
Постановка задач оптимизации
Оптимизация – это целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях. В этом смысле всякая творческая инженерная деятельность, связанная с разработкой новых технических систем и управления ими, сопровождается поиском оптимальных решений. Для осуществления такого поиска необходим объект оптимизации и критерий оптимальности. Иногда критерий оптимальности называют целевой функцией.
В нашем случае объектами оптимизации являются ХТС. Для решения задач оптимизации широко используются математические описания ХТС.
При формулировании критерия оптимальности ХТС принимаются во внимание технико-экономические показатели, безопасность технологических режимов оборудования, обеспечение защиты окружающей среды.
Критерий оптимальности обычно является скалярной функцией нескольких переменных. Задача оптимизации сводится к поиску экстремума этой функции, т.е.
f (e, a, u, z, t, r, α, d)→Extremum (1)
где е – вектор входных переменных; а – вектор выходных переменных; u – вектор управляющих переменных; z – вектор возмущений; t – время; r – вектор режимных параметров; α – вектор структурных параметров; d – вектор конструктивных параметров.
Входными и выходными переменными являются обычно состав, расход, температуры отдельных потоков. Управляющими воздействиями могут быть, например, расход пара в теплообменнике. Изменения температуры окружающей среды и состава исходного сырья за счет примесей, а также изменения активности катализатора за счет его закоксовывания – все это примеры возмущений. Под режимными параметрами понимаются температуры и давления в аппаратах, скорости вращения рабочих органов машин.
|
|
|
Структурные параметры характеризуют топологию ХТС. В частности, они определяют число аппаратов в системе и связь между ними. Конструктивные параметры характеризуют габаритные размеры отдельных аппаратов, толщины их стенок и т.п. Конструктивными параметрами ректификационной колонны являются, например, число тарелок, размеры элементов тарелок.
ХТС как объект оптимизации описывается математической моделью в виде системы уравнений:
hj (e, a, u, z, t, r, α, d)=0; j=1, …, р. (2)
Эту систему уравнений можно рассматривать как первый вид ограничений на независимые переменные при поиске экстремума функции (1). второй вид ограничений представляет собой система неравенств:
gi (e, a, u, z, t, r, α, d)≥0; i=1, …, m. (3)
|
|
|
Эти неравенства характеризуют ограничения на допустимые интервалы изменения независимых переменных, обусловленные нормами расхода сырья и энергии, безопасностью работы оборудования и т.п.
Общей задачей оптимизации ХТС является нахождение экстремума функции (1) с учетом ограничений (2) и (3) путем изменения числа независимых переменных. Следует отметить, что в общем случае эта задача комплексная и достаточно сложная. Для ее решения не существует одного универсального метода. В каждом конкретном случае приходиться выбирать наиболее адекватный метод оптимизации, исходя из спецификации структуры ХТС и особенностей ее функционирования. Выбор метода обусловлен также структурой математического описания ХТС и особенностями информации о независимых переменных.
Рассмотрим более подробно особенности постановки типовых задач оптимизации ХТС.
Оптимизация с учетом динамики системы
В последние годы возрос интерес исследователей к оптимизации динамических режимов ХТС. К таким режимам, в частности, относятся: пуск и остановка оборудования; переход от одного режима к другому; искусственно создаваемые циклические колебательные процессы с целью интенсификации работы оборудования.
|
|
|
Особенно актуальна данная задача при совместном проектировании ХТС и АСУТП. Разработка АСУ требует оптимизации параметров переходных процессов в элементах ХТС с учетом их взаимного влияния.
Проблема оптимизации динамических режимов решается с использованием нестационарных математических моделей. В ряде случаев ее можно свести к проблеме квазистатической оптимизации путем дискретизации (квантования) процесса по времени.
Оптимизация с целочисленными переменными
Многие параметры ХТС по физическому смыслу могут принимать только целочисленные значения. Это относится, например, к числу аппаратов в системе, числу трубопроводов и т. п. Целочисленность параметров вносит определенную специфику в постановку и процедуру решения задач оптимизации.
Иногда задачи целочисленного программирования сводят кметодам непрерывного программирования. Другими словами, на первом этапе отказываются от представления о целочисленных переменных и все независимые переменные считают непрерывными. На втором этапе для найденных оптимальных значений непрерывных величин переходят к соответствующим ближайшим целочисленным значениям и делают поверочный расчет для получения окончательной оценки критерия оптимальности.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 216; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!