Равновесие тела при наличии трения качения
Пусть на каток радиуса R и весом P, опирающийся на горизонтальную поверхность, действует сила T, приложенная горизонтально к его центру (рис. 1.18).
Рис. 1.18
Под действием катка поверхность деформируется и точка приложения реакции N поверхности и силы Fсц сцепления смещается из A в C. Составим уравнения равновесия катка:
;
;
.
Откуда
;
.
На каток действуют две пары сил: 
и 
, которые уравновешены. Первая пара сил с моментом M=T·Rстремится привести каток в движение, а вторая пара противодействует качении.катка. Момент
,
противодействующей пары называют моментом сопротивления качению, а коэффициент fк – коэффициентом трения качения. Коэффициент трения качения определяет смещение силы N от основной нормали в сторону качения и измеряется в единицах длины. Его определяют экспериментально.
Задача
К катку 1 с помощью нерастяжимой нити подвешен груз 2. Определить наибольший вес этого груза, при котором каток 1 весом 3,2 кН останется в покое, если коэффициент трения качения δ = 0,004 м, радиус R = 32,4 см.
____________________________________
Решение:
Для решения задачи запишем уравнение моментов сил относительно точки А: 
.
Откуда 
Рассматривая равновесие катка 1 можно заметить что 
.
Подставляя числовые значения получим 
Н.
Ответ: G2 = 39,5 Н.
Расчет ферм
При устройстве перекрытий, постройке мостов, кранов, мачт, и т.п. применяются конструкции, называемые фермами.
|
|
|
Фермой (рис. 1.19) называется геометрически неизменяемая конструкция, состоящая из «невесомых» стержней, соединенных между собой шарнирами.
Рис. 1.19
Силы действующие на ферму должны быть приложены к шарнирам.
Если оси всех стержней и силы, действующие на ферму, лежат в одной плоскости, то такую ферму называют плоской.
Определение усилий в стержнях плоской фермы способом вырезания узлов
Основные допущения, принятые при расчете ферм:
1) стержни фермы считаются невесомыми;
2) внешние силы приложены в узлах фермы;
3) усилия в стержнях направляют от узла, предполагая стержни растянутыми.
Способ вырезания узлов заключается в последовательном рассмотрении равновесия каждого узла фермы. Для каждого рассматриваемого узла плоской фермы составляют два уравнения равновесия в форме
и 
.
Порядок рассмотрения равновесия узлов произволен, лишь бы в рассматриваемыхуравнениях число неизвестных усилий не превышало двух.
Вначале целесообразно определить опорные реакции фермы.
Расчет ферм способом сечений
Этим методом удобно пользоваться для определения усилий в отдельных стержнях фермы. Метод состоит в том, что ферму разделяют на две части сечением, проходящим через три стержня, в которых требуется определить усилия, и рассматривают равновесие одной из этих частей. Действие отброшенной части заменяют соответствующими силами, направляя их вдоль разрезанных стержней от узлов, т.е. считая стержни растянутыми (как и в методе вырезания узлов). Затем составляют уравнения равновесия так, чтобы в каждое из них вошло только одно неизвестное усилие, составляя уравнение моментов сил относительно точки пересечения двух других усилий (точка Риттера).
|
|
|
Задача 1
Определить усилие в стержне АВ.
Сила F = 600 Н.
_________________________________________
Решение:
Для решения задачи применим способ вырезания узлов.
Сначала вырезам узел С и составляем уравнение равновесия 
.
 ;
Откуда 
|
 ;
Откуда 
Подставляя вместо SCB силу F  получаем 
|
Подставляя значения получим 
Н.
Ответ: SAB = 848,5 Н.
Задача 2
Определить усилие в стержне 6. Сила F = 360 Н.
__________________________
Решение:
Для решения задачи воспользуемся методом сечений. Для этого проводим сечение через три стержня 1, 4, и 6. Далее определяем точки Риттера. Для данного случая это точкиА, В и С. Для определения усилия S6 требуется составить уравнение равновесия 
.
|
|
|
Откуда 
Подставляя значения получим 
Н.
Ответ: S6 = –720 Н.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 2221; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!