Равновесие сочлененных систем тел

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 6Следующая ⇒

Сочлененной системой тел называется совокупность тел соединенных между собой, с помощью связей или просто соприкасающихся друг с другом.

Статический расчет инженерных сооружений во многих случаях сводится к рассмотрению условий равновесия конструкции из системы сочлененных тел, соединенных связями. Связи, соединяющие части данной конструкции, будем называть внутренними, в отличие от внешнихсвязей, скрепляющих конструкцию с телами, в неё не входящими.

Для арки, показанной на рис. 1.15, количество неизвестных реакций (4) больше количества независимых уравнений равновесия (3). Для решения задачи необходимо дополнительно рассмотреть равновесие одной или нескольких частей конструкции.

Рис. 1.15

Составляя уравнения равновесия сил, действующих на арку, получим три уравнения с четырьмя неизвестными Х_А, Y_А,Х_В, Y_В. Рассмотрев дополнительно условия равновесия левой (или правой) ее части, получим еще три уравнения, содержащие два новых неизвестных Х_C, Y_C (рис. 1.16). Решая полученную систему шести уравнений, найдем все шесть неизвестных.

Рис. 1.16

Другой вариант решения подобных задач состоит в том, что конструкцию расчленяют на отдельные тела и составляют уравнения равновесия каждого из тел в отдельности. При этом реакции внутренних связей будут попарно равны по модулю и противоположны по направлению. Для конструкции из п тел, на каждое из которых действует произвольная плоская система сил, получится 3nнезависимых уравнений, позволяющих найти 3n неизвестных.

Задача

Вес однородной арки 1 равен 100 Н. Пренебрегая весом балки 2, определить максимальную интенсивность q_max распределенной нагрузки, для того чтобы момент в заделке А равнялся 70 Н∙м, если арка 1 имеет форму полуокружности и размеры ВС = 3∙АС = 0,5 м.

________________________________________________________

Решение:

Для решения задачи сначала рассмотрим равновесие арки 1, а затем балки 2.

Применим принцип освобождаемости от связей и заменим связи соответствующими реакциями.

Для арки составим уравнение равновесия: и найдем вертикальную составляющую реакции в шарнире В.

Для балки составим уравнение моментов относительно точки А: .

Подставляя числовые значенияполучим Н/м.

Ответ: q_max = 441,8 Н/м.

Равновесие тел при наличии трения скольжения

При стремлении сдвинуть покоящееся тело по неподвижной поверхности с усилием (рис. 1.17) в плоскости, касательной к соприкасающимся поверхностям, возникает сила сцепления . При этом полная реакция поверхности

Рис. 1.17

где N – нормальная составляющая полной реакции поверхности.

Силой сцепления называется касательная составляющая полной реакции опорной поверхности которая уравновешивает силу стремящуюся сдвинуть покоящееся тело.

Если усилие (см. рис. 1.17) изменяется от 0 до некоторого максимального значения , при котором тело придет в движение, то сила сцепления также будет изменяться от 0 до своего максимального значения (критический случай).

Коэффициент пропорциональности между максимальным значением силы сцепления и нормальным давлением тела на поверхность называют коэффициентом сцепления.

При решении задач значение силы сцепления можно найти только для критического случая. В остальных же случаях сила сцепления находится из уравнений равновесия как составляющая полной реакции поверхности.

Сила трения скольжения - касательная составляющая полной реакции опорной поверхности, возникающая при скольжении тела.

Коэффициент пропорциональности между силой трения скольжения и нормальным давлением тела на поверхность называется коэффициентом трения скольжения.

Экспериментально установлено, что .

Коэффициенты сцепления и трения скольжения зависят от материалов соприкасающихся поверхностей, от разделяющих их оксидных пленок, покрытий, смазочных материалов, а также от макро- и микрогеометрии соприкасающихся поверхностей. Значения данных коэффициентов устанавливаются опытным путем и приведены в справочной литературе.

Задача

Каким должен быть вес тела 1, для того чтобы началось скольжение вверх по наклонной плоскости, если F = 90 Н, а коэффициент трения скольжения f = 0,3?

__________________________

Решение:

Для решения задачи составим уравнение равновесия в проекциях на ось Х: .