Связи и их реакции. Принцип освобождаемости от связей
ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра «Теоретическая механика»
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ
МЕХАНИКА
(СТАТИКА)
Методические указания
Могилев 2014
| УДК | 531 |
| ББК | 22.21 |
| Т33 |
Рекомендовано к опубликованию
учебно-методическим управлением
ГУ ВПО «Белорусско-Российский университет»
Одобрено кафедрой «Теоретическая механика» «21» ноября 2012 г.,протокол № 3
Составители: д-р техн. наук, проф. П.Н. Громыко
канд. техн. наук, доц. Н.А. Леванович
ст. препод. А. И. Крез
канд. техн. наук,ассистент П.С. Гончаров
Рецензент канд. техн. наук, доц.Д.М. Макаревич
Методические указания составлены в соответствии с рабочей программой дисциплины «Теоретическая механика» для студентов заочной формы обучения
Указания содержат материал для и самостоятельной подготовки студентовк аудиторной контрольной работе.
Учебное издание
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Ответственный за выпуск П.Н. Громыко
Технический редактор А.А. Подошевко
Компьютерная верстка Н.П. Полевничая
Подписано в печать . Формат 60х84 /16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс.
Печать трафаретная. Усл.- печ. л. . Уч.-изд. л. .Тираж __ экз. Заказ №
|
|
|
Издатель и полиграфическое исполнение
Государственное учреждение высшего профессионального образования
«Белорусско-Российский университет»
© ГУ ВПО «Белорусско-Российский
университет», 2014
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ. 4
1 Статика. 5
1.1 Понятия предмета теоретическая механика. 5
1.2 Аксиомы статики. 6
1.3 Связи и их реакции. Принцип освобождаемости от связей. 7
1.4 Проекции силы на ось и на плоскость. 10
1.4. Условия равновесия системы сходящихся сил. Теорема о равновесии трех непараллельных сил. 11
1.5 Момент силы относительно точки. 12
1.6 Пара сил. 13
1.7 Приведение системы сил, произвольно расположенных на плоскости, к заданному центру. Теорема Вариньона. 15
1.8 Условия и уравнения равновесия системы сил, произвольно расположенных на плоскости. Теорема Вариньона. 17
1.9 Сосредоточенные и распределеные силы.. 18
1.10 Момент силы относительно оси. 20
1.11 Равновесие системы сил, расположенных в пространстве. Случай параллельных сил 21
1.12 Равновесие сочлененных систем тел. 22
1.13 Равновесие тел при наличии трения скольжения. 22
1.14 Равновесие тела при наличии трения качения. 22
1.15 Расчет ферм. 22
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.. 22
|
|
|
ВВЕДЕНИЕ
Основной задачей настоящегометодическогоуказанияявляется оказание помощи студенту заочной формы обучения при подготовке к аудиторной контрольной работе по разделу теоретической механики «Статика». При положительной оценке преподавателем результатов указанной контрольной работы студент будет допущен к сдаче зачета или экзамена по указанным разделам дисциплины «Теоретическая механика».
В контрольной работе содержаться два теоретических вопроса (один по разделу «Статика», второй по разделу «Кинематика») и одна задача на применение основных законов и принципов раздела «Статика» или «Кинематика».
В методических указаниях содержится минимум необходимый для ответов на теоретические вопросы материалов, а также примеры решения задач, тематика которых совпадает с тематикой задач, которые будут представлены при проведении аудиторной контрольной работы.
Рецензированию подлежат только те контрольные работы,в которых содержитсяответ на один теоретический вопрос и дано решение предложенной задачи. Преподаватель оценивает полноту ответов на теоретические вопросы,правильность решения задачи и делает окончательное заключение о получении оценки «зачтено».
|
|
|
Статика
Понятия предмета теоретическая механика
Теоретическая механика – дисциплина фундаментальная. С необходимостью применять содержащиеся в ней знания приходится постоянно сталкиваться не только на производствах, но и в быту; не только инженерам, но и гуманитариям.
Без знания теоретической механики невозможно качественно изучать сопротивление материалов, детали машин, теорию механизмов и машин, подъёмные и транспортные устройства и ряд других учебных предметов.
При изучении данного курса приследуется цель: помочь будущему специалисту освоить минимум содержащихся в теоретической механике знаний.
Современная техника ставит перед инженерами множество задач, решение которых связано с исследованием механического движения и механического взаимодействия материальных тел.
Механическим движением называют происходящее с течением времени изменение взаимного положения материальных тел или их частей в пространстве. Под механическим взаимодействием понимают те действия материальных тел друг на друга, в результате которых происходит изменение положения этих тел в пространстве или изменение их формы (деформация).
|
|
|
Теоретическая механика –наука, в которой изучают наиболее общие законы механического движения и механического взаимодействия.
В основе теоретической механики лежат законыклассической механики (законы Ньютона), которые установлены путем обобщения результатов многочисленных опытов и наблюдений, нашедшие подтверждение в процессе всей общественно-производственной практики человечества.
Теоретическая механика состоит из трех основных частей: статики, кинематики и динамики.
Статика изучает законы равновесия материальных тел и способы преобразования систем сил из сложных в более простые.
Кинематика изучает движение материальных тел с геометрической точки зрения, т.е. без учета сил, вызывающих эти движения.
Динамика изучает движение материальных тел с учетом сил, вызывающих эти движения и массы тел.
Для изучения теоретической механики необходимо владеть элементарной и высшей математикой, основами физики и начертательной геометрии.
Аксиомы статики
Аксиома инерции. Под действием уравновешенной системы сил материальная точка (тело) находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно.
Аксиома равновесия двух сил. Если тело находится в равновесии под действием двух сил (рис.1.1), то эти силы равны по величине, действуют по одной прямой и направлены в противоположные стороны.
Рис.1.1
Аксиома присоединения или исключения уравновешенной системы сил. Действие системы сил на твердое тело не изменится, если к ней присоединить или из нее исключить систему уравновешенных сил.
Следствие: не нарушая состояния тела, точку приложения силы можно переносить вдоль линии её действия на любое расстояние.
Аксиома параллелограмма сил. Равнодействующая двух пересекающихся сил (рис.1.2) проходит через точку их пересечения и изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах.
Рис.1.2
; 
.
Задача
Какую по модулю силу F3 надо приложить к сходящимся силам F1=2 Н, и F2=4 Н, образующим с осью ОХ углы α=30º и β=60º, чтобы равнодействующая этих трех сил равнялась нулю?
_________________________________________
Решение:
Т.к. 
,для определения 
применяем теорему косинусов 
Н.
Ответ F3= 5,82 Н.
Связи и их реакции. Принцип освобождаемости от связей
Тело, которое может совершать из данного положения любые перемещения в пространстве, называется свободным (например, воздушный шар в воздухе). Тело, перемещениям которого в пространстве препятствуют какие-нибудь другие, скрепленные или соприкасающиеся с ним тела называетнесвободным.
Все то, что ограничивает перемещения данного тела в пространстве, называют связью.
Примерами несвободных тел являются груз, лежащий на столе; дверь, закрепленная на петлях и т.д. Связями в этих случаях будут: для груза – плоскость стола, не дающая грузу перемещаться по вертикали вниз; для двери – петли, не дающие ей отойти в сторону от косяка двери.
Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным его перемещениям, называется силой реакции (противодействия) связи или простореакцией связи.
Активные силы – силы, не зависящие от связей.
Значение реакций связей зависит от активных сил и наперед неизвестно (если никакие другие силы на тело не действуют реакции равны нулю); для их определения надо решить соответствующую задачу механики.
Направлена реакция связи в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу.
Когда связь может препятствовать перемещениям тела по нескольким направлениям, направление реакции такой связи наперед неизвестно и должно определяться в результате решения задачи статики. Правильное определение направлений реакций связей играет при решении задач механики важную роль.
Одним из основных положений механики является принцип освобождаемости от связей, согласно которому всякое несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи заменивих действие реакциями.
Гладкая опорная поверхность
| Нить
|
Невесомый стержень
| Шарнирно-подвижная опора 
|
Шарнирно-неподвижная опора
| Жесткая заделка
|
Скользящая заделка
| Бискользящая заделка
|
Сферический шарнир
| Пространственная жесткая заделка
|
Подпятник
| Подшипник
|
Задача 1
Определить момент М пары сил, при котором реакция опоры В равна 250 Н, если интенсивность распределенной нагрузки q = 150 Н/м, размеры АС = СВ = 2 м.
_____________________________________________________________
Решение:
Применим принцип освобождаемости от связей и заменим связи соответствующими реакциями.Составим уравнение равновесия: 
Т.к. силаQ = q∙AC; 
Подставляя численные значения получим 
Н∙м.
Ответ: М = 200 Н∙м.
Задача 2
К балке AD приложена пара сил с моментом М = 200 Н∙м, распределенная нагрузка интенсивностью q = 20 Н/м и сила F. Какой должна быть эта сила, для того чтобы момент в заделкеА равнялся 650 Н∙м, если размеры
AB = BC = CD = 2 м.
_________________________________________________________
Решение:
Применим принцип освобождаемости от связей и заменим связи соответствующими реакциями.Составим уравнение равновесия: 
Т.к. силаQ = q∙CD; 
Подставляя численные значения получим 
Н.
Ответ: F = 144,3 Н.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 2164; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!