Исследование устойчивости линейных автоматических
Систем
Цель работы. Практически освоить способы оценки устойчиво-сти линейной автоматической системы и исследовать влияние пара-метров системы на ее устойчивость.
Задания к работе и указания по ее выполнению
Создание модели исследуемой системы
Структурная схема системы, исследуемой в лабораторной рабо-те, представлена на рис.4.1. Параметры регулятора K и T будут из-меняться в ходе выполнения работы с целью исследования их влия-ния на устойчивость системы. Исходные значения параметров регу-лятора: K=10; T=2.
Рис.4.1. Структурная схема исследуемой системы.
З а д а н и е 1 .Создайте модель системы средствамиControlSystemToolbox, используя функцию tf. Для этого сначала создайте в командном окне MATLAB с помощью функции tf объекты, которые описывают каждое звено системы. Затем создайте объект, описыва-ющий разомкнутую систему и объект, описывающий замкнутую си-стему. Имена объектов задайте произвольно.
З а д а н и е 2 .Создайте модель системы средствамиSimulinkпутем сборки схемы в рабочем окне. На вход системы подключите источник ступенчатого единичного сигнала, а на выход – индикатор.
Чтобы в дальнейшем отличать модели, созданные средствами
Control System Toolbox и Simulink, будем называть ихCST-моделью
и S-моделью соответственно.
Исследование устойчивости системы во временной области Если линейная система устойчива, то ее переходная функция
|
|
|
будет с течением времени стремиться к постоянному значению, а весовая функция – к нулю. Используем это для доказательства устойчивости исследуемой системы.
З а д а н и е 3 .Получите переходную функцию системы с помо-щью S-модели, а весовую функцию системы с помощью CST-модели и сделайте вывод об устойчивости системы. Сохраните гра-фики переходной и весовой функций системы для отчета.
Исследование устойчивости системы в частотной области Для исследования устойчивости системы в частотной области
используется критерий Найквиста. Следует помнить, что при ис-пользовании критерия Найквиста рассматриваются частотные ха-рактеристики разомкнутой системы, но вывод об устойчивости де-лается для замкнутой системы.
З а д а н и е 4 .ИспользуяCST-модель,с помощью функцииbode,получите логарифмические частотные характеристики(ЛЧХ)разомкнутой системы. Сделайте вывод об устойчивости замкнутой системы по критерию Найквиста (вариант формулировки критерия для ЛЧХ). Определите по ЛЧХ запасы устойчивости по амплитуде ∆L и по фазе ∆. Сохраните ЛЧХ разомкнутой системы для отчета.
Для проверки найденных запасов устойчивости постройте ЛЧХ разомкнутой системы с помощью функции margin, которая автома-тически вычисляет запасы устойчивости и выводит их значения в за-головке над графиками ЛЧХ. Запас устойчивости по амплитуде обо-значается Gm, а запас устойчивости по фазе – Pm. Рядом со значе-ниями запасов устойчивости в скобках указываются частоты, на ко-торых определены запасы устойчивости.
|
|
|
Определение критических значений параметров регулятора Под критическим значением параметра регулятора (K или Т)
понимается такое значение (Ккр или Ткр), при котором система ока-зывается на границе устойчивости.
З а д а н и е 5 .Определите путем подбора критическое значениеКкр при Т=2, используя S-модель или CST-модель во временной об-ласти.
Для определения Ккр подберите такое значение параметра К, при котором переходная (или весовая) функция системы будет пред-ставлять собой незатухающие колебания с постоянной амплитудой. Сохраните график переходной (или весовой) функции системы при К=Ккр для отчета.
З а д а н и е 6 .Определите путем подбора критическое значениеТкр при K=10, используя CST-модель разомкнутой системы в ча-стотной области.
Для определения Ткр используйте функцию margin, автоматиче-ски определяющую запасы устойчивости. Критическим будет то значение параметра Т, при котором оба запаса устойчивости (по ам-плитуде и по фазе) будут равны нулю. Сохраните графики ЛЧХ разомкнутой системы при Т=Ткр для отчета.
|
|
|
Рекомендации по выполнению задания6. Изменение параметрарегулятора, создание новой CST-модели и построение ЛЧХ реко-мендуется выполнять в одной командной строке. Используйте со-ставную командную строку вида
T=2; K=10; Open=tf(…)*tf(…)*tf(…); margin(Open);
Здесь K и T – переменные MATLAB, которым присваивается определенное значение, Open – имя объекта, описывающего разо-мкнутую систему. Для его создания используют 3 функции tf (по числу звеньев разомкнутой системы). В функцию tf параметры регу-лятора записывают именно как переменные К и Т, а не числовые значения. Тогда при изменении значения параметра (К или Т) в начале командной строки автоматически будет обновляться и объект Open. Для получения ЛЧХ разомкнутой системы с новым значением параметра Т достаточно вызвать командную строку из стека команд MATLAB нажатием клавиши«стрелка вниз»,изменить в ней значе-ние Т и нажать Enter.
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 262; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!