КАТУШКА С МАГНИТОПРОВОДОМ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 18 страница
ГЛАВА 6
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
6.1. Общие сведения
В общем случае схемы замещения электротехнических устройств содержат кроме линейных также нелинейные резистивные, индуктивные и емкостные элементы, соответственно описываемые нелинейными вольт-амперными /(U)(см. рис. 1.6) илиi(u),вебер-ампер- ными (см. рис. 2.2) и кулон-вольтнымиq(uc) (см. рис. 2.4) характеристиками.
Нелинейные свойства элементов могут быть источником нежелательных явлений, например искажения формы тока в цепи, что недопустимо для правильного воспроизведения сигналов. Однако в ряде случаев нелинейные свойства элементов лежат в основе принципа действия электротехнических устройств, например выпрямителей и стабилизаторов напряжения, усилителей и т.д. Для реализации таких устройств создаются элементы с необходимыми нелинейными характеристиками на основе диэлектрических, полупроводниковых, ферромагнитных и других материалов.
Для нелинейных цепей неприменим принцип наложения. Поэтому неприменимы или применимы с ограничениями все методы расчета цепей, которые на нем основаны: метод контурных токов, метод наложения, метод эквивалентного источника.
Ограничимся далее анализом цепей, содержащих пассивные нелинейные резистивные двух-, трех- и четырехполюсники.
6.2. Цепи с нелинейными двухполюсниками
Свойства нелинейного резистивного двухполюсника определяются вольт-амперной характеристикой (ВАХ), а его схема замещения представляется нелинейным резистивным элементом (рис. 6.1). Если ВАХ для изменяющегося во времени токаi(u) и постоянного токаI(U)совпадают, то двухполюсник называется безынерционным, в противном случае — инерционным. Последние здесь не будут рассматриваться.
|
|
Каждая точка ВАХ определяет статистическое Rcv— U//и дифференциальное йДИф =dU/dlсопротивления нелинейного двухполюсника (рис. 6.1).
В некоторых двухполюсниках, например в лампах накаливания, нелинейность ВАХ обусловлена нагревом, причем в силу инерционности тепловых процессов для мгновенных значений синусоидальных тока и напряжения справедливо соотношение и = = ДстСО i гДе статическое сопротивлениеRCT(I) = U/Iравно отношению действующих значений напряжения и тока. Такие двухполюсники называются неискажающими или условно-нелинейными.
Цепь постоянного тока. Рассмотрим общий случай включения нелинейного резистивного двухполюсника в произвольную линейную цепь, которую относительно выводов этого двухполюсника представим линейным активным двухполюсником (рис. 6.2). Заменим активный двухполюсник эквивалентным источником с внешней характеристикой (см. 1.14):
|
|
и=Еж-Вж1, (6.1)
или
/= (Еж - и)/яж.
Точка пересечения А внешней характеристики активного двухполюсника и ВАХ нелинейного двухполюсникаI(U)определяет рабочий режим цепи (рис. 6.3). Характеристика (6.1) называется нагрузочной характеристикой активного двухполюсника, а графоаналитический метод расчета нелинейной цепи с ее применением — методом нагрузочной характеристики.
Метод нагрузочной характеристики пригоден и в случаях, если нелинейная часть цепи содержит последовательное или параллель-
-ц | ----- О---- | ■ — -1 | |
д,кП -ф | и | i 1 | |
А | ---- 0--- | 1 -- Я | |
ное соединение нелинейных двухполюсников с известными ВАХ. Для этого необходимо в первом случае сложить ВАХ нелинейных двухполюсников по напряжению (рис. 6.4), а во втором — по току (рис. 6.5). Определив рабочую точку на результирующей ВАХ методом нагрузочной характеристики, далее найдем ток и напряжение каждого нелинейного двухполюсника.
Аналогично рассчитывается цепь, которая содержит смешанное соединение нелинейных двухполюсников (рис. 6.6).
Цепь переменного тока. Если линейная часть цепи с источниками синусоидальных ЭДС и токов не содержит реактивных элементов, то соответствующий ее двухполюсник представляется эквивалентным источником (рис. 6.7), где
|
|
<sin(u)t + -фв)
— эквивалентный источник ЭДС.
Расчет режима работы такой цепи выполняется методом нагрузочной характеристики (рис. 6.8).
Для любого момента времениt(например,tbЬг) уравнению нагрузочной характеристики
K(f) - и
г —
iL
соответствует прямая линия, проходящая через точки e3K(t) на оси абсцисс иe3K(t)/R3Kна оси ординат. Режим цепи определяется точ-
|
im+т/ , у /т | |
/МУ) | |
\U |
и Рис. 6.5 |
Рис. 6.4 |
h+h h h о |
U |
кой пересечения соответствующей нагрузочной характеристики и ВАХ нелинейного двухполюсникаi(u).Зная напряжение и и ток г в рассматриваемые моменты времени, можно построить зависимостиu(i) иi(t).
Рис. 6.9 |
В частном случае нелинейного резистивного двухполюсника с известной условно-нелинейной ВАХI(U) (рис. 6.9) применим графоаналитический метод в сочетании с комплексным методом. При этом цепь линейного активного двухполюсника может быть произвольной. Этой цепи соответствует эквивалентный источник с ЭДС
Рис. 6.10
Ёж = ЕZт\>е =Ux— Ux Z г|;м и выходным сопротивлениемZ.;)K= = Z3K Z г|;эк = + (рис. 6.10,а).
Внешняя характеристика эквивалентного источника определяется векторной диаграммой (рис. 6.10, б), где приняты ф:ж< 0 и я|;е = 0:
|
|
U — V Еж — (ХЖ1)2 — Лж1.
Точка пересечения А внешней характеристики активного двухполюсникаU(I)и ВАХ нелинейного двухполюсника определяет рабочий режим цепи: ток 1А и напряжениеUA.
6.3. Цепи с нелинейнымитрех- и четырехполюсниками
Подобно нелинейным двухполюсникам различают безынерционные, инерционные и условно-нелинейные трех- и четырехполюсники. Ограничимся здесь расчетом безынерционных нелинейных резистивных трехполюсников (транзисторов, электронных ламп) в режимах, характерных для их работы в усилителях. Расчеты работы нелинейных четырехполюсников в аналогичных режимах подобны.
Цепь постоянного тока. Типовое включение нелинейных трехполюсников в цепь постоянного тока показано на рис. 6.11, а. При этом входная цепь трехполюсника определяется семейством ВАХ
ЛС^или11,(1,) (6.2)
при заданных либо напряженииU2(рис. 6.11, б), либо токе /2 и выходная цепь — семейством ВАХ
I2(U2)илиU2(I2) (6.3)
при заданных либо токе I, (рис. 6.11, в), либо напряжении U,. По нагрузочным характеристикам входной
= (Ег -Ui)/Ri
и выходной
дэк/ |
Rrr I |
h= (Е2 - и2)/1Ъ
Рис. 6.11
цепей трехполюсника и семейству его ВАХ методом нагрузочной характеристики определяется режим работы трехполюсника. Например, для семейства ВАХ на рис. 6.11, б и в рабочий режим трехполюсника определяет точка А. Режим в цепи постоянного тока называется режимом покоя.
Расчет режима для переменных составляющих напряжений и токов. Во многих цепях с трехполюсниками кроме источников постоянных ЭДС, определяющих режим покоя, действует источник переменной ЭДС, как показано на рис. 6.12, где е — переменная ЭДС с малой амплитудой. При этом на входе и выходе трехполюсника токи и напряжения будут иметь и постоянныеUuи переменные г, и составляющие. Положение рабочей точки А на ВАХ трехполюсника, определяющей постоянные составляющие тока и напряжения, в общем случае зависит от значений как постоянных ЭДС Ег и Еъ так и переменной ЭДС е. В большинстве практических случаев, напри- .мер в цепях с транзисторами (см. гл. 10), положение рабочей точки
|
hn + h |
Ro |
hn + h
Я,
|
с 0 |
Е, |
иы+щ |
и2п+щ |
© |
Е1. |
© |
Я
'<j>2'
можно считать соответствующим режиму покоя, т. е. определять при е = О, как на рис. 6.11.
Для расчета малых переменных составляющих тока и напряжения пользуются линейными схемами замещения нелинейного трех- полюсника, причем схема замещения и параметры ее элементов зависят от выбранного описания ВАХ трехполюсника [см. (6.2) и (6.3)], представляющих собой функции двух независимых переменных.
Разложив функции двух переменных в области рабочей точки А в ряд Тейлора при малых приращениях независимых переменных и ограничившись линейными членами, можно определить приращения самих функций. Обычно используют сочетания ВАХ U^Ii) при заданном напряженииU2и /2(^2) ПРИ заданном токе 1Х илиIi(Ui) при заданном напряженииU2и /2(U2) при заданном напряженииUx по (6.2) и (6.3), удобные соответственно для анализа биполярных и полевых транзисторов.
В первом случае получим
|
диг |
dUx |
h+ |
и2; |
ил = |
д!г |
dU, |
Un=const |
const |
(6.4а)
= Э12 dh |
dh |
(6.46) |
t*l+'dU- U 2=const ^ |
const |
|
или
(6.5а) (6.56) |
щ = hnii+ к12щ\ Ъ ~ hvih^22^2»
|
где
|
aut |
; h12 |
П1 |
dh |
6^2=const |
= dUj_ ~ dUo
Il= const
|
h
' 7122 - ди2 |
U2= const |
/1 = const |
7121~ dix т.е. в матричной форме
|
- h
|
во втором случае —
dlj_ d\Jl |
(6.6a) |
и, + |
u2; |
U2= const |
-const |
• _ dlx 4~ дщ
• _ dl2
U л = const
h = УиЩ + УиЩ',
dh |
(6.66) (6.7a) (6.76) |
U-,—const |
или |
h = У21Ч + У22Щ,
|
где
|
У и =
dh
У21 -
dU2
dh |
dU, |
т.е. в матричной форме
_dh 'Vl2 ~ а и
U i — const UU1
dh
; 2/22 - ди
U2= const Un= const |
t/x=const uu\
|
Г ГЧ
КМЫ
Параметрыhikиyikнелинейного трехполюсника рассчитываются по соответствующим ВАХ.
Уравнению (6.5а) соответствует схема замещения входной цепи трехполюсника из двух элементов, соединенных последовательно: первому слагаемому — резистивный элемент с сопротивлениемhlb второму — источник ЭДС, управляемый напряжением щ (рис. 6.13). Управляемый источник ЭДС отражает зависимость электрического состояния входной цепи трехполюсника от режима работы его выходной цепи.
Аналогично, уравнение (6.56) определяет схему замещения выходной цепи трехполюсника в виде параллельного соединения резистивного элемента с сопротивлением 1 /Л22 и источника тока, управляемого током входной цепи ц.
Рис. 6.14 |
Рассуждения, подобные предыдущим, определяют схемы замещения входной и выходной цепей трехполюсника по уравнениям (6.7а) и (6.76) соответственно (рис. 6.14).
Заметим, что систему уравнений (6.5) можно получить из системы уравнений (6.7), решив последнюю относительно напряжения щ и тока г2. Это означает эквивалентность схем замещения трехполюсника по рис. 6.13 и 6.14 при
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 487; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!