Гравитационное взаимодействие

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 22Следующая ⇒

Гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения тел, размеры которых малы по сравнению с расстоянием между ними. Две материальные точки притягиваются друг к другу с силой , где и – массы взаимодействующих материальных точек; – расстояние между ними; – гравитационная постоянная. Данный закон справедлив и для однородных шаров; при этом – расстояние между их центрами.

Движение спутников (в том числе и искусственных) вокруг планет и планет вокруг Солнца описывается законами Кеплера:

· планеты движутся вокруг Солнца по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце;

· радиус-вектор, проведенный от Солнца к планете, в равные отрезки времени описывает равные площади;

· квадраты времени обращения планет относятся друг к другу как кубы больших полуосей их орбит: .

В случае круговой орбиты роль большой полуоси играет радиус орбиты.

Задачи по разделу «Гравитационное взаимодействие»

1. Определите силу притяжения между космонавтом массой m ₁=72 кг и космическим кораблем массой m ₂=22 т. Космонавт находится в космосе на расстоянии 6 м от центра космического корабля. Какое ускорение способна сообщить сила притяжения космонавту?

2. Какой должна быть скорость тела, чтобы оно могло удалиться от поверхности Луны в бесконечность? Масса Луны М _л= кг; радиус Луны R _л=1740 км.

3. Найдите скорость, которую надо сообщить телу у поверхности Земли в горизонтальном направлении, чтобы оно начало двигаться вокруг Земли по круговой орбите в качестве ее спутника, т.е. численное значение первой космической скорости.

4. При условии, что масса Земли равна М _з= кг, расстояние между Луной и Землей – R = м. Определите линейную скорость движения Луны вокруг Земли, считая, что Луна движется по круговой орбите.

5. Определите массу Земли, если искусственный спутник имеет период обращения 1ч 46 мин и запущен на высоту 10⁶ м.

6. Если расстояние между Землей и Солнцем м, тогда с какой линейной скоростью движется Земля вокруг Солнца, масса которого кг?

7. Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а расстояние между их центрами в 60 раз больше радиуса Земли. На каком расстоянии от центра Земли космическая ракета, движущаяся к Луне, будет притягиваться Луной и Землей с одинаковой силой?

8. Во сколько раз сила тяжести на Земле больше, чем на Марсе, если диаметр Марса в 1,9 раз меньше диаметра Земли, а его масса в 10 раз меньше земной?

9. Насколько увеличится вес тела на уровне моря по сравнению с его значением на горной вершине высотой h =6000 м?

10. На какой высоте ускорение силы тяжести вдвое меньше его значения на поверхности Земли?

11. Планета имеет два спутника. Первый находится на расстоянии R ₁=9200 км, второй – на расстоянии R ₂=23000 км от центра планеты. Найдите периоды обращения этих спутников вокруг планеты.

12. Какое линейное ускорение получает Земля под действием силы притяжения ее Солнцем?

Законы сохранения

Работа силы при перемещении тела выражается формулой

где – проекция силы на направление пути, – величина участка пути.

Если сила постоянна и действует под не изменяющимся углом к перемещению , то .

Мощность определяется формулой .

При постоянной мощности ,

где – скорость, – работа, совершаемая за время

Кинетическая энергия тела массой , движущегося со скоростью , равна

Потенциальная энергия тела массой , поднятого на высоту над поверхностью Земли, где – ускорение свободного падения.

Полная энергия в замкнутой системе, равная сумме потенциальной и кинетической энергии, постоянная величина (закон сохранения механической энергии);

Импульс всех входящих в нее тел в замкнутой системе остается неизменным – закон сохранения импульса

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела

где – момент силы; – момент импульса ( – угловая скорость; – момент инерции).

Если за время действия момента сил момент инерции не меняется, то основное уравнение динамики вращательного движения имеет вид:

где – угловое ускорение.

Ниже даны формулы моментов инерции некоторых тел:

1. Стержня массой и длиной относительно оси, проходящей через его центр масс перпендикулярно его длине: .

2. Материальной точки массой m на расстоянии R от оси вращения: ; если ось проходит через конец стержня перпендикулярно его длине, то

3. Цилиндра или диска радиусом и массой относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно основанию: .

4. Шара массой относительно оси, проходящей через его центр:

5. Тонкостенной трубы или кольца относительно оси, совпадающих с их осью,

Теорема Штейнера: , где – момент инерций тела относительно любой оси, которая параллельна данной и находится на расстоянии ; – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс; – масса тела.

Момент импульса твердого тела равен сумме моментов импульса отдельных частиц: , где – линейная скорость; -й частицы массой , находящейся на расстоянии от оси вращения.

Момент импульса для замкнутой системы не изменяется с течением времени.

Кинетическая энергия вращающегося тела .

Кинетическая энергия тела, которое совершает поступательное и вращательное движение, , где – момент инерции относительно оси; – скорость поступательного движения центра масс; – масса тела; – угловая скорость вращения вокруг той же оси.

Задачи по разделу «Законы сохранения»

1. Какую работу необходимо совершить, чтобы тело массой 5 т отправить в межпланетное пространство с поверхности Земли.

2. Груз массой m =10 кг поднимают по наклонной плоскости с углом наклона . Найдите работу, совершаемую при подъеме на расстояние S =2 м, если время подъема t =2 c, а коэффициент трения k = 0,15.

3. При движении тела массой m =1 кг действует постоянная сила трения 0,2 кгс. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить скорость движения тела от 2 до 6 м/с на пути 11 м?

4. Какой кинетической энергией обладало тело массой 2 кг, если оно поднялось по наклонной плоскости с углом наклона 30⁰ на высоту 1 м. Коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью 0,1.

5. Определите мощность двигателя подъемного крана, поднимающего груз массой m =3,1 т с постоянной скоростью 7 м/мин, если КПД крана 85 %.

6. Кинетическая энергия снаряда при вылете из орудия равна 7 МДж. Масса орудия 5 т, масса снаряда 95 кг. Какая кинетическая энергия сообщается орудию вследствие отдачи?

7. На подножку вагонетки, которая движется прямолинейно со скоростью 1 м/с, прыгает человек массой m ₂=65 кг в направлении, перпендикулярном ходу вагонетки. Масса вагонетки m ₁=250 кг. Определите скорость вагонетки вместе с человеком.

8. На какое расстояние сместится неподвижно стоящая на воде лодка, если человек массой m ₁=75 кг пройдет с носовой части лодки на корму? Длина лодки 2,5 м, ее масса m ₂=110 кг. Сопротивлением воды пренебречь.

9. Тело массой 4 кг движется со скоростью 5 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и упругим, определите количество теплоты, выделившееся при ударе.

10. Во сколько раз уменьшится кинетическая энергия нейтрона при ударе, если нейтрон массой m ₀ ударяется о неподвижное ядро атома углерода (m =12 m ₀). Удар считать центральным и упругим.

11. Мяч массой 140 г, движущийся со скоростью 5 м/с, ударяется о стенку так, что угол между вектором скорости до и после удара равен 60⁰. Считая удар упругим, определите продолжительность удара, если сила удара равна 20 Н.

12. Определите момент инерции шара радиусом 0,15 м и массой 5 кг относительно оси, совпадающей с касательной к его поверхности.

13. Найдите момент инерции Земли относительно оси вращения, приняв ее за шар радиусом 6400 км с массой ²⁴кг.

14. Чему равен момент инерции тонкого прямого стержня длиной 0,6 м и массой 0,3 г относительно оси, перпендикулярной его длине и проходящей через точку стержня, которая удалена на 0,2 м от одного из его концов?

15. Зависимость скорости вращения однородного диска от времени задается уравнением , где В = 4,5 рад/с². Радиус диска R = 0,3 м, а масса m = 4 кг. Диск вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Найдите величину касательной силы, приложенной к ободу диска. Трением пренебречь.

16. На барабан радиусом R =0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m ₁=10 кг. Найдите момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением а= 2,04 м /с².

17. Найдите кинетическую энергию диска массой 2 кг, который катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью 4,5 м/с.

18. Найдите кинетическую энергию шара диаметром 6 см и массой 0,3 кг, который катится без скольжения по горизонтальной плоскости, делая 4 об/с.

19. Человек массой 75 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой 100 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой п ₁=12 1/мин, переходит к его центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой, определите, с какой частотой п ₁будет вращаться платформа.

20. На неподвижной платформе массой 150 кг находится человек массой 80 кг. Какое число оборотов в минуту будет совершать платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом 6 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы 5 км/ч. Радиус платформы 10 м. Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.

Тепловые процессы

Уравнение состояния идеальных газов Менделеева – Клапейрона имеет вид

где – объем газа; – молярная масса; – давление газа; – масса газа; .

Основное уравнение кинетической теории газов – ,

где – средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы; – масса молекулы; – число молекул в единице объеме; – средняя квадратичная скорость молекул.

Число молекул в единице объеме ; – постоянная Больцмана; моль – число Авогадро; Дж/к.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул

Средняя квадратичная скорость молекул ,

где .

Внутренняя энергия идеального газа, т.е. энергия теплового движения молекул

где – число степеней свободы молекул (для одноатомного газа =3, двухатомного – =5, многоатомного – =6).

Из соотношения следует связь между молярной теплоемкостью и удельной . Молярная теплоемкость газа при постоянном объеме , при постоянном давлении .

Первое начало термодинамики имеет вид

где – количество теплоты, которое сообщается термодинамической системе; – работа, совершаемая системой при изменений ее объема; – изменение внутренней энергии системы.

Изменение внутренней энергии системы в виде идеального газа

где – изменение температуры.

При сгорании топлива массой выделяется количество теплоты , где – удельная теплота сгорания топлива.

Коэффициент полезного действия нагревателя , где – количество полезной теплоты, поглощенное телом, которому оно сообщается от нагревателя; – полезное количество теплоты сгорания топлива.

Коэффициент полезного действия тепловой машины, совершающей идеальный цикл Карно,

где – количество теплоты, переданное рабочему телу и – количество теплоты, отданное холодильнику

Для идеального цикла Карно, , где – температура нагревателя; – температура холодильника.

Задачи по разделу «Тепловые процессы»

1. Найдите давление водорода в сосуде объемом 21 л, где находится 4 г водорода при температуре 30 ⁰С.

2. Определите число молекул, содержащихся в единице массы углекислого газа; найдите массу одной молекулы и для нормальных условий число молекул в 1 см³ газа, если плотность данного газа при нормальных условиях .

3. Определите массу кислорода, занимающего 200 м³при температуре 320 К и давлении Па. Найдите плотность кислорода при этих условиях.

4. Сколько степеней свободы имеет молекула, обладающая средней кинетической энергией теплового движения ^-21 Дж при температуре 6 ⁰С?

5. Чему равна полная средняя кинетическая энергия молекул и средняя кинетическая энергия поступательного движения при температуре 10^{3 0}С для одноатомных, двухатомных и многоатомных газов?

6. Найдите среднюю квадратичную скорость молекул газа, имеющего плотность 1,9 кг/м³ при давлении 150 кПа.

7. Газ нагревается в открытом сосуде при нормальном атмосферном давлении от 30 ⁰С до 330 ⁰С. Насколько при этом изменится число молекул в единице объема?

8. Определите, каким числом степеней свободы обладают молекулы газа, если его удельная теплоемкость при постоянном давлении 980 Дж/кг , а молярная масса 35 кг/кмоль.

9. Определите молярную массу некоторого газа, если разность между удельными теплоемкостями при постоянном давлении и постоянном объеме равна 260 Дж/кг .

10. При нагревании газа на 24 ⁰С при постоянном давлении необходимо затратить 500 Дж тепла, а при охлаждении того же количества газа на 80 ⁰С при постоянном объеме выделяется 1000 Дж. Определите отношение теплоемкостей .

11. При температуре 17 ⁰С 5,6 г окиси углерода (СО) находится под давлением 10⁵Н/м². После нагревания при постоянном давлении газ занял объем 5 дм³. Определите количество теплоты, полученной газом.

12. Закрытый баллон объемом 0,9 м³ заполнен азотом под давлением 10⁶Н/м² при температуре 20 ⁰С. Газу сообщили 10³ кДж тепла. Определите температуру и давление газа в конце процесса.

13. В цилиндре диаметром d =45 см содержится V =0,1 м³ двухатомного газа. Насколько следует увеличить нагрузку поршня при подводе 80 Дж тепла, чтобы поршень не пришел в движение?

14. При изобарическом расширении некоторой массы многоатомного газа, находящегося под давлением 10⁵Н/м², его внутренняя энергия изменилась на 5 кДж. Найдите увеличение объема газа.

15. Вес автомашины Р =35 кН, общее сопротивление движению составляет 0,050 этой силы, КПД двигателя , удельная теплота сгорания бензина q = 10⁷ Дж/кг, плотность бензина . На сколько километров пути хватит данной автомашине 40 л бензина, (движение считать равномерным)?

16. Какое количество теплоты за сутки теряется через стены и окна в комнате с печным отоплением, если для поддержания в ней постоянной температуры воздуха потребовалось сжечь 11 кг угля? КПД печи равен 35%; удельная теплота сгорания угля q = 10⁷ Дж/кг.

17. Двигатель автомобиля потребляет 0,3 кг бензина на 1 кВт энергии. Определите КПД двигателя.

18. Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в 3 раза выше абсолютной температуры холодильника. Какую долю тепла, получаемого за один цикл от нагревателя, газ отдает холодильнику?

19. Газ, совершающий идеальный цикл Карно, три четверти тепла, которое он получил от нагревателя, отдает холодильнику. Температура холодильника 0 ⁰С. Определите температуру нагревателя

20. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, имеет температуру нагревателя 230 ⁰С, температуру холодильника 130 ⁰С. Во сколько раз нужно увеличить температуру нагревателя, чтобы КПД машины увеличился в 3 раза?

Дата добавления: 2015-12-21; просмотров: 88; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!