Теоремы сложения вероятностей для несовместных и совместных событий.

Теорема 1: вероятность суммы 2х несовместных событий вычисляется по формуле:

P(A+B) = P(A) + P(B)

Теорема 2: Если события A и B совместны, то формула такова:

P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB)

Сумму событий можно представить следующим образом:

A + B = A* + A*B + *B

Тогда, учитывая, что события A , AB, B несовместны, получим вероятность: P(A+B) = P(A ) + P(AB) + P( B) (*). Представим событие A следующим образом:

A = A + AB (несовместны), тогда P(A) = P(A ) + P(AB)

P(A ) = P(A) – P(AB) (**)

Событие B можно представить в виде:

B = AB + B (несовместны), тогда P(B) = P(AB) + P( B)

P( B) = P(B) – P(AB) (***)

Подставляем (**) и (***) в (*), получаем:

P(A+B) = P(A) - P(AB) + P(AB) + P(B) – P(AB) = P(A) + P(B) –P(AB)

P(A+B) = P(A) +P(B) –P(AB)

Как вычислять P(AB), будет показано ниже. Т.о. для суммы событий справедливы формулы:

P(A+B) = P(A) + P(B), если A,B – несовместны

P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB), для _несовместных событий.

Следствия из теорем:

1. Формула суммы несовместных событий может быть применена для любого числа слагаемых.

2. Вероятность противоположного события вычисляется по формуле: P() = 1 – P(A)

26. Правила умножения вероятностей для зависимых и независимых событий. Понятие условной вероятности события.

A и B независимые, если вероятность появления A не зависит, произошло B или нет.

A и B зависимые события, если вероятность появления A зависит, произошло ли B или нет.

Для зависимых событий вводится понятие условной вероятности (P(A/B))

P(A/B) – вероятность A при условии, что B произошло.

P(B/A) – вероятность B при условии, что A произошло.

Теорема 3: если A и B независимые события, то P(A*B) = P(A)*P(B)

Пример: 2 стрелка стреляют по мишени. P попадания 1ого – 0,7, вероятность попадания 2ого – 0,6.

A – попал 1й, B – попал 2й, P(A) = 0,7, P(B) = 0,6.

Какова P того, что попадут оба? C – попали оба – C = A*B

P(C) = P(AB) = P(A)*P(B) = 0,7*0,6 = 0,42

Теорема 4: если A и B зависимые события, то справедлива формула:

P(A*B) = P(B)*P(A/B)

P(A*B) = P(A)*P(B/A)

Дата добавления: 2015-12-16; просмотров: 16; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями: