Практическая работа №9
«Решение задач на построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов»
Цель работы: уметь строить эпюры поперечной силы и изгибающего момента в случае приложения сосредоточенных и распределенных нагрузок
Теоретическое обоснование: Известно, что при прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникают два внутренних силовых фактора: поперечная сила 
и изгибающий момент 
.
Поперечная сила, возникающая в произвольном поперечном сечении, численно равна алгебраической сумме всех внешних сил (если все силы параллельны оси y), действующих на балку по одну сторону от рассматриваемого сечения.
Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, действующих на балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно той точки продольной оси балки, через которую проходит рассматриваемое сечение.
Для отыскания опасного сечения строят эпюры и , используя метод сечений. Рассмотрим этот вопрос подробнее.
Условимся о правиле знаков: внешняя сила, стремящаяся сдвинуть левую часть балки вверх относительно правой или (что-то же самое) правую часть вниз относительной левой, вызовет возникновение положительной поперечной силы. Внешняя сила или момент, изгибающие балку таким образом, что сжатые волокна находятся сверху балки, вызывают положительный изгибающий момент, который на эпюре будет откладываться вверх от оси абсцисс, т.е. в сторону сжатых волокон, иначе можно сказать, что эпюры изгибающих моментов строятся на сжатом волокне.
|
|
|
Для проверки правильности построении эпюр необходимо знать дифференциальную зависимость между интенсивностью внешней нагрузки q, поперечной силой и :
, 
;
Пользуясь геометрическим смыслом производной можно по эпюре качественно оценивать правильность построения эпюры .
Для балок, имеющих много участков нагружения, т.е. нагруженных комбинацией нагрузок, целесообразно строить эпюры по характерным точкам, а именно вычислять поперечные силы и изгибающие моменты только для сечений, в которых эпюра претерпевает изменение, а затем, зная закон изменения эпюры между найденными точками, соединить их соответствующими линиями. К характерным относятся точки, соответствующие сечениям, в которых приложены сосредоточенные силы или моменты, а также сечения, где начинается или кончается распределенная нагрузка.
Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в произвольном сечении, необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом месте балку и часть балки (любую), лежащую по одну сторону от рассматриваемого сечения, отбросить. Затем по действующим на оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые и , причём знак последних надо определить по тому действию, какое оказывают внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее правилом знаков.
|
|
|
При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть балки, а и находятся по силам, действующим на левую часть.
При построении эпюры справа налево, наоборот, отбрасывается правая часть балки, а и определяются по силам, действующим на правую часть балки.
Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила:
1.На участке балки, где отсутствует распределенная нагрузка, эпюра - прямая, параллельная оси абсцисс, а эпюра – наклонная прямая.
2.Под сосредоточенной силой на эпюре наблюдается скачок на величину приложенной внешней силы, а на эпюре - излом.
3.В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре моментов происходит скачок на размер момента этой пары, а эпюра не претерпевает изменения.
4.На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра
Выражается наклонной прямой, а эпюра - параболой, обращенной выпуклостью навстречу стрелкам распределенной нагрузки.
|
|
|
5.Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекается с ось абсцисс, то в этом сечении изгибающий момент принимает экстремальное значение (точка перегиба на эпюре ).
6.Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено сосредоточенных сил, то на эпюре участок параллельной оси абсцисс, переходит в наклонный без скачка, а параболическая и наклонная части эпюры сопрягаются плавно без излома.
7.Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю, за исключением случая, когда в концевом сечении действует сосредоточенная пара сил. В этом случае изгибающий момент в концевом сечении балки равен моменту действующей пары.
8.В сечении, соответствующем заделке, и численно равны опорной реакции и реактивному моменту.
Частные случаи построения юпюр:
I. Задел. Нагружена моментом
Рассматриваем балку справа налево, т.е. знаки наоборот. Имеем один участок. Применяя метод сечений (РОЗУ) определяем поперечную силу и изгибающий момент:
Уравнение «0» степени, графически – прямая параллельная оси; для построения достаточна одна точка.
II. Задел. Нагружен силой
Рассматриваем балку справа налево, т.е. знаки наоборот. Имеем один участок. Применяя метод сечений (РОЗУ) определяем поперечную силу и изгибающий момент:
|
|
|
Уравнение «0» степени, графически – прямая параллельная оси; для построения достаточна одна точка.
Уравнение «1» степени; графически – наклонная прямая; для построения достаточно две точки
при 
при 
III. Задел. Нагружен интенсивностью
Рассматриваем балку слева направо. Имеем один участок. Применяя метод сечений (РОЗУ) определяем поперечную силу и изгибающий момент:
Уравнение «1» степени; графически – наклонная прямая; для построения достаточно две точки
при 
при 
Уравнение «2» степени; графически – парабола; для построения достаточно три точки
при 
при 
Третью точку выбираем методом подбора, так как эпюра 
не делает скачка:
при 
Задание
Задача
Для балки, жестко защемленной одним концом и нагруженной, как показано на рисунке, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
Пример решения
Задача
Для консольной балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов
Решение
1. Рассматриваем балку со свободного конца, т.е. справа налево. Так как на балку не наложено никаких связей, поэтому определение поперечных сил и изгибающих моментов может быть произведено без определения реакций в заделе.
2. Разбиваем балку на характерные участки, имеем три участка.
3. Применяя метод сечений определяем поперечную силу и изгибающий момент в каждом сечении:
сечение I-I
Уравнение первой степени, графически - наклонная прямая, для построения которой необходимо две точки:
при 
при 
Строим эпюру в масштабе 1 см-10 кН
Уравнение второй степени, графически - парабола, для построения которой необходимо минимум три точки:
при 
при 
при 
Строим эпюру в масштабе 1 см-40 кН
сечение II-II
Уравнение первой степени, графически - наклонная прямая, для построения которой необходимо две точки:
при 
при 
Строим эпюру в масштабе 1 см-10 кН
Уравнение второй степени, графически - парабола, для построения которой необходимо минимум три точки:
при 
при 
при 
Строим эпюру в масштабе 1 см-40 кН
сечение III-III
Уравнение нулевой степени, графически - прямая параллельная оси, для построения которой необходима одна точка:
Строим эпюру в масштабе 1 см-10 кН
Уравнение первой степени, графически - наклонная прямая, для построения которой необходимо две точки:
при 
при 
Строим эпюру в масштабе 1 см-40 кН
4. Из эпюры 
Контрольные вопросы.
1. Что называется поперечной силой в поперечном сечении бруса и чему она численно равна?
2. Сформулируйте правило знаков для поперечных сил
3. Что называется изгибающим моментом в поперечном сечении бруса и чему он численно равен?
4. Сформулируйте правило знаков для изгибающих моментов
5. Могут ли быть скачки на эпюре изгибающих моментов, если балка нагружена сосредоточенными силами и распределенной нагрузкой?
Дата добавления: 2015-12-19; просмотров: 13; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!