Практическая работа №3

«Определение главного вектора и главного момента плоской системы произвольно расположенных сил»

Цель работы: произвести графическое и аналитическое приведение плоской системы произвольно расположенных сил к данной точке; выявить признаки уравновешенной системы сил.

Теоретическое обоснование: В реальных условиях к телу могут быть приложены силы, произвольно расположенные на плоскости. На рис. 1 а) показана система сил, линии действия которых не пересекаются в одной точке и не параллельны между собой. Это и есть признаки произвольно расположенной системы сил. Исследование такой системы сил начинают с приведения сил к точке, лежащей в той же плоскости.

В общем случае данная система сил заменяется эквивалентной системой, состоящей из одной силы главного вектора и одной пары, момент которой называют главным моментом заданной системы сил относительно центра приведения О (Рис. 1, б).

Приведение плоской системы сил к данной точке можно производить двумя способами: графическим и аналитическим.

Определение главного момента системы сил основано на правиле сложения пар сил: момент результирующей пары равен алгебраической сумме моментов заданных сил относительно точки О:

где — главный момент,Нм;

— заданные силы; Н

— отрезки перпендикуляров, опущенных из точки приведения на линию действия сил; м, см, мм.

При приведении сил к какой-либо точке плоскости могут встретиться следующие случаи:

а) система сил приводится к главному вектору и главному моменту:

б) система сил приводится к одной равнодействующей—главному вектору системы:

в) система приводится к паре сил, момент которой равен главному моменту:

На рис. 1, б) показан главный вектор и главный момент Произведем эквивалентное преобразование главного момента таким образом, чтобы модуль сил, образующих пару, был равен модулю главного вектора. При этом плечо пары

Расположим пару сил и так чтобы сила была направлена в сторону, противоположную главному вектору (рис. 2)

При этом в точке Оокажутся две силы и взаимно противоположные, равные по модулю и направленные по одной прямой. Так как эти силы уравновешены, их можно отбросить. Следовательно, относительно точки О1 система сил приведена к одной равнодействующей .

Таким образом, в том случае, когда главный вектор и главный момент не равны нулю, можно найти такую линию ab(рис. 2), вдоль которой вся система сил может быть уравновешена одной силой.

Необходимым и достаточным условием равновесия системы сил, произвольно расположенных в плоскости, является равенство нулю главного вектора и главного момента относительно любого центра приведения: и .

Сравнить результаты, полученные графическим и аналитическим способами. Расхождение между величинами, полученными двумя различными способами, не должно превышать 10%, в противном случае нужно проверить построения и вычисления и выявить ошибку.

В зависимости от значений главного вектора и главного момента определить уравновешивающую систему сил. В том случае, если главный вектор и главный момент порознь не равны нулю, т.е. , найти линию действия равнодействующей силы.

Задание

Найти главный вектор и главный момент системы относительно точки О графическим и аналитическим способом.

№ варианта

Заданные силы, H

Координаты точек, см

Углы, град

F₁

F₂

F₃

x₁

y₁

x₂

y₂

x₃

y₃

a₁

a₂

a₃

1,5 2,5 1,5 4,5 2,5 4,5 5,5 3,5 3,5

5,5 3,5 4,5 4,5 2,5 5,5 4,5

3,5 1,5 3,5 1,5 2,5 4,5

-8 -7 -1 -7 -6 -8 -4 -6 -4 -5 -2 -1 -8 -2 -2 -1 -3 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -6 -2 -4 -2 -10 -7 -4

-8 -1 -3 -4 -8 -4 -10 10 -5 -7 -4

-2 -4 -7 -8 -3 -4 -2 -4 -6 -5 -3 -4 -6 -8 -9 -4 -4 -8 -5 -6 -2 -2 -4 -6 -8 -9 -3 -5 -3 -5

Алгоритм решения

Приведение заданной системы сил к точке — графическое, аналитическое.

1.Графическое определение главного вектора и главного момента

а) изображение заданных сил;

F₁=..., α₁=..., x₁ =...; y₁ =...;

F₂=..., α₂=..., x₂ =...; y₂ =...;

F₃=..., α₃=..., x₃ =...; y₃ =...;

б) определение - построение силового многоугольника (в масштабе);

определение - построение плеч ( - плечо пары или - плечо силы, измеряем в сантиметрах);

(Нсм)

в) измеряем угол между главным вектором и осью y (или x) .

2. Аналитическое определение

(Н)

(Нсм)

или

;

3.Величина и направление главного вектора и главного момента, определенных графическим и аналитическим способами:

4. Определение положения линии действия равнодействующей силы R для случая, когда . Вычислите расстояние от центра приведения до линии действия равнодействующей по формуле (cм)

5.Сравнение результатов, полученных графическим и аналитическим способами:

Контрольные вопросы.

1. Чему равен момент силы относительно точки, расположенной на линии действия силы?

2. Чему равно плечо силы относительно произвольно расположенной точки?

3. Зависит ли величина и направления главного вектора от положения центра приведения?

4. Укажите все возможные случаи приведения к точке плоской системы произвольно расположенных сил.

5. В каком случае главный вектор совпадает с равнодействующей?

6. В каких случаях плоская система сил может быть уравновешена одной силой? Как находится линия ее действия?

7. При каком значении главного вектора и главного момента система сил находится в равновесии?

Дата добавления: 2015-12-19; просмотров: 179; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!