Доплеровское смещение частоты
Пусть имеются трое часов: одни покоящиеся, расположенные в центре масс гравитирующего тела и двое перемещающихся со скоростями vs и vi. (рис. 49).
Рис. 49. К выводу доплеровского смещения частоты
Для вывода формулы доплеровского смещения частоты установим соотношение между промежутками времени, показываемыми на двух движущихся часах. На основании метки Шварцшильда запишем связь между промежутками времени по часам в точках s и О.
(5.38)
На основании той же метрики запишем связь между промежутками времени по часам в точках i и О.
(5.39)
Тогда соотношение между промежутками времени по часам в точках i и s с точностью с-2 будет:
(5.40)
Если из движущейся точки s за промежуток времени dt' почасам в точке s излучено n частиц, то по часам точки i те же n частиц были бы излучены за промежуток времени dτ.Зарегистрированы же те же n части, будучи излученными из точки s, будут за промежуток времени dτ˙ по часам точки i. При этом имеет место соотношение
(5.41)
в котором 
- радиальная скорость точки s относительно точки i.
Следовательно,
(5.42)
Если считать частотой количество частиц, излучённых или зарегистрированных в единицу времени, тогда 
- собственная частота, 
- принятая частота. Таким образом, из (5.42) получаем формулу доплеровского смещения частоты:
(5.43)
В полученной формуле первый член в правой части называется продольным доплеровским эффектом, второй член вызван наличием гравитационного поля (разностью гравитационных потенциалов в точках i и s),третий член называется поперечным доплеровским эффектом (открыт в 1938 году Айвсом).
|
|
|
Если в приемнике, упрошенная блок-схема которого изображена на рис.50, измеряется сдвиг частоты, то по формуле (5.43) вычисляется радиальная топоцентрическая скорость спутника.
Если же используется интегральный доплеровский приёмник (рис.51), то вэтом случае измеряется количество циклов, регистрируемых за известный промежуток времени [21]. Уравнением, определяющим доплеровский отсчет, является интеграл от разности между частотой опорного генератора приемника и принятой частотой (частота излучения плюс доплеровский сдвиг) в пределах промежутка времени между приходом временных меток со спутника.
(5.44)
Первый интеграл после второго знака равенства в (5.44) берётся от постоянной частоты, поэтому его легко интегрировать. Второй интеграл берется от меняющейся частоты. Однако этот интеграл представляет собой количество циклов, принятых между моментами прихода двух временных меток, поэтому эта величина должна быть в точности равна количеству излученных циклов. По этой причине второй интервал в правой части можно представить в виде
|
|
|
(5.45)
Тогда
(5.46)
или
(5.47)
Рис. 50. Упрощенная блок-схема аппаратуры для измерения доплеровской частоты
Рис. 51 Упрощенная блок схема интегрального доплеровского приемника
Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 140; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!