Временная задержка сигнала в лазерной локации ИСЗ

 

Рассмотрим движение светового сигнала, излученного лазерным дальномером, находящимся в пункте i земной поверхности до отражателя s, расположенного на ИСЗ. Используя пространственно-временную метрику Шварцшильда и имея в виду, что для светового сигнала интервал равен нулю, запишем:

(5.22)

Из этого уравнения найдем выражение для скорости распространения светового сигнала в гравитационном поле относительно центра масс Земли.

(5.23)

Элементарное геометрическое расстояние, пройденное световым сигналом за элементарный промежуток времени, определяется выражением

dr' = v_c * dt (5.24)

интегрируя которое, получим

(5.25)

Второй член в этом выражении поправочный, поэтому приближенно можно записать

(5.26)

Рис. 48. К выводу временной задержки сигнала

 

Выразим теперь dr′ через dr. Из прямоугольного треугольника Oks, в котором катет р - кратчайшее расстояние от центра масс Земли до лазерного луча (рис 48), можно записать

(5.27)

Дифференцируя это выражение, получим

(5.28)

Теперь (5.26) можно проинтегрировать:

(5.29)

Здесь t_изм и t_s - моменты излучения сигнала из точки i и привода сигнала в точку s по координатному времени.

Использование выражения

(5.30)

совместно с (5.27) позволяет исключить ρ в (5.29).

Таким образом,

(5.31)

Рассматривая движение светового сигнала после отражения от спутника s обратно к станции i, получим формулу

(5.32)

в которой t_np - момент по координатному времeни прихода сигнала в точку i после отражения от ретрорефлектора в точке s.

Поэтому можно записать:

(5.33)

где

Δt – полуразность между моментами прихода отраженного сигнала в точку i и его излучением из той же точки i.

При этом r′ соответствует моменту , т.е. моменту отражения сигнала от спутника.

В полученной формуле для временной задержки сигнала Δt – промежуток координатного времени, на станции же измеряется промежуток собственного времени.

Поэтому нужно еще перейти от координатного времени к собственному. Из метрики Шварцшильда имеем:

(5.34)

v₁ - скорость пункта i

Поэтому окончательно получим:

(5.35)

При выводе формулы м ы учли лишь релятивистскую временную задержку при лазерной локации ИСЗ. В действительности при вычислении геометрического расстояния от пункта до спутника нужно учесть ещё атмосферную задержку и задержку в электрических цепях лазерного дальномера. Практически расстояние до спутника вычисляется по формуле

(5.36)

с - скорость света;

Δτ - полуразность между моментами излучения и прихода отражённого сигнала; Δ r'_р - поправка за тропосферную рефракцию;

Δ r'_L - поправка за задержки в аппаратуре;

Δ r'_rel - релятивистская поправка (второй член в (5.35)).

В общем виде поправка за тропосферную рефракцию выражается интегралом:

Ha практике при обработке лазерных наблюдений используют формулу Марини и Маррея.

(5.37)

где

А = 0.002357 * Р + 0.000141*е

Δ r'_р – поправка в дальность за влияние рефракции (в метрах);

h – угловая высота спутника над горизонтом;

P, e, T, R_h – соответственно давление (в миллибарах) атмосферное и паров воды, температура атмосферы (в градусах Кельвина) и относительная влажность воздуха (в %) в окрестностях станции наблюдения;

λ – длина волны излучения (в микрометрах);

φ – широта станции;

Н – высота станции над уровнем моря (в километрах).

 

---

Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 48; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!