Неявный итеративный одношаговый метод

 

Этот метод, разработанный профессором Ю.В. Плановым, также основан на разложении правых частей дифференциальных уравнений в ряды Тейлора. Сущность метода рассмотрим на примере интегрирования дифференциального уравнения второго порядка

(4.129)

с заданными начальными условиями .

Правую часть дифференциального уравнения разлагают в ряд Тейлора

(4.130)

В этом методе величины, обозначенные через p_k, считаются неизвестными и вычисляются в процессе самого интегрирования, Для этого шаг интегрирования разбивается на столько подшагов, сколько неизвестных p_k. Такое разбиение в принципе можно сделать различными способами. В методе Ю.В. Плахова используется разбиение Радо. Величина каждого подшага в этом случае вычисляется по формуле:

h_k = α_kН, k = 1, 2, 3. (4.131)

Коэффициенты α_k вычисляются по формулам:

(4.132)

Здесь z_k – корни многочлена

(4.133)

P_n(z) - полиномы Лежандра.

В случае трехточечного разбиения получаем следующие значения коэффициентов:

α₁ = 0.212340538239153.

α₂ = 0.590533135559265,

α₃ = 0.911412040487296.

По аналогии с (4.130} можно записать формулу для вычисления правой части в подшагах:

(4.134)

В paccмaтpивaeмoм методе f_k вычисляются в ходе интегрирования последовательными приближениями. Если f_k вычислены, то можно вычислить и p_k:

(4.135)

Решение в конце шага будет:

(4.136)

(4.137)

---

Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 99; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!