II. Независимость событий в совокупности.
Для трех и более событий 
их взаимная независимость («независимость в совокупности») означает не только то, что любые два из них не влияют друг на друга (попарная независимость):
, (
), (15)
но и что для любого подмножества из трех, четырех и т.д. событий этой совокупности вероятность произведения событий равна произведению их вероятностей:
, (
), (16)
, (
), (17)
и т. д. вплоть до условия
. (18)
Недостаточность попарных соотношений (15) для справедливости совокупности равенств (16)–(18) показывает
Пример С.Н.Бернштейна. Испытание: наугад бросается игральная кость, имеющая форму правильного тетраэдра, четыре грани которого имеют, соответственно, белую, синюю, красную и тройную бело-сине-красную (полосатую) окраску.
Рассмотрим события: 
— на выпавшей грани присутствует белый цвет, 
— на выпавшей грани присутствует синий цвет, 
— на выпавшей грани присутствует красный цвет. По схеме равновозможных исходов легко убедиться, что 
. Далее, произведение любых двух из них означает выпадение полосатой грани, так что 
. Значит, условие (15) выполняется. В то же время 
, и условие (16) не выполняется.
Дата добавления: 2016-01-04; просмотров: 39; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!