Математическое ожидание
Математическим ожиданием непрерывной случайной величины 
, возможные значения которой принадлежат отрезку 
, называют определенный интеграл
(9)
Если возможные значения принадлежат всей оси 
, то 
2) Дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Дисперсией непрерывной случайной величины называют математическое ожидание квадрата ее отклонения.
Если возможные значения принадлежат отрезку ],то
(10)
если возможные значения принадлежат всей оси , то 
Для вычислений более удобны формулы:
(11)
Среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины определяется, как и для величины дискретной, равенством: 
.
Замечание 1. Свойства математического ожидания и дисперсии дискретных случайных величин сохраняются и для непрерывных случайных величин.
3) Медиана. Медианой Ме(Х) называют то возможное значение b, при котором ордината 
делит пополам площадь, ограниченную кривой распределения, т.е. такое значение, для которого Р(Х < b) = Р(Х > b).
4) Мода. Модой 
называют наиболее вероятное значение Х, при котором дифференциальная функция имеет максимум.
5)Теоретические моменты. Различают начальные и центральные моменты случайных величин.
Определение: Начальным моментом k-го порядка случайной величины Х называется математическое ожидание k-ой степени этой величины:
или 
(12) Очевидно, что при k=1 первый начальный момент есть математическое ожидание, т.е. 
|
|
|
Определение. Центральным моментом k-го порядка случайной величины Х называется математическое ожидание k-ой степени отклонения случайной величины от ее математического ожидания:
или 
. (13)
Для дискретной случайной величины, принимающей значения 
с вероятностями 
центральный момент вычисляется по формуле:
(14)
где через а обозначено математическое ожидание М(Х).
При k = 2 второй центральный момент есть дисперсия случайной величины Х.
Центральные и начальные моменты связаны по формулам:
(15)
Первый начальный момент (М(Х)) характеризует среднее значение или положение распределения случайной величины, а второй центральный момент (Д(Х)) – степень рассеяния распределения Х относительно М(Х). Третий центральный момент 
служит для характеристики ассиметрии (скошенности) распределения.
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 17; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!