Модуль 3. Основы дифференциального исчисления

Понятие множества. Операции над множествами. Числовые множества. Свойства числовых множеств. Числовая ось, числовые промежутки. Выпуклые множества и их свойства. Функциональная зависимость. Способы ее задания. Основные свойства функции: четность, нечетность, периодичность, монотонность, ограниченность. Основные элементарные функции, их свойства и графики (обзор). Применение функций в экономике (функции спроса и предложения, паутинная модель рынка, функция полезности, кривые безразличия).

Определение предела функции в точке. Теоремы о пределах функций. Два замечательных предела. Непрерывность функции в точке. Непрерывность элементарных функций. Глобальные свойства непрерывных функций. Классификация точек разрыва функций.

Понятие производной, ее геометрический, физический смысл. Правая и левая производные. Уравнение касательной к графику функции в данной точке. Правила дифференцирования суммы, произведения и частного. Таблица производных основных элементарных функций. Дифференцирование сложной функции.

Исследование функций и построение графиков. Признак монотонности функции. Понятие экстремумов, необходимые и достаточные условия экстремумов. Выпуклость функции. Точки перегиба графиков функций. Асимптоты функции, их виды и нахождение. Схема исследования функции и построение ее графика. Приложения экономической теории (предельные показатели в микроэкономике, максимизация прибыли, закон убывающей эффективности производства).

Мы поможем в написании ваших работ!