ЗАДАЧИ К ТЕМЕ «УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ»

I. Установить, являются ли приведенные ниже категорические । нллогизмы правильными, а заключение — истинным суждением.

I Все углероды горючи. Это вещество горюче.	2. Все ягоды -- плоды. Черника — ягода.
Это вещество — углерод.	Черника — плод.

 

I Все металлы — твердые тела. Ггуть — металл.

Ртуть — твердое тело.

II. Восстановить следующиеэнтимемы до полного категорического < и погизма.

1. Внимание — важное и необходимое условие всех видов дея- н- и.ности человека, а произвольное внимание есть вид внимания.

2. Все перелетные птицы зимой улетают на юг, поэтому грачи зи­мой улетают на юг.

3. Все представители отряда хоботных хоботные вскармливают детенышей молоком.

4. Кобра — змея, следовательно, кобра не имеет ног.

III. Определить вид умозаключения.

1. Все, что способствует закаливанию людей, укрепляет здоровье.

Водные процедуры способствуют закаливанию людей.

Водные процедуры укрепляют здоровье.

Плавание — водная процедура.

Плавание укрепляет здоровье.

2. Все, что способствует прогрессу общества, полезно.

Наука способствует прогрессу общества.

Значит, наука полезна.

Психология — наука.

Психология полезна.

3. Все кенгуру — сумчатые.

Все сумчатые — животные.

Все животные обладают обменом веществ.

Все кенгуру обладают обменом веществ.

4. Все, что требует мужества и героизма, есть подвиг.

Первый полет человека в космос требовал мужества и героизма.

Первый полет человека в космос есть подвиг.

Подвиги бессмертны.

Первый полет человека в космос есть подвиг.

Первый полет человека в космос бессмертен.

5. Память ЭВМ бывает внутренней или внешней.

Данная память ЭВМ не является внутренней.

Данная память ЭВМ является внешней.

6. Прилагательные бывают качественными, или относительными, притяжательными.

Данное прилагательное не относится ни к качественным, ни к отн тельным.

Данное прилагательное притяжательное.

IV. Определить вид умозаключения, написать формулу, доказать, ннляется ли она законом логики.

I Если весна наступила, то в школьном саду предстоит много работ. Весна не наступила.

В школьном саду не предстоит много работ.

' ■ Если жизнь тебя обманет, не печалься, не сердись» (А.С. Пушкин). Жизнь тебя обманула.

I ы не печалься, не сердись.

I Если стройматериалы не будут доставлены вовремя, то план ввода жилья не будет выполнен.

I ели план ввода жилья не будет выполнен, многие не получат свое- пременно квартиру.

Если стройматериалы не будут доставлены вовремя, многие не получат 11 (современно квартиру.

। Если подземная вода в местах обнажения выходит наружу, образу­йся родничок.

11одземная вода в местах обнажения вышла наружу.

((бразовался родничок.

। I < ели магнит ударить, он размагнитится.

Магнит размагнитился.

Магнит ударили.

6. Придумайте умозаключение, построенное по формуле ((a ->b)л л F>) —> а).

7. Постройте условно-категорические умозаключения на основе ( «дующих русских пословиц:

Кто в кони пошел, тот и воду вези.

Кто ест скоро, тот и работает споро.

Кто другому яму роет, тот сам в нее попадет.

Кто грамоте горазд, тому не пропасть.

Куй железо, пока горячо.

Куда конь с копытом, туда и рак с клешней.

Ласковый теленок двух маток сосет.

Лбом стены не прошибешь.

8. Постройте условно-категорическое умозаключение на основе следующего сложного суждения: «Попробуй-ка научить сострадать, если человек с детства не страдал, если боится даже самой малой боли, пустякового неудобства и если его всю жизнь предохраняли от состра­дания» (Алексеев С. Рой). Первая условная посылка этого умозаклю­чения такая:

«Если человек с детства не страдал, боится даже самой малой боли, пустякового неудобства, его всю жизнь предохраняли от сострадания, то попробуй-ка научить этого человека страдать». Формула этой по­сылки:

(а лЬ л с /\d) —> е.

Сформулируйте вторую посылку и заключение.

9. Приведем пример рассуждений Шерлока Холмса из рассказа «Пестрая лента»:

«В ее остановившихся глазах был испуг, словно у затравленно! и зверя. Ей было не больше тридцати лет, но в волосах уже блестела се! дина.

Шерлок Холмс окинул ее своим быстрым всепонимающим взгля дом.

— Вам нечего бояться,— сказал он, ласково погладив ее по руке. -I Я уверен, что нам удастся отстранить от вас все неприятности... Вы при­ехали утренним поездом.

— Разве вы меня знаете?

— Нет, но я заметил в вашей левой перчатке обратный билет,! Вы рано встали, а потом, направляясь на станцию, долго тряслись в дву колке по скверной дороге.

Дама сильно вздрогнула и в замешательстве взглянула па Холмса.

— Здесь нет никакого чуда, сударыня,— сказал он, улыбаясь. -1 Левый рукав вашего жакета по крайней мере в семи местах обрызган] грязью. Пятна совершенно свежие. Так обрызгаться можно только! в двуколке, сидя слева от кучера.

— Все так и было,— сказала она» (Конан Дойль А. Записки о Шер­локе Холмсе).

Постройте два условно-категорических умозаключения, соответ»! ствующих структуре ((а -> Ь) л а) Ь, взяв за основу приведенные рассуждения Ш. Холмса.

V. Правильно ли построены следующие два разделителъпо-катеЛ горических умозаключения? Если они построены неправильно, то ука- жите, какая допущена ошибка.

I. Ученик в переводе предложения ошибся или из-за незнания грамма- । ики языка, или из-за отсутствия знаний о многозначности смысла пе­реводимых слов.

. >тот ученик ошибся в переводе предложения из-за незнания грамма- шки языка.

.)тот ученик йе ошибался в переводе из-за отсутствия знаний о много­значности смысла переводимых слов.

Следствие по делу N было проведено недостаточно квалифицирован­но или из-за неопытности молодого следователя, или из-за отсутствия необходимых документов.

('.педствие по делу N проведено недостаточно квалифицированно не из- i;i неопытности молодого следователя.

('ледствие по делу N было проведено недостаточно квалифицирован­но из-за отсутствия необходимых документов.

VI. Определить вид дилеммы или трилеммы, написать формулу.

1. Если я пойду через болото, то могу утонуть, а если пойду в обход, то вовремя не доставлю донесение.

Я могу идти через болото или в обход.

Я могу утонуть или вовремя не доставить донесение.

2. Бостон во время погони за волчицей Акбарой, утащившей его двухлетнего сына (Айтматов Ч. Плаха), рассуждает следующим об­разом:

Если я выстрелю, то могу попасть в сына, а если я сейчас не выстрелю, Го волчица утащит ребенка в свое логово.

Я могу сейчас выстрелить или не стрелять.

i1 могу попасть в сына или волчица утащит ребенка в свое логово.

Вот описание этой погони, данное Чингизом Айтматовым.

«Стреляй! Стреляй быстрей! — кричала Гулюмкан, забыв, что Бостон не может стрелять, пока волчица несет на себе малыша».

(Бостон дважды выстрелил в воздух, чтобы устрашить волчицу, но Акбара не испугалась.)

«Акбара продолжала удаляться в сторону каменных завалов, а уж там in ничего не стоило запутать следы и скрыться из виду. Бостон пришел и отчаяние: как спасти ребенка? Что делать? За что такое чудовищное наказание свалилось на них? За какие грехи?

— Брось мальчика, Акбара! Брось, прошу тебя, оставь нам нашего сына! — задыхаясь и хрипя, как запаленная лошадь, молил он на бегу похитительницу.

И в третий раз выстрелил Бостон в воздух, и снова пуля просви­стела над головой зверя. Каменные завалы все приближались. В обой­ме теперь было всего два патрона. Понимая, что еще минута — и он упустит последний шанс, Бостон решился выстрелить по волчице,.] Бостон перезарядил ружье, дослал в патронник последний патрон, сно­ва прицелился и даже не услышал собственного выстрела, а только увидел, как волчица подпрыгнула и завалилась на бок...         ]

И вот, наконец, похолодев, точно на дворе стояла стужа, он под-, бежал к волчице. И согнулся в три погибели, закачался, корчась в не­мом крике. Акбара была еще жива, а рядом с ней лежал бездыханный с простреленной грудью малыш. 1

А мир, утративший звуки, безмолвствовал. Он исчез, его не ста-' ло, на его месте остался только бушующий огненный мрак. Не веря своим глазам, Бостон склонился над телом сына, залитым алой кровью, ’| медленно поднял его с земли и, прижимая к груди, попятился назад, || удивляясь почему-то синим глазам издыхающей волчицы. Потом по­вернулся и, онемев от горя, пошел навстречу бегущим к нему жен­щинам...

Он брел, как слепой, прижимая к груди убитого им малыша. За ним, вопя и причитая, брела Гулюмкан, ее поддерживала под руку голося-1 щая соседка».

3. В книге Мелвила «Моби Дик, или Белый кит» рассказывается^ как несколько лет назад китобои одного корабля, охотясь на белого кита,и потерпели крушение. Вступив в бой с китом, все члены экипажа погиб- н ли, за исключением капитана. Капитан собирает новую команду кито- И боев. Измученные долгим плаванием, оставшись без продуктов, китобои наконец встречают белого кита, который заманивает их во льды. Перед 1 капитаном стоит дилемма:

Если мы будем преследовать кита и далее, то мы, обессилев, можем погибнуть во льдах, а если мы повернем назад, то белый кит будет папа- И дать на другие корабли.

Но мы можем преследовать кита или повернуть назад.

Мы, обессилев, можем погибнуть во льдах или белый кит будет напа­дать на другие корабли.

4. Том и Пегги любят друг друга. Том мечтал поехать в Испанию | сражаться за республику. И вот между Томом и Пегги произошла ссора.

«Ганс Драйзер замечательный человек,— настаивал Том.

— А я не желаю, чтобы ты с ним якшался! Не желаю даже, чтобы । ы разговаривал с ним,— решительно заявила Пегги. — Заметь себе, >i не шучу!

Том вдруг очутился перед неожиданной дилеммой: любовь или политика, любовь или идеи, любовь или ты сам, каким ты себя счита­ешь» (Олдридж Д. Последний дюйм).

5. «А что, если нам всем вместе махнуть в Одессу? Устроимся на какой-нибудь сухогрузный корабль хоть юнгами — и в Гамбург! Точ­но, Сань? — Санька молчал. „Не согласиться,— думал он,— сочтут тру­сом и предателем. А согласиться же — значило огорчить родителей. Как тут быть?"» (Поливии Н. Корабельная сторона).

Дилемма такая:

I ели я не соглашусь убежать из дома с друзьями, то меня сочтут тру­сом и предателем, а если я убегу из дома, то огорчу родителей.

Я могу остаться дома или могу убежать с друзьями.

Меня могут счесть трусом и предателем или я огорчу родителей.

6. Сформулируйте две дилеммы, стоящие перед Марией Кюри, использовав приведенный текст из книги ее дочери Евы Кюри.

«Быстрое продвижение немцев ставит перед Мари вопрос сове- । ги: ехать ли ей в Бретань к дочерям или остаться в Париже? А в слу- •i.ie угрозы столице со стороны захватчиков должна ли она уходить имеете с отступающими санитарными службами?

Мари спокойно взвешивает все за и против и принимает решение: ■I го бы ни случилось, она останется в Париже. Ее удерживает в Париже не только предпринятое ею благое начинание. Она думает о лаборатории, и точных приборах, хранящихся на улице Кювье, о новых кабинетах ил улице Пьера Кюри. „Если я буду там,— убеждает она себя, — немцы не осмелятся, пожалуй, разграбить их. Если же я уеду, все пропадет"».

Она рассуждает так, несколько лицемеря, чтобы найти логиче­ское оправдание инстинкту, который руководит ею. Упрямой, стой­кой Мари не по душе бегство. Трусить — значит играть на руку врагу. • II и за что на свете не доставила бы она удовольствия победителю вой- । и в брошенную лабораторию Кюри. Она вверяет своему шурину Жаку дочерей, подготовив их к разлуке» (Кюри Е. Мария Кюри).

VII. Определите, в каких из перечисленных ниже случаев имеет место полная индукция?

1. Острые углы имеют вершину. Прямые углы имеют вершину. Тупые углы имеют вершину. Следовательно, все углы имеют вершину.

2. Солнце, Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатур! Уран, Нептун, Плутон имеют шарообразную форму. Значит, все тел! солнечной системы имеют шарообразную форму.

VIII. В каком из приведенных примеров индуктивный метод боле вероятен и почему?

1. а) Все жители Африки хотят счастья. Все жители Северно: и Южной Америки хотят счастья. Население Австралии, Новой Зе ландии, островов Океании, исследователи Антарктиды хотят счасты Значит, все люди на Земле хотят счастья;

б) Все жители Африки хотят счастья. Все жители Южной и Север ной Америки хотят счастья. Население Австралии, Новой Зеландии островов Океании, исследователи Антарктиды хотят счастья. Жител Азии и Европы хотят счастья. Значит, все люди на Земле хотят счасты|

2. а) Щука, лещ, салака, сон, налим, окунь, плотва, карась, яз! сельдь дышат жабрами. Следовательно, все рыбы дышат жабрами;

6) Щука, хамса, луна-рыба, акула, окунь, белуга, тунец, камбал! летучие рыбы дышат жабрами. Следовательно, все рыбы дышат жа( рами.

7) а) Слова «несешь», «спешишь», «стоишь», «идешь», «ползешы «двигаешь», «работаешь» пишутся на конце с мягким знаком. Все эт глаголы современного русского языка второго лица единственной числа. Значит, в современном русском языке в окончаниях второй лица единственного числа после «ш» пишется мягкий знак;

б) Глаголы второго лица единственного числа «куришь», «пля шешь», «думаешь», «найдешь», «дойдешь», «учишь», «поешь» пишу ся на конце с мягким знаком. Следовательно, в современном русское языке глаголы второго лица единственного числа, оканчивающиес на «ш», пишутся с мягким знаком.

IX. Применяя все правила, относящиеся к посылкам индукции, onpi делить, удачно ли подобраны примеры для иллюстрации следующи положений:

а) Вершины высоких гор всегда покрыты снегом. В качестве при меров указываются вершины: Эверест (8882 м), Аконкагуа (7040 м Пик Победы (7439 м), Гауризанкар (7115м);

б) Творчество великих композиторов было тесно связано с наро/ ной музыкой. В качестве примеров указывается на творчество М.И. Глш ки, М.П. Мусоргского, Н.А. Римского-Корсакова, П.И. Чайковского.

X. На какую логическую ошибку указывает Готспер в пьесе В. Шеке пира «Король Генрих IV» (часть 1, акт III)?

Глендаур. При появлении моем на свет

Пылало небо и земля дрожала.

Это событие произошло бы и в том случае, если бы у вашей матери окотилась кошка, а вас не было бы и в помине.

XI. Сделайте вывод по методу сходства из записанных в символи­ческой форме посылок:

1) ABCD -а 2) ABCD - а

АЕНК - а КРЕС - а

XII. В каком из примеров предыдущего упражнения вывод более вероятен и почему?

XIII. Сделайте вывод по методу единственного различия из запи- । анных в символической форме посылок: и) ABCD-a 6) KDEP — а

BCD - о                   КЕР - о.

XIV. Определите, в каких примерах вывод более, в каких — менее вероятен:

a) KDEP -а б) ABODE -а _в) ABCDE - а
КЕР-о                     BCKD - о                 BCDE - а

D —> а                   А —> а                    д —> а

XV. Какой метод исследования причинной связи используется в сле­дующих случаях? При каких условиях вывод по этому методу будет правомерен?

1. Листья растения, выросшего в подвале, не имели зеленой окрас- । и. Листья того же растения, выросшего в обычных условиях,— зеле­ные. В подвале не было света. В обычных условиях растение растет па солнечном свету. Следовательно, солнечный свет является причи­ной возникновения зеленого цвета растений.

2. Климат Японии субтропический. В лежащем почти на тех ■ке широтах недалеко от Японии Приморье климат гораздо более су­ров. У берегов Японии проходит теплое течение. У берегов Приморья нет теплого течения. Следовательно, причина различия в климате При­морья и Японии — во влиянии морских течений.

XVI. Определите, правильно ли применен метод различия. Если пс |, то в чем сущность ошибки?

1. Ребенок лежал месяц в больнице и не прибавил в весе. Как толь­ко его выписали, он быстро прибавил в весе на целый килограмм. Сле­довательно, дома лучше, чем в больнице.

2. В так называемой собачьей пещере около Неаполя от скопившихся и пещере ядовитых газов собаки гибнут, а люди нет. Следовательно, в орга­низме человека есть противоядие, нейтрализующее действие этих газов.

3. Одну мышь много кормили, а при тех же условиях другую дер­жали впроголодь. Первая мышь погибла гораздо раньше второй. Сле-1 довательно, причина ранней смерти — переедание.

XVII. Почему академик И.П. Павлов проводил эксперименты над собаками в так называемых «башнях молчания» — помещениях, изо-1 лированных от внешней среды?

XVIII. Один химик определял, зависит ли растяжимость металла! от наличия на нем окалины. Чтобы выяснить эту зависимость, нужно! было удалить окалину. Но это не удавалось сделать: всегда оставался хотя бы тонкий слой окисла. В результате химик потратил зря очень ] много времени и энергии. Что бы вы могли ему посоветовать?

XIX. Обозначьте отдельной буквой каждое из обстоятельств, сопутЛ ствующих явлению, причину которого пытаются установить. Составь те общую схему умозаключения и определите, правомерно ли оно.

1. Состояние газа описывается уравнением рV = RT, где р — дан- £ ление, V — объем, R — константа, Т — абсолютная температура. Газ, помещенный в герметически закрытый сосуд, нагревается. При этом ■ увеличивается давление газа. Значит, причиной увеличения давления газа является повышение температуры.

XX. Выделите комплексы обстоятельств, одинаковость которых существенна для того, чтобы вывод по методу сопутствующих изме- нений был правомерен.

1. Чем выше поднимаешься в горы, тем труднее становится ды­шать. С увеличением высоты местности над уровнем океана воздух ста­новится все разреженнее. Следовательно, причина затруднений в ды-1 хании при подъеме в горы заключается в разреженности горнопИ воздуха.

2. Еще в древности было замечено, что периодичность морских приливов и изменение их высоты соответствуют изменениям в полое жении Луны. Наибольшие приливы происходят в дни новолуниЯ и полнолуний, наименьшие — в дни квадратур (когда направления от Земли к Луне и Солнцу образуют прямой угол). Отсюда был сдев лан вывод о том, что морские приливы вызываются действием Луны,

XXI. Правильно ли в следующих случаях применен метод сопугю ствующих изменений?

1. Мы нагреваем стальной брусок (не меняя прочих обстоя» тельств). Чем больше нагревается брусок, тем длиннее он становится! Следовательно, нагревание — причина увеличения бруска.

2. Петров стал учиться все хуже и хуже. Вместе с тем его все чаща стали видеть на катке. Следовательно, причицой плохой учебы Петро» ва является увлечение катанием на коньках.

3. Состояние больного ребенка ухудшилось. Вместе с тем подня- 1ась температура, несмотря на то что ребенка хорошо укутали. Следо- нательно, причиной повышения температуры является ухудшение со­стояния ребенка.

XXII. В поликлиниках и аптеках можно видеть графики: на од­ном из них показан рост числа инфекционных заболеваний, а на дру- 1ом — увеличение числа мух летом. Оба графика соответствуют друг другу. Сделайте отсюда вывод. При каком условии вывод, сделанный нами, будет правомерным?

XXIII. Каково логическое основание юмора в следующих шутках?

1. Врач прописал плотнику лекарство. Плотник выздоровел. 11отом заболел сапожник. Врач прописал ему то же лекарство. Сапож­ник умер. Врач сделал вывод: от этого лекарства плотники выздорав­ливают, а сапожники умирают.

2. Блохе сказали: прыгай! И она прыгнула. Потом оторвали ей лап­ти и опять сказали: прыгай! Блоха не прыгнула. Был сделан вывод: (нюха слышит ногами.

XXIV. Какой вид аналогии является основанием следующего опа­сения?

«В то BpeMjk, когда был болен один из английских королей, умер । амый старый лев в Тауэре — почти ровесник короля, и все ожидали дурного исхода болезни» (Тейлор Э. Первобытная культура).

XXV. В какой из трех приведенных ниже аналогий заключение бу- йет более вероятным и почему?

1. В книге «Три мушкетера» действуют отважные, благородные поди, прекрасные дамы, короли, злодеи, много дерутся на шпагах.

Говорят, что в книге «Графиня Монсоро» также действуют благо­родные люди, прекрасные дамы, короли, злодеи, много дерутся на шпагах.

Наверное, и эта книга должна быть очень интересной.

2. В книге «Три мушкетера» действие происходит во Франции, н эпоху королей, там много действий, приключений. Написана книга Александром Дюма-отцом. Книга очень интересная.

В книге «Графиня Монсоро» также действие происходит во Фран- || в и, в эпоху королей, там много действий, приключений. Написана она Александром Дюма-отцом.

Надо почитать. Наверное, и эта книга должна быть интересной.

3. Семенов и Николаев родились в деревне. Тот и другой — рус- । кие. Оба любили игрушки, когда были малышами. Оба бегали, игра- в мяч, катались на санках. Оба с 7 лет пошли в школу. Семенов обладает признаком р, значит, можно предполагать, что и Николаев обладает этим признаком.

Семенов и Николаев родились в сельской местности в одном райо­не. Тот и другой удмурты. Оба хорошо играют в футбол и волейбол. В детстве любили механические заводные игрушки и подводные игры. Окончили школу в 19 лет. Семенов обладает признаком р. Следова­тельно, Николаев тоже обладает признаком р.

XXVI. Какого рода умозаключение привело к умозрительному от­крытию Берингова пролива? Проанализируйте его и дайте оценку его правомерности.

«Известно, что еще задолго до путешествий Дежнева и Беринга на венецианских картах изображался пролив между Азией и Амери­кой. Откуда венецианские картографы об этом узнали? Над этим во­просом долгое время думали многие историки и географы. Было напи­сано немало книг, в которых высказывались самые разнообразные предположения. Убедительнее всего об этом писал известный ученый Лев Семенович Берг. Как известно, в начале XVI столетия Магеллан совершил свое первое кругосветное плавание и открыл пролив, соединяющий Атлантический океан с Тихим. Это было важное откры­тие, подтверждающее шарообразность Земли.

После этого некоторые мореплаватели и ученые стали высказывать предположение, что, если на юге американского материка есть пролив, подобный ему пролив должен быть и на севере. Их доводы напоминали гипотезу древних греков и римлян о большой суше в Южном полуша­рии, которая должна уравновешивать огромные материковые массы Северного полушария» (Узин С.В. Загадки материков и океанов). 1

XXVII. Определите, какие из следующих пословиц основаны на ана­логии?

1. Кто изучает прошлое, знает настоящее.

2. Зажат между двумя бревнами.

3. Как цветок, цветет и, как цветок, облетает.

4. Тесно так, что и сверло некуда вставить.

5. Это нужно как змее ноги.

6. Перейти — все равно, что не дойти.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1. Что такое умозаключение? Какова его структура?

2. Каким образом связаны между собой правильность умозаключения и истинность полученного с его помощью следствия, заключения?

3. Какие умозаключения называют дедуктивными?

4. Что такое категорический силлогизм?

5. Назовите термины категорического силлогизма.

6. Зависит ли правильность категорического силлогизма от местополо­жения среднего термина в его посылках? Что такое фигура силлогизма?

7. Каким образом связаны модус и фигура силлогизма друг с другом?

8. Что такое «учетверение терминов»?

9. В каких случаях вывод категорического силлогизма может быть только отрицательным (только частным)?

10. Можно ли сделать вывод из двух отрицательных посылок?

11. Возможен ли вывод, если обе посылки — частные суждения?

12. Что такое «энтимема»? Приведите пример энтимемы, в которой про­пущена одна из посылок.

13. Чем отличаются сорит и полисиллогизм друг от друга? Как полу­чить сорит из полисиллогизма? Можно ли получить полисиллогизм из сорита?

14. Какие виды условных умозаключений вы знаете?

15. Приведите примеры правильных, но различных по своей структу­ре условно-категорических умозаключений.

16. В каких случаях разделительно-категорическое умозаключение дает достоверный вывод, а в каких — вероятностный?

17. Чем отличаются друг от друга по своей структуре конструктивная и деструктивная дилеммы?

18. Приведите примеры трилемм, наиболее часто встречающихся в рус­ских народных сказках.

19. В чем вы видите роль и значение дедуктивных умозаключений в об­щении, обучении, научном познании?

20. Что такое индуктивное умозаключение? Чем оно отличается от де­дуктивного?

21. В чем суть полной индукции и какова ее роль в познании?

22. Попробуйте привести пример, когда математическая индукция «не работает», когда ее применение приводит к парадоксам.

23. Дайте определение индукции через простое перечисление. Приве­дите примеры ее использования.

24. Какие методы установления причинной связи вы знаете?

25. Какие ошибки могут, по вашему мнению, возникнуть при использова­нии индуктивных умозаключений? Приведите примеры таких ошибок.

26. Каким образом строится умозаключение по аналогии?

27. Какие виды умозаключений по аналогии вы знаете?

28. Назовите условия, способствующие повышению степени вероятно­сти выводов по аналогии.

29. Приведите примеры использования моделирования. Можете ли вы обосновать утверждение: «Моделирование есть аналогия»?

30. Что такое математическое моделирование?

ГЛАВА VI

ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ТЕОРИИ АРГУМЕНТАЦИИ

§ 1. ПОНЯТИЕ АРГУМЕНТАЦИИ

Важным качеством правильного мышления является его убеди­тельность, обоснованность, доказательность.

В абстрактном мышлении результаты процесса познания прове­ряются главным образом путем их сопоставления с какими-либо по­ложениями, истинность которых была установлена ранее. Эта провер­ка не производится путем непосредственного сравнения, полученного в ходе рассуждения, заключения о реальном положении дел: она име­ет опосредованный характер и проводится с помощью специальной процедуры, называемой в логике доказательством.

Теория доказательства и опровержения является в современных условиях средством формирования научно обоснованных убеждений. В науке ученым приходится доказывать самые различные суждения. Это принципиальное по значимости требование, так как в наш век все большей дифференциации научного знания уже нельзя ограничиваться очевидностью тех или иных суждений, сколь бы интуитивно убедитель­ными они ни казались. В самом деле, у интуиции есть весьма существен­ный недостаток: его истоки — в специфике человеческого восприятия. Дело в том, что интуитивные представления могут вырабатываться под воздействием тех или иных научных результатов и восприниматься как нечто очевидное, хотя на самом деле таковыми не являются.

Логическая доказательность очень важна и для опровержения ложных, ошибочных (преднамеренно и невольно) суждений. Недаром еще в XVIII в. известный французский автор афоризмов Люк де Кла- пье де Вовенарг (1715—1747) чеканно сформулировал: «Вырази лож­ную мысль ясно и она сама себя опровергнет».

Доказательство— это совокупность логических приемов обосно­вания истинности какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений.

Доказательство связано с убеждением, но не тождественно ему: доказательства должны основываться на данных науки и обществен­но-исторической практики, убеждения же могут быть основаны, на­пример, на предрассудках, на неосведомленности людей в вопросах экономики и политики, на видимости доказательности, на различного рода софизмах. Не случайно уже упоминавшийся Вовенарг подчерки­вал: «Мы многому верим без доказательства, и это естественно, но мы сомневаемся во многом, что доказано, и это тоже естественно».

Но взаимосвязь доказательства и убеждения имеет еще один, при­чем принципиально важный, аспект. В математике возникла реальная проблема — все более возрастающая громоздкость доказательств. Ака­демик В.М. Глушков приводил пример, когда доказательство одной только теоремы заняло 280 страниц! Вполне понятно, что эту работу немногие дочитали до конца, но и те, которые дочитали, не могли с уверенностью сказать, что там нет ошибок и что теорема действи­тельно доказана. «Угроза, что не все, чем мы пользуемся при обосно­вании, скажем, теорем, доказано, является сегодня в математике впол­не реальной. Можно хорошо ощущать математическую идею, ее можно понять, ею можно восхищаться, однако техника доказательства может подвести...»

Большинству специалистов становится ясно, что для мате­матического доказательства все большее значение приобретают такие сугубо «человеческие» характеристики, как убедительность, понима­ние и т.д. Весьма тонкие наблюдения в отношении взаимосвязи дока­зательства с пониманием высказывает известный специалист в обла­сти математической логики В.А. Успенский. В результате тщательного анализа природы доказательства в современной математике он прихо­дит к выводу о возрастании (с усложнением доказательства) его субъ­ективности.

В.А. Успенский отмечает, что доказательство, играя в математике центральную роль, самой математике не принадлежит: «Оно принад­лежит логике и больше всего — психологии».

Итак, термин «доказательство» — один из самых главных в мате­матике — не имеет точного определения. А приблизительное его опре­деление таково: доказательство — это убедительное рассуждение, убеж­дающее нас настолько, что с его помощью мы способны убеждать других.

Восприняв доказательство, мы делаемся в известной степени ак­тивными, приобретая готовность убеждать других с помощью этого воспринятого нами рассуждения. Если же мы не приобретаем такой готовности, это значит, что мы еще не восприняли предъявленное нам рассуждение как доказательство и если даже признали его доказатель- < гвом, то просто, чтобы отмахнуться.

Заметим, что понятия, присутствующие в нашем определении доказательства, либо логико-лингвистические («рассуждение»), либо психологические («убеждающая сила», «готовность»). Это полностью отвечает сути дела: само представление о доказательстве неразрывно связано с языковыми средствами и с социальной психологией челове­ческого общества.

Структура доказательства: тезис, аргументы, демонстрация

Тезис — это суждение, истинность которого надо доказать. Аргумен­ты — это те истинные суждения, которыми пользуются при доказа­тельстве тезиса. Формой доказательства, или демонстрацией, называ­ется способ логической связи между тезисом и аргументами.

В логике принято выделять следующие виды аргументов: 1) удо­стоверенные единичные факты; 2) определения; 3) аксиомы и посту­латы; 4) законы науки и ранее доказанные теоремы.

1. Удостоверенные единичные факты. К ним относится так назы­ваемый фактический материал, т.е. статистические данные о населе­нии, территории государства, выполнении плана, количестве воору­жения, свидетельские показания, подписи лица на документе, научные данные, научные факты. Роль фактов в обосновании выдвинутых по­ложений, в том числе научных, очень велика.

Но роль фактов нельзя и абсолютизировать. Не случайно акаде­мик И.П. Павлов предупреждал многих молодых ученых: «Изучайте, сопоставляйте, накапливайте факты.

Как ни совершенно крыло птицы, оно никогда не смогло бы под­нять ее ввысь, не опираясь на воздух.

Факты — воздух ученого. Без них вы никогда не сможете взле­теть. Без них ваши „теории" — пустые потуги.

Но, изучая, экспериментируя, наблюдая, старайтесь не оставать­ся у поверхности фактов. Не превращайтесь в архивариусов фактов. Пытайтесь проникнуть в тайну их возникновения. Настойчиво ищите законы, ими управляющие».

2. Определения как аргументы доказательства. Определения по­нятий формулируются в каждой науке. Правила и виды определений были рассмотрены в теме «Понятие»; там же были даны многочислен­ные примеры определений из различных наук: математики, химии, биологии, географии и др.

3. Аксиомы и постулаты. В математике, механике, теоретической физике, математической логике и других науках, кроме определений,

вводят аксиомы и постулаты — суждения, честве аргументов без доказательства.

4. Законы науки и ранее доказанные теоремы как аргументы до­казательства. В качестве аргументов доказательства могут выступать законы физики, химии, биологии и других наук; ранее доказанные тео­ремы математики.

Следует иметь в виду, что в ходе доказательства тезиса мажет ис­пользоваться не один, а несколько из перечисленных видов аргументов.

§ 2. ПРЯМОЕ И НЕПРЯМОЕ (КОСВЕННОЕ)
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

По форме доказательства делятся на прямые и непрямые (кос­венные). Прямое доказательство — это доказательство, при котором истинность тезиса непосредственно обосновывается аргументами, т.е. тезис является логическим следствием аргументов. Ход доказатель­ства таков: из данных аргументов (а, Ь, с...) необходимо следуют ис­тинные суждения (k, т, п, ...), а из последних следует доказываемый тезис р.

По этому типу строятся доказательства в судебной практике, нау­ке, полемике, в сочинениях школьников, при изложении материала учителем и т.д.

Известный писатель Михаил Булгаков (1891—1940) в своем «Теат­ральном романе» обосновывает тезис о том, что заведующий внутрен­ним распорядком Независимого Театра Филипп Филиппович Тулум­басов (у которого вся страна выпрашивала билеты на спектакли) мог одновременно делать больше дел, чем знаменитый Гай Юлий Цезарь.

Вот аргументы Булгакова. Филипп Филиппович успевал делать пометки в четырех календарях и пяти блокнотах, лежавших на его пись­менном столе. Кроме того, «три телефона звенели, не умолкая никог­да, и иногда оглашали грохотом кабинет сразу все три. Филиппа Фи­липповича это нисколько не смущало. Правой рукой он брал трубку правого телефона, клал ее на плечо и прижимал щекою, в левую брал другую трубку и прижимал ее к левому уху, а освободив правую, ею брал одну из протягиваемых ему записок, начиная говорить сразу с тре­мя — в левый, в правый телефон, потом с посетителем.

Сразу сбрасывал обе трубки на рычаги, и так как освобождались обе руки, то брал две записки. Отклонив одну из них, он снимал труб­ку с желтого телефона, слушал мгновение, говорил: «Позвоните завт­ра в три», вешал трубку, посетителю говорил: «Ничего не могу».

Но очень часто аргументы для прямого доказательства трудно или даже невозможно отыскать. Тогда приходится отыскивать обходные пути, прибегая к косвенному доказательству.

Косвенное доказательство есть такое доказательство, когда истин­ность тезиса обосновывается с помощью доказательства ложности ан­титезиса. Антитезис бывает двух видов: 1) когда антитезис а (не-а) представляет собой отрицание тезиса а, т.е. является суждением, про­тиворечащим тезису; 2) когда приходится иметь дело в косвенном до­казательстве с суждениями а, Ь, с, которые образуют строгую дизъюнк­цию (или их удается в нее преобразовать) a v b v с, то антитезисом для тезиса а в суждении a v b v с служат суждение b и суждение с.

В зависимости от этого различия в структуре антитезиса косвен­ные доказательства делятся на два вида: «от противного» (апагогиче­ское) и разделительное (методом исключения).

Апагогическое косвенное доказательство (или доказательство «от противного») осуществляется путем установления ложности проти­воречащего тезису суждения. В основе этого вида косвенного доказа­тельства лежит использование закона исключенного третьего (a v а). Этот метод часто используют в математике.

Пусть а — тезис (или теорема), который надо доказать. Предпо­лагаем от противного, что а ложно, т.е. истинно не-а (или а).

Из допущения а выводим следствия, которые противоречат дей­ствительности или ранее известным теоремам. Имеем я v а, при этом а ложно, значит, истинно его отрицание, т.е. а, которое по закону дву­значной классической логики (а а) дает а. Значит, истинно а, что и требовалось доказать.

Разделительные доказательства (методом исключения). Антите­зис является одним из членов разделительного суждения, в котором должны быть обязательно перечислены все возможные альтернативы. Истинность тезиса устанавливается путем последовательного доказа­тельства ложности всех членов разделительного суждения, кроме од­ного.

Здесь применяется структура отрицающе-утверждающего модуса разделительно-категорического силлогизма. Заключение будет истин­ным, если в разделительном суждении предусмотрены все возможные случаи (альтернативы), т.е. если оно является полным дизъюнктив­ным суждением:

avfcvcvJ,aa/jac
d                                     ’

Как ранее отмечалось, в этом модусе союз «или» может употреб­ляться как строгая дизъюнкция (v) и как нестрогая дизъюнкция (v), поэтому ему соответствуют две логические схемы (1 и 2):

a</b</cvd;a/\b/\c
d

Блестящие примеры разделительного доказательства содержатся в произведениях Артура Конан Дойля. Вот Шерлок Холмс демонст­рирует разницу между умением наблюдать и умением делать выводы доктору Уотсону, считавшему, что это почти одно и то же (повесть «Знак четырех»):

«Нет, это разные вещи,— ответил Шерлок Холмс. — Вот, напри­мер, наблюдение показало мне, что утром вы были на почте на Уиг- мор-стрит, а умение логически мыслить позволило сделать вывод, что вы ходили туда посылать телеграмму.

— Поразительно! — воскликнул я (Уотсон. — Авт.). — Вы правы. Но, должен признаться, я не понимаю, как вы догадались. Я зашел на почту случайно и не помню, чтобы кому-нибудь говорил об этом.

— Проще простого,— улыбнулся Шерлок Холмс. — Хотя, пожа­луй, на этом примере я смог бы показать вам разницу между умением наблюдать и умением строить умозаключения. Наблюдение показало мне, что подошвы ваших ботинок испачканы красноватой глиной. А у самой почты на Уигмор-стрит как раз ведутся земляные работы. Земля вся разрыта, и войти на почту, не испачкав ног, невозможно. Глина там особого, красного цвета, какой поблизости нигде больше нет. Вот что дало наблюдение. Остальное я вывел логическим путем.

— А как вы узнали, что я посылал телеграмму?

— Тоже просто. Мне известно, что утром вы не писали никаких писем, ведь я все утро сидел напротив вас. А в открытом ящике вашего бюро я заметил толстую пачку почтовых открыток и целый лист ма­рок. Для чего же тогда идти на почту, как не затем, чтобы послать теле­грамму? Отбросьте все, что не могло иметь места, и останется один единственный факт, который и есть истина».

Другими словами, Холмс при доказательстве следует схеме

ачЬ</с;алЬ

с

где а — суждение «купить открытки»; Ь — «купить марки»; с — «отпра­вить телеграмму».

Но, к сожалению, возможности косвенного доказательства (при всей его простоте и даже изяществе) очень часто оказываются ограни­ченными даже в том случае, когда перед нами строгая дизъюнкция, т.е. нее ее члены исключают друг друга.

Косвенное доказательство нередко служит источником тяжелых судебных ошибок, причем таких, которые уже нельзя исправить. Не случайно Артур Конан Дойль устами своего любимого героя пред­упреждал: «Косвенные доказательства обманчивы,— задумчиво про­говорил Холмс. — Они могут совершенно ясно указывать в одном на­правлении, но в то же время уводить в противоположную от истины сторону».

Почему это происходит? Чаше всего потому, что: 1) в качестве антитезиса используется суждение, не являющееся по своему содер­жанию противоречащим тезису; 2) либо же в дизъюнкции не рассмот­рены все варианты, не исчерпаны все возможности.

Вот описание подлинного факта, когда в США был осужден на ос­новании косвенного доказательства и казнен невиновный подросток по имени Кид. Об этом ужасном случае поведал в своих воспоминани­ях полковник Эл Дженнингс, отбывавший наказание в каторжной тюрьме Огайо вместе с оказавшимся там по ложному обвинению Бил­ли Портером (впоследствии — знаменитым американским писателем О. Генри). Полковник Дженнингс писал: «Я был знаком с обстоятель­ствами этого дела. Против Кида имелись тяжелые улики. Раз в вос­кресенье он отправился с товарищем купаться на реку Сиото. Кид вернулся домой один — товарищ его пропал. Три недели спустя его тело нашли недалеко, в низовьях реки... Родители пропавшего заяви­ли, что это и есть их сын. Кида арестовали. На суд вызвали свидетелей. Те показали, что видели в день исчезновения юноши на берегу Сиото двух мальчиков и один из них был Кид. Мальчики ссорились. Вдруг Кид схватил своего товарища за руку и потащил к реке с криком: „Вот по­годи, я утоплю тебя за это!" Эту угрозу слышали двое мужчин и одна женщина. Кид был осужден на основании косвенных улик». Однако впоследствии выяснилось, что он был невиновен, а его товарищ жив.

§ 3 ПОНЯТИЕ ОПРОВЕРЖЕНИЯ

Искусство аргументации наряду с умением доказывать пред­полагает также умение правильно вести критику и опровергать не­верные утверждения, разрушать ранее построенные неправильный доказательства. Опровержение как особый прием доказательства не­состоятельности того или иного положения имеет особенно важное зна­чение в спорах, дискуссиях, полемике.

Опровержение — это логическая операция, с помощью которой устанавливается ложность или необоснованность некоторого суж­дения.

Как и доказательство, опровержение имеет в своей структуре те­зис (положение, которое необходимо опровергнуть), аргументы (вы­сказывания, с помощью которых этот тезис опровергается), демонст­рацию (форму логической связи аргументов и тезиса).

В зависимости от целей, которые ставит перед собой высту­пающий, опровержение может относиться к тезису, аргументам или демонстрации. Наиболее эффективным и важным по своему значению является опровержение тезиса, в процессе которого показывается не­состоятельность выдвинутого исходного положения.

К этому действенному средству полемики довольно часто прибе­гают в публичных лекциях, выступлениях на митингах и собраниях, его широко используют участники диспутов и дискуссий.

Опровержение тезиса может проводиться тремя способами: опро­вержение фактами, опровержение путем установления ложности след­ствий, вытекающих из тезиса, а также опровержение с помощью дока­зательства истинности антитезиса.

Опровержение фактами — наиболее простой способ, который сво­дится к тому, что приводится достоверный факт, который противоре­чит предложенному тезису.

Примером такого опровержения может служить следующий.

Как известно, сверление отверстий сопровождается значительным выделением тепла. В XVIII в. сторонники теории теплорода объясня­ли процесс нагревания сверл и пушечных болванок при их сверлении тем, что стружки имеют меньшую удельную теплоемкость и, как след­ствие, выделяют излишний теплород. Этот их вывод был опровергнут измерением: оказалось, что и стружки, и сплошной кусок металла од­ной и той же массы выделяют одинаковое количество теплоты, т.е. имеют одну и ту же теплоемкость.

Опровержение путем установления ложности следствий, выте­кающих из тезиса (опровержение путем «приведения к абсурду»), про­водится следующим образом.

Предполагая истинность тезиса, из него выводят следствия, ко­торые затем сопоставляют с реальной действительностью или с каки­ми-либо истинными высказываниями (выводимыми, доказуемыми формулами). Если при этом оказывается, что выведенные следствия не соответствуют действительности или противоречат друг другу или каким-то истинным положениям, то признается их несостоятельность, что ведет к признанию несостоятельности и выдвинутого тезиса.

Блестяще использовал этот прием в одном из своих выступлений в суде известный адвокат Ф.Н. Плевако. Выступая в защиту старуш­ки, укравшей жестяной чайник стоимостью 50 копеек, он убедительно

опроверг тезис прокурора, считавшего, что, хотя кража незначительна и на преступление старушку толкнула ее бедность, да и сама старушка вызывает только жалость, а не возмущение и негодование, все же она должна быть осуждена, ибо посягнула на самое священное в государст­ве — на собственность, на которой зиждется все благоустройство рос­сийское, без которого страна погибнет.

В своем выступлении Ф.Н. Плевако сказал: «Много бед и испы­таний пришлось претерпеть России за ее более чем тысячелетнее су­ществование. Печенеги терзали ее, половцы, татары, поляки... Двуна- десять языков обрушилось на нее, взяли Москву. Все вытерпела, все преодолела Россия, только крепла и росла от испытаний. Но теперь, теперь... старушка украла старый чайник ценою в пятьдесят копеек. Этого Россия уж, конечно, не выдержит, от этого она погибнет безвоз­вратно». Суд оправдал старушку.

Опровержение с помощью доказательства истинности антите­зиса проводится на основании использования закона исключенного третьего. Предположив истинность антитезиса и доказав это предпо­ложение, делают вывод о том, что ложным является исходное положе­ние, т.е. тезис, так как указанный-закон утверждает истинность лишь одного из двух противоречащих друг другу высказываний. Вот при­мер такого опровержения.

На математической викторине в одной из школ присутствовало око­ло сотни школьников. Ведущий, предложив задумать всем участникам какое-либо двузначное число, высказал утверждение, что среди задуман­ных чисел не будет двух одинаковых. Второй ведущий не согласился с этим утверждением, предложив сравнить записанные на листочках, пе­реданных всем участникам викторины, числа. Однако один из школьни­ков сказал, что может опровергнуть утверждение первого ведущего, не прибегая к фактической проверке. «Так как нас здесь более 90 чело­век,— заявил он,— то и чисел, написанных на этих листочках, тоже более 90. Но двузначных чисел не может быть больше 90, это легко установить. Следовательно, среди чисел, которые написали участники викторины, обя­зательно встретятся одинаковые. По меньшей мере их будет два».

Опровержение используется с целью показать несостоятельность или недостаточность доводов, которые применяются для обоснования истинности тезиса. При этом возможны такие способы, как доказатель­ство ложности аргументов или их неубедительности.

В случае установления ложности аргументов (хотя бы одного из тех, которыми пользуются для доказательства или обоснования те­зиса) тезис безоговорочно признается несостоятельным и нуждается в ином, более убедительном'подтверждении.

Предположим, что в качестве аргументов для подтверждения те­зиса «Все квадраты имеют равные диагонали» были взяты следующие суждения: «Все квадраты — ромбы» и «Все ромбы имеют равные диа­гонали». Тогда для опровержения аргументов достаточно доказать, что суждение «Все ромбы имеют равные диагонали» является ложным. А так как это суждение используется в качестве одной из посылок, ле­жащих в основании доказательства ложности тезиса, то последний должен быть признан необоснованным.

В случае установления недостаточности аргументов или их со­мнительности делается вывод о необоснованности тезиса. Здесь, как и в предыдущем случае, необходимо найти дополнительные аргумен­ты либо заменить их на такие, которые уже не будут вызывать ника­ких сомнений.

Легко показать, что используемые для доказательства истинности общего суждения отдельные факты или частные случаи (частные суж­дения) не могут служить для этого достаточным основанием. Здесь можно вспомнить и о правилах посылок категорического силлогизма, и об ошибках неполной индукции («поспешное обобщение»), и о за­коне достаточного основания.

Пусть, например, для обоснования тезиса «Петров виноват» был использован аргумент: «Петров был на месте происшествия». Ясно видно, что этот аргумент недостаточен для признания тезиса истин­ным. Петров мог быть на месте происшествия и чуть раньше, и чуть позже того времени, когда это происшествие произошло. Он мог ока­заться там ио любой причине, совершенно не связанной с произошед­шим. Здесь допускается типичная ошибка: «После этого, значит, по причине этого».

Опровержение демонстрации — последний из указанных нами способов опровержения — состоит в том, что показывается неправиль­ность используемого для обоснования некоторого тезиса доказатель­ства, ошибочность, нарушение его структуры, отсутствие необходимой связи между аргументами и тезисом.

Вот как, например, «доказывает» магистр Ионатус из известного произведения французского писателя Ф. Рабле «Гаргантюа и Пантаг­рюэль», что Гаргантюа должен вернуть колокола, снятые им с башен собора.

«Вот я вам сейчас докажу, что вы должны мне вернуть их! Я рас­суждаю следующим образом: всякий колокол колокольный, на коло­кольне колокольствующий, колоколя колоколительно, колоколение вызывает у колокольствующих колокольственное. В Париже имеются колокола. Что и требовалось доказать».

Совершенно очевидно, что такое «доказательство» ничего обще­го не имеет с настоящим доказательством. Это рассуждение никоим образом не связывает тезис ни с посылками, ни с выводом.

А вот еще один «образчик» доказательства, которое мы находим у Д.И. Фонвизина в его и поныне актуальной комедии «Недоросль»:

Скотинин. Да коль доказывать, что ученье — вздор, так возьмем дядю Вавилу Фалалеевича. О грамоте от него никто и не слыхивал, ни он ни от кого слышать не хотел; а какова была головушка!

Правдин. Что ж такое?

Скотинин. Да с ним на роду вот что случилось. Верхом на борзом иноходце разбежался он хмельной в каменные ворота. Мужик был рослый, ворота низки, забыл наклониться. Как хватит себя лбом о при­толоку, индо пригнуло дядю к похвям потылицею, и борзый конь вы­нес его из ворот к крыльцу навзничь. Я хотел бы знать, есть ли на свете ученый лоб, который от такого тумака не развалился; а дядя, вечная ему память, протрезвись, спросил только, целы ли ворота.

В качестве последнего примера приведем «доказательство», где ошибка далеко не очевидна.

Пусть а = Ь+с, тогда верно, что а(а-Ь) = (а-Ь)(Ь+с).или: a²-ab = = ab-b²+ac-bc.

После переноса ас в левую часть равенства получим, что a²-ab- - ас = ab-b²-bc.

Вынося за скобки общий множитель в каждой части равенства, имеем; a(a-b-c) = b(a-b-c).

Разделив теперь обе части полученного выражения на (а-Ь-с), получим, что а = Ь.

Таким образом, из этого «доказательства» вытекает, что а = Ь+с и одновременно а = Ь, что в общем случае конечно же неверно.

В чем же причина противоречия, к которому мы пришли? На ка­ком этапе доказательства допущена ошибка? Проанализировав все шаги, сделанные в ходе этого рассуждения, можно увидеть, что ошиб­ка допущена на этапе деления, так как выражение (a-b-с) при усло­вии, что а = Ь+с, равно нулю, т.е. не может быть делителем, потому что деление на ноль не допускается.

При опровержении следует учитывать, что критика аргументов или демонстрации не дает оснований считать тезис ложным. Оба рассмотрен­ных способа опровержения разрушают доказательство, показывая не­состоятельность средств, использованных для обоснования тезиса, что ставит под сомнение содержание тезиса, приводит к необходимости по­добрать более убедительные аргументы или новую форму доказательства.

Приступая к критике позиции оппонента, желательно четко опре делить для себя предмет критики, а исходя из этого выбрать тот ИЛ1 иной способ опровержения. В ходе подготовки к опровержению еле дует всесторонне проанализировать рассуждение оппонента, выяви и в них слабости: наличие противоречий или неоднозначных понятий терминов, суждений; использование сомнительных примеров, фактов которые требуют подтверждения, слухов и т.п.; наличие различною рода логических ошибок и несообразностей и т.д.

Все указанные способы опровержения могут применяться не толь ко по отдельности друг от друга, но и в том или ином сочетании. Опровер жение тезиса может сопровождаться показом несостоятельности аргумеп тов или критикой демонстрации; наряду с ложностью аргументов может быть показана и ложность следствий, вытекающих из тезиса, и т.д.

§ 4 ПРАВИЛА ДОКАЗАТЕЛЬСТВА И ОПРОВЕРЖЕНИЯ.
ОШИБКИ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ ИХ НАРУШЕНИИ

Для того чтобы аргументация была убедительной, чтобы то или иное рассуждение, доказательство или опровержение не вызывало со мнений, необходимо соблюдать выработанные логикой правила, от носящиеся к тезису, аргументам или демонстрации. Нарушение лю бого из этих правил является логической ошибкой, что связано либо с недостаточно высоким уровнем логической культуры или культуры мышления в целом, либо со стремлением любым способом оказаться победителем в споре, дискуссии, полемике.

Логические правила и ошибки, относящиеся к тезису

Всякое доказательство или опровержение требует прежде всего определенности тезиса (антитезиса), точности и ясности его форму­лировки. Лишь убедившись в правильном понимании тезиса или ан- гитезиса участниками дискуссии, полемики или слушателями, можно проводить его доказательство или опровержение.

Необходимо четко представлять не только смысл, содержание тезиса, но и его структуру, другие его характеристики. Тезис может быть простым или сложным суждением. Он может представлять со­бой общее или частное, утвердительное или отрицательное суждения, а по своей модальности быть достоверным или проблематичным (ве­роятностным) суждением, суждением возможности, необходимости или действительности.

В случае, когда тезис представляет собой сложное суждение, имее г смысл разделить его на относительно самостоятельные части, выде-

лив наиболее существенные для данного случая, те, которые могут стать 1 центром дискуссии, обсуждения. На их обоснование или опроверже- 1 ние и следует обратить внимание прежде всего. Обсуждение каждого ■ из выделенных высказываний необходимо проводить последователь- j но, поэтапно, переходя к другому лишь тогда, когда полностью решен ! вопрос относительного предыдущего.

Чтобы все слушатели, участники дискуссии или полемики оди- j наково понимали сущность тезиса, того или иного понятия, термина, I имеет смысл изначально договориться об их смысле, уточнить их зна- « чение или выяснить, как понимают их оппоненты.

Сформулировать ясный, однозначно понимаемый тезис не все­гда просто. Мы об этом говорили, когда рассматривали, например, опе­рацию определения понятия. При этом нужно учитывать различные факторы: многозначность слова, уровень подготовки аудитории, раз­ные точки зрения, которые могут иметь место по тому или иному вопро­су, и т.п.

Сформулировать тезис, определить предмет спора целесообразно в самом начале выступления, спора, дискуссии, полемики. Это дает возможность сосредоточить внимание на главном.

Вторым правилом, которое относится к тезису, можно назвать следующее: тезис на протяжении всего доказательства, опровержения или иного рассуждения должен оставаться тождественным самому себе. Это правило требует неизменности тезиса в процессе рассужде­ния, запрещает произвольное или непроизвольное его изменение, пе­реход к новому содержанию, к иной, чем изначальная, его трактовке. |

Нарушения этого правила чаще всего связаны с недопониманием смысла тезиса, с какими-либо преобразованиями тезиса с целью при­дать ему более удобную форму (например, при формализации выска­зывания или при тождественных преобразованиях).

Нарушения правил, относящихся к тезису, приводят к таким ошибкам, как «подмена тезиса», «довод к человеку», «переход в дру­гой род» и др. (Суть этих ошибок излагается в § 6 «Аргументация и дис­куссия».)

Правила и ошибки, относящиеся к аргументам

При построении доказательства или опровержения следует по­мнить о том, что:

— аргументы должны быть истинными суждениями;

— аргументы не должны противоречить друг другу;

— аргументы должны быть достаточными для обоснования тези­са (или антитезиса);

— аргументы должны быть такими высказываниями, истинность которых доказывается независимо от тезиса (антитезиса).

Если эти правила не соблюдаются, то возможны такие наиболее типичные ошибки в доказательстве или опровержении.

«Основное заблуждение», или «ложность основания». Эта ошибка возникает в том случае, когда аргументы не являются истинными суж­дениями, но их принимают или пытаются выдать за истинные.

Так, например, Хлестаков из комедии Н.В. Гоголя «Ревизор» вы­дает за истинные свои суждения, чтобы подтвердить создавшееся о нем мнение как о государственном чиновнике, важном и значительном, имеющем поручение чуть ли-не от самого Государя. Отвечая на вопрос Анны Андреевны о том, не является ли он писателем и не помещает ли он что-либо в журналах, Хлестаков говорит: «Да, и в журналы по­мещаю. Моих, впрочем, много есть сочинений: „Женитьба Фигаро“, „Роберт-дьявол", „Норма". Уж и названий даже не помню. И все слу­чаем: я не хотел писать, но театральная дирекция говорит: „Пожалуй­ста, братец, напиши что-нибудь". Думаю себе: „Пожалуй, изволь, бра­тец!" И тут же в один вечер, кажется, все и написал, всех изумил. У меня легкость необыкновенная в мыслях. Все это, что было под именем ба­рона Брамбеуса, „Фрегат «Надежды»" и „Московский телеграф".., все это я написал».

Еще одним примером такого рода ошибок может служить «дока­зательство» того, что Земля является центром Вселенной, с помощью эмпирически обоснованных «фактов» вращения Солнца и всего не­бесного свода вокруг Земли (геоцентрическая система Птолемея).

«Круг в доказательстве», или «порочный круг»,— ошибка, связан­ная с тем, что при доказательстве или опровержении используются ар­гументы, истинность которых должна быть доказана с помощью тезиса.

Подобного рода ошибки довольно часто используются сати­риками. В пьесе французского драматурга Мольера «Лекарь понево­ле» есть сцена, когда отец немой девушки выясняет у врача причину ее болезни. Врач объясняет, что причина ее немоты в утрате дара речи. «Хорошо,— говорит отец девушки,— но скажите мне, пожалуйста, причину, по которой она его утратила». На что медик ему отвечает: «Величайшие ученые скажут вам то же самое: оттого, что у нее язык не ворочается».

Ошибку «круг в доказательстве» бывает достаточно трудно об­наружить, особенно когда тезис и аргументы разведены в рассужде­нии или выражены различными словами.

Одной из наиболее типичных ошибок при доказательстве теорем геометрии в школе является следующая. Доказывая теорему: «Если

внутренние накрест лежащие углы равны или сумма внутренних од­носторонних углов равна 180°, то прямые параллельны», учащиеся нередко вместо того, чтобы использовать здесь аксиомы параллельно­сти и ранее доказанную теорему о двух прямых, параллельных треть­ей, опираются на теорему о сумме углов треугольника, которая сама доказывается с помощью теоремы, обратной доказываемой.

Другими словами, теорема А доказывается с помощью теоремы С, которая сама может быть доказана через теорему В. Но теорема В, в свою очередь, может быть доказана только с помощью теоремы А. Значит, получается, что для доказательства теоремы С в неявном виде используется теорема А, т.е. получается замкнутый круг.

Ошибка, называемая «предвосхищением основания», заключается в том, что в числе аргументов, приводящихся в доказательстве или в опровержении, имеется такой, истинность которого вызывает сомне­ния, а значит, этот аргумент сам нуждается в обосновании.

Такие «слабые» аргументы и находит оружейник Костекальд у за­щитников славы главного героя одного из произведений А. Доде «Тар- тарен из Тараскона».

«Когда вечерами в Клубе Тартарен рассказывал о своей охоте на львов, о скитаниях по необозримой Сахаре, Костекальд беззвучно посмеивался и недоверчиво качал головой.

— Ну а как же шкуры, Костекальд?.. Ведь он же прислал нам льви­ные шкуры, и они висят в клубной зале!..

— Ах, ах, ах!.. А вы думаете, в Алжире мало скорняков?

— А следы пуль, эти круглые дыры в головах?..

— Ну и что? Разве во времена охоты за фуражками неопытные стрелки не покупали у наших шапочников простреленные дробью ды­рявые фуражки?»

Правила и ошибки, относящиеся к демонстрации

Так как демонстрация имеет форму того или иного умозаклю­чения, то все правила построения умозаключений должны соблюдаться и по отношению к доказательству или опровержению, к форме их по­строения. Так, если в доказательстве используется категорический силлогизм или условно-категорическое умозаключение, то при этом следует соблюдать правила этих умозаключений и т.д.

При нарушении каких-либо логических правил возникают такие ошибки, как «мнимое следование», «от сказанного с условием к ска­занному безусловно» и др.

«Мнимое следование» — эта ошибка возникает в силу того, что создается видимость следования тезиса (антитезиса) из предлагаемых аргументов, хотя на самом деле аргументы таковы, что тезис (антите­зис) из них не следует.

Можно ли, например, утверждать, что некто К. виновен в совер­шении преступления, если известно, что на месте преступления обна­ружены отпечатки его пальцев или следы обуви? Очевидно, что из этих фактов виновность К. не следует, так как отпечатки пальцев, как и сле­ды обуви, могли быть оставлены им до или после того, как преступле­ние было совершено.

Ошибка «мнимое следование» характеризует и ситуацию, когда тезис и доказательство логически совершенно не связаны друг с дру­гом. Доказательство и доказываемый тезис (опровержение и опровер­гаемый тезис) существуют отдельно друг от друга. Пример такого рода приводился нами в разделе «Опровержение демонстрации», когда мы показали, как «доказывает» магистр Ионатус необходимость вер­нуть городу снятые Гаргантюа колокола.

Ошибка «от сказанного с условием к сказанному безусловно» ха­рактеризуется тем, что аргумент, истинный при некоторых условиях (при определенном времени, для определенных отношений, областей и т.п.), пытаются использовать независимо от указанных условий, т.е. расширяют его сферу действия.

Одно и то же лекарство может по-разному действовать на разных людей. То же самое можно сказать и о различных его дозах.

Если книга, например, привлекает своими иллюстрациями, то это еще не означает, что ее содержание также привлекательно.

В результате нарушения правил того или иного конкретного умо­заключения, лежащего в основе доказательства или опровержения, возникают ошибки, характерные для этих видов умозаключений. Наи­более типичные из них рассмотрены в соответствующих темах (напом­ним лишь некоторые из них: «учетверение терминов», «после этого, значит, по причине этого», «поспешное обобщение» и др.).

§ 5. ПОНЯТИЕ О СОФИЗМАХ
И ЛОГИЧЕСКИХ ПАРАДОКСАХ

Софистика и софизмы

Преднамеренная ошибка, совершаемая с целью запутать против­ника и выдать ложное суждение за истинное, называется софизмом (от греческого sofisma — измышление, хитрость). Первые софизмы были созданы софистами, представителями софистики — логического гечения в Древней Греции.

Софисты за плату обучали искусству вести полемику, причем в стремлении привести необходимые доказательства они не гнушались заведомым нарушением логических законов. Афинский комедиограф

Аристофан в комедии «Облака» дал убийственную характеристику со­фистам, которые, пытаясь разными уловками научить «кривым речам», вполне серьезно решают: «На сколько стоп блошиных блохи прыга­ют?», «Того, кто денег даст им, пред судом они обучают кривду делать речью правою». Эта точка зрения древнегреческого гражданина в це­лом совпадает с позицией логиков: так, согласно Аристотелю софи­стика — это «искусство наживы с помощью мнимой мудрости, а пото­му софисты стремятся к мнимым доказательствам». Аристотель обстоятельно рассмотрел излюбленные приемы софистов: использо­

вание слов, имеющих разный смысл; смешение многих вопросов в один; смешение абсолютного и относительного; подмена тезиса; предвосхи­споры — эти бескровные турниры, где столько же грации, сколько силы — были молодеческим гарцеванием на строгой арене философии; это — удалая юность науки...»

щение основания и т.д. Софистам принадлежат широко известные софизмы: «Покры­тый», «Рогатый», «Отец собаки» и т.д. «Знаешь ли ты человека под этим покрывалом? — Нет. — Это твой отец. Ты не знаешь своего отца!»; «Ты имеешь то, что ты не терял. Ты не терял рога, значит, ты — ро­гат!»; «Это твои щенки? — Да. — Значит, ты их отец, а следовательно,

Блестящий пример обращения софистики против самой себя — так называемый «софизм Эватла», Софист Протагор (ок. 481—411 гг. до н. э.) приводит его в своем сочинении «Тяжба о плате». Протагор

потребовал плату, Эватл возразил: «Но я ведь еще не выиграл дела в суде!» Протагор ответил: «Если мы подадим в суд, то ты в любом

случае вынужден будешь заплатить: или по приговору суда (если про­играешь), или по нашему уговору (если выиграешь)». На что Эватл

разработке теории доказательства и логики в целом. Но, кроме того, и сами софисты безусловно подняли искусство спора на качественно иной уровень. А.И. Герцен (1812—1870) счел необходимым вступить­ся за «оклеветанных и непонятых софистов». Он писал о софистах так: «Что за роскошь в их диалектике! Что за беспощадность!... Что за мас­терское владение мыслью и формальной логикой! Их бесконечные

ты собака».

обучал Эватла софистике с условием, что гонорар тот заплатит после

первого выигранного судебного процесса. Но после обучения Эватл

не выступал в судах и не заплатил Протагору обещанное. Когда тот

возразил: «Я

не буду платить: или по

или по нашему уговору (если проиграю)».

приговору суда

(если

выиграю)

Представители

софистики вынудили древнегреческих мыс­

лителей (и в первую очередь Аристотеля) обратиться к тщательной

Но в дальнейшем софистика уже абсолютно вырождается в по­пытки выдать ложь за истину путем различных ухищрений. Недаром немецкий писатель Георг Кристоф Лихтенберг в своих «Афоризмах» подчеркивал: «Человек становится софистом и прибегает к ухищре­ниям там, где ему недостает знаний».

По мнению Виктора Гюго, софисты — ядовитая поросль, присо­савшаяся к здоровым растениям, «цикута в девственном лесу». В сво­ем романе «Человек, который смеется»» он в самых резких выражени­ях характеризует софистические уловки: «Существует всякого рода гимнастика лжи. Софист — фальсификатор: в случае нужды он наси­лует здравый смысл. Определенная логика, чрезвычайно гибкая, бес­пощадная и искусная, всегда готова к услугам зла: она изощренней­шим образом побивает скрытую в тени истину». И далее Гюго делает вывод: «Ложная наука — отброс науки подлинной, и ею пользуются для того, чтобы губить философов. Философы, создавая софистов, сами роют себе яму. На помете певчего дрозда вырастает омела, которой ловят дроздов».

Примером использования софизмов является ситуация, которую описывает Л. Соболев в «Повести о Ходже Насреддине».

. Ходжа Насреддин (оказавшись при дворе бухарского эмира в об­лике придворного мудреца) выходит из трудного положения при по­мощи следующего софизма:

«Эмир спросил:

— Если мы, великий эмир бухарский, согласно вашим утверж­дениям могуч и непобедим, то почему государи сопредельных мусуль­манских стран до сих пор не прислали к нам своих послов с богатыми подарками и с изъявлениями своей полной покорности нашему непре­оборимому владычеству? Мы ждем ваших ответов на этот вопрос.

Полная растерянность охватила придворных. Они бормотали ито­го невнятное, всячески стараясь уклониться от прямого ответа. Один только Ходжа Насреддин сохранял уверенное спокойствие. Когда оче­редь дошла до него, он сказал:

— Да удостоятся мои жалкие слова внимания великого эмира. На вопрос нашего владыки ответить легко. Все прочие государи, управ­ляющие сопредельными странами, пребывают в постоянном страхе и трепете перед всемогуществом нашего владыки. И рассуждают они таким образом: „Если пошлем мы великому, славному и могучему эми­ру бухарскому богатые подарки, то он подумает, что земля наша очень

богата, и, соблазнившись, придет со своим войском и заберет нашу зем­лю. Если же, наоборот, мы пошлем ему подарки беднее, то он оскор­бится и все равно двинет на нас свое войско. Он, эмир бухарский, ве­лик, славен и могуч, и лучше всего не напоминать ему о нашем существовании". Вот как рассуждают государи, и причину того, что они не присылают в Бухару послов с богатыми подарками, нужно ис­кать в их беспрерывном трепете перед всемогуществом нашего вла­дыки».

О многочисленных софистических уловках английских ко­лонизаторов писал Джавахарлал Неру в своих письмах из тюрьмы (куда он был брошен за борьбу против британского владычества в Ин­дии) юной дочери Индире. Неру подчеркивал, что, разорив индийскую ткацкую промышленность с помощью пошлин, бойкота и запретов, английское правительство стало разглагольствовать о политике сво­бодной коммерческой деятельности и невмешательства в частную ини­циативу. Но Неру столь же критично характеризует софистические уловки деятелей Индийского национального конгресса, который пер­воначально был организацией крупной индийской буржуазии и индий­ских помещиков: «Конгресс не обращал внимания на изнурительную бедность масс и на их нужды. Он требовал „индианизации", т.е. предо­ставления большего числа мест на государственной службе индийцам вместо англичан. Он не замечал, что несправедливость в Индии заклю­чается в самой машине, которая эксплуатирует народ, а кто управляет ею, индус или иностранец,— это не столь существенно».

Понятие о логических парадоксах

Парадокс — это рассуждение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого суждения, иными словами, доказывающее как это суждение, так и его отрицание. Парадоксы были известны еще в древности. Например, парадокс «лжец» или «лгущий критянин (т.е. житель острова Крит)», сформулированный древнегреческим фило­софом Эвбулидом из Милета (IV в. до н. э.). Суть парадокса такова: «Критянин Эпименид сказал: «Я сейчас лгу». Анализ этого высказы­вания дает ошеломляющий результат: критянин сказал правду тогда и только тогда, когда он солгал, и наоборот. Разрешить этот парадокс логики пытались уже в древности, причем Диодор Кронос умер от огор­чения, убедившись в неудаче своих попыток, а Филет Косский покон­чил с собой.

Парадокс «куча» также был обнаружен уже в Древней Греции. Суть его такова: одно зерно кучи не составляет; если прибавить к нему еще одно зерно, то кучи также не получится; не создаст кучи и третье, и четвертое зерно; не создаст кучи и каждое вновь прибавленное зер­но. Но когда же можно говорить о куче? Аналогичен ход рассуждений в парадоксе «лысый»: если у человека с пышной шевелюрой выпадает один волос, то лысина не появится; с выпадением второго, третьего и т.д. волоса — тоже; спрашивается: с выпадением какого числа волос образуется лысина?

Парадоксы теории множеств

Рассел в письме Готтлобу Фреге от 16 июня 1902 г. сообщал о том, что он обнаружил парадокс множества всех нормальных множеств (нормальным множеством называется множество, не содержащее себя в качестве элемента).

Рассел популяризировал свой парадокс в следующих вариантах: «деревенский брадобрей» и «мэр города». Обозначим через В выраже­ние «житель деревни, который бреет всех тех и только тех жителей этой деревни, которые не бреются сами». Затем зададим вопрос: кто бреет самого этого В? Оказывается, что если он хочет сам себя брить, то он не может этого сделать, так как он может брить только тех жите­лей, которые себя не бреют; если же он не будет себя брить, то, как и все жители, не бреющие себя, он должен бриться только у одного специального брадобрея, т.е. у себя. Итак, он не может ни брить себя, ни не брить себя. Другими словами, В бреет В в том и только том слу­чае, когда В не бреет В. Аналогично проводятся рассуждения и в слу­чае парадокса «мэр города».

§ 6. АРГУМЕНТАЦИЯ И ДИСКУССИЯ

Роль доказательства в научном познании и дискуссиях сводится к подбору достаточных оснований (аргументов) и к показу того, что из них с логической необходимостью следует тезис доказательства.

Аргументация — способ рассуждения, включающий дока­зательство и опровержение, в процессе которого создается убеждение в истинности тезиса и ложности антитезиса как у самого доказыва­ющего, так и у оппонентов; обосновывается целесообразность принятия тезиса с целью реализации определенных программ действий, вытека­ющих из доказываемого положения. Понятие «аргументация» богаче по содержанию, чем понятие «доказательство»: целью доказательства является установление истинности тезиса, а целью аргументации — еще и обоснование целесообразности принятия этого тезиса, показ его важного значения в данной жизненной ситуации и т.д. В теории ар­гументации «аргумент» также понимается шире, чем в теории доказа-

тельства, ибо первый включает не только аргументы, подтверждающие истинность тезиса, но и аргументы, обосновывающие целесообразность его принятия, демонстрирующие его преимущества по сравнению с другими подобными утверждениями (предложениями).

Аргументы в процессе аргументации гораздо разнообразнее, чем в процессе доказательства. Форма аргументации и форма доказатель­ства также не совпадают полностью. Форма аргументации так же, как и форма доказательства, включает в себя различные виды умозаклю­чений (дедуктивные, индуктивные, по аналогии) или их цепь, но, кро­ме того, сочетая доказательство и опровержение, предусматривает обос­нование.

Форма аргументации чаще всего носит характер диалога, ибо аргументатор не только доказывает свой тезис, но и опровергает ан­титезис оппонента, убеждая его или являющуюся свидетелем дискус­сии аудиторию в правильности своего тезиса, он стремится сделать их своими единомышленниками. Диалог как наиболее аргументиро­ванная форма ведения беседы пришел к нам из древности (так, Древ­няя Греция — родина диалогов Платона, техники спора в форме во­просов и ответов Сократа и т.д.). Но диалог — это внешняя форма аргументации: оппонент (что особенно наглядно проявляется в письменной форме аргументации) может только мыслиться. Внутренняя форма аргументации представляет цепь доказательств и опровержений аргументатора в процессе доказательства им тезиса и убеждения собеседника. В процессе аргументации выработка убеж­дений у собеседника или аудитории часто связана с их переубежде­нием. Поэтому в аргументации велика роль риторики в ее традици­онном понимании как искусства красноречия. В этом смысле до сих пор представляет интерес «Риторика» Аристотеля, в которой наука о красноречии рассматривается как теория и практика убеждения в процессе доказательства истинности тезиса. «Слово есть великий властелин, который, обладая весьма малым и совершенно незаметным телом, совершает чудеснейшие дела. Ибо оно может и страх изгнать, и печаль уничтожить, и радость вселить, и сострадание пробудить»,— писал древнегреческий ученый Горгий об искусстве аргументации. Не было периода в истории, когда бы люди не пользовались аргумен­тацией. Без аргументации высказываний невозможно интеллектуаль­ное общение. Аргументация — необходимый инструмент человече­ского познания истины.

Искусство ведения спора называют эристикой-(от греческого ерюпка — спор), так же называется и раздел логики, изучающий прие­мы спора.

Для того чтобы дискуссия, спор были плодотворными, т.е. могли достигнуть своей цели, требуется соблюдение определенных условий. Прежде всего должен существовать предмет спора — некоторая проб­лема, тема, к которой относятся утверждения участников дискуссии. Если такой темы нет, спор оказывается беспредметным, он вырожда­ется в бессодержательный разговор. Относительно предмета спора должна существовать реальная противоположность спорящих сторон, т.е. стороны должны придерживаться противоположных убеждений относительно предмета спора. Если нет реального расхождения пози­ций, то спор вырождается в разговор о словах, т.е. оппоненты говорят об одном и том же, но используют при этом разные слова, что и создает видимость расхождения. Необходима также некоторая общая основа спора, т.е. какие-то принципы, положения, убеждения, которые при­знаются обеими сторонами. Если нет ни одного положения, с которым согласились бы обе стороны, то спор оказывается невозможным. Тре­буется некоторое знание о предмете спора: бессмысленно вступать в спор о том, о чем ты не имеешь ни малейшего представления. К усло­виям плодотворного спора относятся также способность быть внима­тельным к своему противнику, умение выслушивать и желание по­нимать его рассуждения, готовность признать свою ошибку и правоту собеседника. Только при соблюдении перечисленных условий дискус­сия или спор могут оказаться плодотворными, т.е. могут привести к обнаружению истины или выявлению ложности, к согласию или к по­беде истинного мнения.

Спор — это не только столкновение противоположных мнений, но и борьба характеров, поэтому общие приемы и методы успешной борьбы широко применяются в споре. Приемы, используемые в споре, разделяются на допустимые и недопустимые, лояльные и нелояльные. Когда противники стремятся установить истину или достигнуть об­щего согласия, они используют только лояльные приемы. Если же один из оппонентов прибегает к нелояльным приемам, то это свидетельству­ет о том, что его интересует только победа,— победа любой ценой. С та­ким человеком не следует вступать в спор. Однако знание нелояльных приемов спора необходимо: оно помогает нам разоблачать их приме­нение в конкретном споре. Иногда их используют бессознательно или в запальчивости; в таких случаях указание на использование нелояль­ного приема служит дополнительным аргументом, свидетельствующим о слабости позиции противника.

Лояльные (допустимые) приемы спора просты и немного­численны. Важно с самого начала захватить инициативу: предложить свою формулировку предмета спора, план обсуждения, направлять ход

полемики в нужном для вас направлении. В споре важно не оборонять­ся, а наступать. Следует с самого начала вести спор так, чтобы в по­ложение обороняющегося попал противник: чтобы он опровергал ваши аргументы, отвечал на возражения и т.п. Предвидя возможные аргумен­ты противника, следует высказать их самому — и тут же ответить на них. Важное преимущество в споре получает тот, кому удается возложить бремя доказывания на противника; нужно повернуть дело так, чтобы доказывать или опровергать пришлось не вам, а вашему оппоненту. Часто этого простого приема оказывается достаточно для победы: че­ловек, плохо владеющий приемами доказательства, может запутаться в своих рассуждениях и будет вынужден признать себя побежденным. Рекомендуется концентрировать внимание и действия на наиболее слабом звене в аргументации противника, а не стремиться к опровер­жению всех ее элементов. К лояльным приемам относится также ис­пользование эффекта внезапности: например, наиболее важные ар­гументы можно приберечь до конца дискуссии. Высказав их в конце, когда противник уже исчерпал свои аргументы, можно привести его в замешательство и одержать победу. К лояльным приемам относится и стремление взять последнее слово в дискуссии: подводя итоги спора, можно представить его результаты в выгодном для вас свете.

Некорректные, нелояльные приемы используются в тех случаях, когда нет уверенности в истинности защищаемой позиции или даже осознается ее ложность, но тем не менее есть желание одержать побе­ду в споре. Для этого приходится ложь выдавать за истину, недосто­верное — за проверенное и заслуживающее доверия.

Большая часть нелояльных приемов связана с сознательным на­рушением правил доказательства. Сюда относится «подмена тезиса*: вместо того чтобы доказывать или опровергать одно положение, дока­зывают или опровергают другое положение, лишь по видимости сход­ное с первым. В процессе спора часто стараются тезис противника сфор­мулировать как можно более широко, а свой — максимально сузить. Более общее положение труднее доказать, чем положение меньшей степени общности. Иногда один из оппонентов начинает задавать свое­му противнику множество вопросов, часто даже не относящихся к де­лу, с целью отвлечь его внимание и утопить спор в пространных разго­ворах. Если один из оппонентов соглашается с одним-двумя частными примерами, то его противник может с торжеством провозгласить об­щее положение, которое еще отнюдь не обосновано приведенными частными случаями.

«Подмена тезиса» может стать средством для достижения побе­ды в споре. О таком случае рассказывает В.В. Вересаев в «Воспомииа- 168

ниях»: «...Печерников легко переиначивал мои слова, чуть-чуть сдви­гал мои возражения в другую плоскость и победительно опровергал их, а я не умел уследить, где он мои мысли передвинул. Сплошная была софистика, а я был против нее бессилен...»

Одним из наиболее распространенных нелояльных приемов яв­ляется использование в споре понятий с хвалебным или уничижитель­ным оттенком, например вместо «военные» — «военщина», вместо «молодые люди» — «мальчишки» и т.п. Разновидностью этого приема является «навешивание ярлыков» на противника, его утверждения, его позицию.

В спорах и дискуссиях используют и прием, в основе которого лежит ошибка, называемая «переходом в другой род». Она имеет две разновидности:

1) «Кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает»;

2) «Кто слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает».

В первом случае суть ошибки заключается в том, что вместо вы­сказанного положения пытаются доказать более «сильное», которое может оказаться к тому же и ложным. Например, если вместо утверж­дения «Все ромбы имеют две оси симметрии» мы будем доказывать тезис «Все параллелограммы имеют две оси симметрии», то окажется, что это сделать невозможно. Последний тезис не является истинным. Однако вполне возможно и достаточно просто доказать, что первое утверждение является истинным.

Во втором случае ошибка связана с тем, что вместо общего утверж­дения или утверждения, имеющего отношение к некоторой области знания, доказывают утверждение частное или имеющее отношение к некоторому подмножеству исходного множества, лишь к части ука­занной области знания. Например, доказав, что положение «Диагона­ли всякого квадрата в точке пересечения делятся пополам» является истинным, мы не можем считать доказанным более общее утвержде­ние «Диагонали всякого ромба в точке их пересечения делятся по­полам» только на том основании, что любой квадрат является ромбом. Ведь обратное утверждение будет неверным.

Однако большая часть нелояльных приемов и уловок в споре свя­зана с использованием недопустимых аргументов. Аргументы, исполь­зуемые в дискуссии, споре, могут быть разделены на два вида: ар­гументы ad rem (к делу, по существу дела) и аргументы ad hominem (к человеку). Аргументы первого вида имеют отношение к обсужда­емому вопросу и направлены на обоснование истинности доказыва­емого положения. В качестве таких аргументов могут использоваться: основоположения или принципы некоторой теории; определения по-

нятии, принятые в науке; суждения, описывающие установленные фак­ты; ранее доказанные положения и т.п. Если аргументы данного вида удовлетворяют требованиям логики, то опирающееся на них доказа­тельство будет корректным.

Аргументы второго вида относятся не к существу дела, направлены не на обоснование истинности выдвинутого положения, а используют­ся лишь для того, чтобы одержать победу в споре. Они затрагивают лич­ность оппонента, его убеждения, апеллируют к мнениям аудитории и т.п. С точки зрения логики все аргументы ad hominem некорректны и не мо­гут быть использованы в дискуссии, участники которой стремятся к выяснению и обоснованию истины. Наиболее распространенными раз­новидностями аргументов ad hominem являются следующие.

Аргумент к авторитету — ссылка на высказывания или мнения великих ученых, общественных деятелей, писателей и т.п. в поддерж­ку своего тезиса. Такая ссылка может показаться вполне допустимой, однако она некорректна. Дело в том, что человек, получивший при­знание благодаря своей успешной деятельности в некоторой одной области, не может быть столь же авторитетен во всех других областях. Поэтому его мнение, выходящее за пределы той области, в которой он работал, вполне может оказаться ошибочным. Кроме того, даже в той области, в которой творил великий человек, далеко не все его выска­зывания или мнения безусловно верны. Поэтому ссылка на то, что ка­кой-то великий человек придерживается такого-то мнения, ничего не говорит об истинности этого мнения.

Аргумент к авторитету имеет множество разнообразных форм. Апеллируют к авторитету общественного мнения, к авторитету аудито­рии, к авторитету противника и даже к собственному авторитету. Иног­да изобретают вымышленные авторитеты или приписывают реальным авторитетам такие суждения, которых они никогда не высказывали.

Аргумент к публике — ссылка на мнения, настроения, чувства слу­шателей. Человек, пользующийся таким аргументом, обращается уже не к своему оппоненту, а к присутствующим или даже случайным слуша­телям, стремясь привлечь их на свою сторону и с их помощью оказать психологическое давление на противника. Одна из наиболее эффектив­ных разновидностей аргумента к публике — ссылка на материальные интересы присутствующих. Если одному из оппонентов удастся по­казать, что отстаиваемый его противником тезис затрагивает мате­риальное положение, доходы и т.п. присутствующих, то их сочувствие будет, несомненно, на стороне первого.

Аргумент к личности — ссылка на личные особенности оппонента, его убеждения, вкусы, внешность, достоинства или недостатки. Исполь­зование этого аргумента ведет к тому, что предмет спора остается в сто­роне и предметом обсуждения оказывается личность оппонента, при­чем обычно в негативном освещении. Встречается аргумент к личности и с противоположной направленностью, т.е. ссылающийся не на недо­статки, а напротив, на достоинства человека. Такой аргумент часто ис­пользуется в юридической практике защитниками обвиняемых.

Яркий пример аргумента к личности можно найти в «Повести о том, как поссорился Иван Иванович с Иваном Никифоровичем» Н.В. Гоголя. Иван Иванович в своей жалобе на соседа обвиняет его в разрушении хлева и посягательстве на свою жизнь, приводя такие «убедительные», с его точки зрения, аргументы: «При том же оный, часто поминаемый, неистовый дворянин и разбойник, Иван, Иванов сын, Перерепенко, и происхождения весьма поносного: его сестра была известная всему свету потаскуха и ушла за егерскою ротою, стоявшею назад тому пять лет в Миргороде; а мужа своего записала в крестьяне. Отец и мать его тоже были пребеззаконные люди, и оба были невооб­разимые пьяницы».

Аргумент к тщеславию — расточение неумеренных похвал про­тивнику в надежде на то, что, растроганный комплиментами, он ста­нет мягче и покладистее. Как только в дискуссии начинают встречаться обороты типа «не подлежит сомнению глубокая эрудиция оппонен­та», «как человек выдающихся достоинств, оппонент...» и т.д., можно предполагать завуалированный аргумент к тщеславию.

Аргумент к силе — угроза неприятными последствиями и, в част­ности, угроза применения насилия или прямое применение каких-либо средств принуждения. У всякого человека, наделенного властью, физи­ческой силой или вооруженного, всегда велико искушение прибегнуть к угрозам в споре с интеллектуально превосходящим его противником. Однако следует помнить о том, что согласие, вырванное под угрозой насилия, ничего не стоит и ни к чему не обязывает согласившегося.

Аргумент к жалости — возбуждение в другой стороне жалости и сочувствия. Этот аргумент бессознательно используется многими людьми, которые усвоили себе манеру постоянно жаловаться на тяго­ты жизни, на трудности, болезни, неудачи и т.п. в надежде пробудить в слушателях сочувствие и желание уступить, помочь чем-то.

Это влияние может оказаться таким, что в результате возникнет совершенно неожиданная ситуация. Вот что рассказывает, например, А.П. Чехов в «Случае из судебной практики».

С защитой Сидора Шельмецова, который обвинялся в краже со взломом, мошенничестве и проживании по чужому паспорту, высту­пал опытный адвокат. Его выступление и есть не что иное, как «довод

к публике». В нем адвокат, не останавливаясь на конкретных фактах, пытается разжалобить публику и присяжных заседателей.

«Мы — люди, господа присяжные заседатели, будем же и судить по-человечески! — сказал между прочим защитник. — Прежде чем пред­стать перед вами, этот человек выстрадал шестимесячное предвари­тельное заключение. В продолжение шести месяцев жена была лише­на горячо любимого супруга, глаза детей не высыхали от слез при мысли, что около них нет дорогого отца! О, если бы вы посмотрели на этих детей! Они голодны, потому что их некому кормить, они пла­чут, потому что они глубоко несчастны... Да поглядите же! Они протя­гивают к вам свои ручонки, прося вас возвратить им их отца!..»

После такого пассажа, который, конечно же, не мог не вызвать трогательных чувств у присутствующих, адвокат перешел к личности обвиняемого, вновь не обращаясь совершенно к каким-либо фактам.

«Взгляните на его глаза!.. Неужели эти кроткие, нежные глаза могут равнодушно глядеть на преступление? О нет! Они, эти глаза, плачут! Под этими калмыцкими скулами скрываются тонкие нервы! Под этой грубой, уродливой грудью бьется далеко не преступное серд­це! И вы, люди, дерзнете сказать, что он виноват?!

Тут не вынес и сам подсудимый. Пришла и его пора заплакать. Он замигал глазами, заплакал и беспокойно задвигался...

— Виноват! — заговорил он...»

После признания Сидора Шельмецова вся психологическая об­работка присяжных заседателей и присутствующей на судебном засе­дании публики, которую проводил адвокат, оказалась бессмысленной. Шельмецова осудили.

Аргумент к невежеству — использование таких фактов и положений, о которых противник ничего не знает, ссылка на сочинения, которых про­тивник заведомо не читал. Люди часто боятся признаться в том, что они чего-то не знают, им представляется, что этим они роняют свое достоин­ство. В споре с такими людьми аргумент к невежеству действует безотказ­но. Однако, если не бояться признать, что чего-то не знаешь, и попросить противника рассказать подробнее о том, на что он ссылается, может выяс­ниться, что его ссылка не имеет никакого отношения к предмету спора.

Все перечисленные аргументы являются некорректными и не долж­ны использоваться в строго логичном споре. Заметив аргумент подоб­ного рода, следует указать противнику на то, что он прибегает к некор­ректным способам ведения спора, следовательно, не уверен в прочности своих позиций. Добросовестный человек в этом случае должен будет признать, что ошибся. С недобросовестным человеком лучше вообще не вступать в спор.          ,

Известный педагог В. А. Сухомлинский писал о большой силе сло­ва, о необходимости пользоваться им тактично, ибо необдуманно ска­занное слово может причинить много вреда: «Знай, что твое неразум­ное, холодное, равнодушное слово может обидеть, уязвить, огорчить, вызвать смятение, потрясти, ошеломить». О бестактности некоторых людей, проявляющейся в их речи, писал французский писатель, мас­тер афористической публицистики Ж. Лабрюйер: «Для иных людей говорить — значит обижать: они колючи и едки, их речь — смесь желчи с полынной настойкой; насмешки, издевательства, оскорбления текут с их уст, как слюна». И наоборот, о роли положительных эмоций, вы­званных добрыми словами, известный просветитель XVIII в. Т. Пэн сказал так: «Если одно-два приветливых слова могут сделать человека счастливым, надо быть негодяем, чтобы отказать ему в этом».

---

Дата добавления: 2021-11-30; просмотров: 222; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!