ГЕОМЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ

Пространственное циклоидальное зацепление используется только в РО одновинтовых гидромашин.

ПОВЕРХНОСТИ РАБОЧИХ ОРГАНОВ

Поверхности РО (статора и ротора) образуются винтовым движением соответствующих профилей. Траектории всех точек профилей являются обыкновенными винтовыми линиями, лежащими на соосных цилиндрах радиуса [118]:

Если известны параметрические уравнения профиля х( ); у( ) и шаг винтовой линии T", уравнения поверхности являются функциями двух угловых параметров ( )

X = xcos ± ysin ;

У = (4.56)

где - угол поворота сечения ( = ).

Верхние знаки относятся к винтовым поверхностям левого направления, нижние - правого направления.

Поскольку , то

(4.57)

Рис. 4.27. Координатные линии пространственных героторных механизмов:

а - прямозубого; б - винтового

т.е. полному повороту (на угол 2 ) винтовой поверхности статора (что происходит на длине z = T) соответствует поворот поверхности ротора на больший угол 2 .

Исследование геометрии поверхностей ведется с помощью координатных линий[68].

При фиксированном значении одного из параметров или и изменении другого, точка опишет кривую, лежащую на поверхности РО. Если присвоить или различные постоянные значения, то на поверхности образуются два семейства кривых - координатных линий. Два числа и являются криволинейными координатами точки на поверхности (рис. 4.27). -линии лежат в плоскости ху и повторяют торцовый профиль, а -линии представляют собой обыкновенные винтовые линии с шагом T*, проходящие по цилиндрам радиуса а. Проекцией винтовой линии на плоскость ху является окружность, а на плоскость xz или уz - синусоида.

Кривизна -линий ( = idem) идентична кривизне профиля р. Радиус кривизны и угол подъема (см. рис. 4.27) -линий ( = idem) постоянны и не зависят от координаты :

⁽⁴ ⁵⁸⁾

Угол подъема винтовой линии, зависящий от числа заходов и коэффициента формы поверхности, является также углом пересечения координатных линий ВГМ (см. рис. 4.27).

Главные нормали координатных линий расположены в торцовой плоскости. Нормали -линий совпадают с нормалями профиля (см. § 4.1.2). Нормали -линии проходят через ось РО, совпадающую с началом координат.

Нормали к поверхности отклонены от плоскости ху на некоторый угол ,зависящий от безразмерных параметров зацепления ( ) и углового параметра (рис. 4.28). В вершинах выступов и впадин ( = 0; = ) нормаль к поверхности лежит в торцовой плоскости и совпадает с главными нормалями координатных линий, в этих точках пространственный полюс совмещается с полюсом сечения. Наибольшее отклонение нормалей происходит в точке профиля , нормаль в которой касается центроиды. График функции симметричный: на разных половинах углового периода нормали к поверхности смещены от торцовой плоскости в разные стороны.

Проекция нормали к поверхности на плоскость ху есть нормаль к соответствующей точке профиля. Поэтому угол равен углу между нормалью к поверхности и главной нормалью -линии. Геометрическое объяснение этого состоит в том, что нормаль пересекает мгновенную ось вращения, которая, будучи перпендикулярной к торцовой плоскости, проходит через нее в полюсе рассматриваемого сечения.

Важным показателем является радиус кривизны поверхностив нормальном сечении, перпендикулярном к касательной -линии в точке поверхности с координатами .

В винтовом (косозубом) механизме -линии не параллельны оси z, поэтому нормальное сечение не совпадает с торцовым.

Рис. 4.28. График изменения угла наклона нормали к поверхности (i - 5:6, с₀ - 1,175; с_е - 2,175; - 6)

Через нормаль в точке поверхности можно провести бесчисленное множество сечений в различных направлениях, при этом кривизна поверхности в данном направлении будет равна кривизне кривой, проходящей через точку поверхности в том же направлении. В каждой точке поверхности имеется два главных направления, перпендикулярные друг к другу, в которых нормальная кривизна поверхности достигает экстремального значения.

Первое главное направление (с максимальным радиусом кривизны ) совпадает с направлением -линий, т.е.

. (4.60)

Так как нормальное сечение перпендикулярно к касательной к -линии, то оно также является и вторым главным сечением (с минимальным радиусом кривизны R₂). Поэтому радиус кривизны в нормальном сечении = R₂ и определяется по формуле Эйлера, связывающей радиусы кривизны в главных и произвольном сечениях [68, 118]:

где - нормальные радиусы кривизны в направлении координатных линий (в произвольном сечении); к - угол между первым главным направлением и направлением -линий, к = .

По теореме Менье [68] можно выразить через радиусы кривизны соответственно винтовой линии р_в и торцового профиля р:

(4.62)

(4.63)

где ( - угол между нормалью к поверхности и главной нормалью -ЛИНИИ.

Подставляя (4.62), (4.63) в (4.61), в результате получаем выражение нормального радиуса кривизны винтовой поверхности

Из (4.64) следует, что кривизна поверхности в точке с заданным угловым параметром зависит от кривизны его координатных линий (р, р_в), угла подъема винтовой линии и углов

Рис. 4.29. Сравнение радиусов кривизны поверхности (1) РО и профиля (2) в торцовом сечении при различных значениях (i = 9:10)

между нормалью к поверхности и главными нормалями координатных линий ( ).

У прямозубого механизма, образованного без поворота профилей ( = 0; ),

. (4.65)

Зависимость (4.64) позволяет анализировать изменение кривизны поверхности от углового и геометрических параметров.

По знаку главных радиусов кривизны ( ) проводится классификация точек поверхности РО [68]. Так, для поверхности статора ВГМ с гипоциклоидальным зацеплением в пределах углового шага ) радиусы R₁ и R₂ имеют один знак на интервалах точки поверхности, лежащие

в этих интервалах, являются эллиптическими. В интервале меняет знак, главные радиусы разных знаков и точки поверхности - гиперболические. Точки перегиба ( ), в которых R₂ = , относятся к параболическим точкам.

Сравнительная оценка кривизны винтовой поверхности РО и кривизны профиля в торцовом сечении при соответствующем значении углового параметра может быть произведена по кривым рис. 4.29. Из них следует, что использование в расчетах (например, контактных напряжений) значений радиусов кривизны профилей правомерно лишь при больших коэффициентах формы винтовой поверхности

При ориентировочных расчетах нормальный радиус кривизны винтовой поверхности РО ВЗД с достаточной точностью можно определить по приближенной формуле

(4.66)

где _ср - угол подъема винтовой линии по среднему диаметру,

Тогда после преобразований

(4.67)

Приведенный радиус кривизны поверхностей РО

(4.68)

где ^_ нормальные радиусы кривизны поверхностей статора и ротора в точке касания.

С учетом (4.54), (4.67) при расчетах контактных напряжений можно использовать выражение

(4.69)

Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 576; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 10 11 12 13 141516 17 18 19 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!