Напряжения и дефор-ии в сечении при кручении круглого вала
Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня возникает лишь один силовой фактор — крутящий момент Мz. Крутящий момент по определению равен сумме моментов внутренних сил относительно продольной оси стержня Oz. Нормальные силы, параллельные оси Oz, вклада в крутящий момент не вносят. Mz положительный, если со стороны отброшенной части стержня видим его направленным против часовой стрелки. Формула для определения касательных напряжений в точке поперечного сечения:
, где 
.
Полученный интеграл Jp называется полярным моментом инерции сечения. Jр является геометрической характеристикой сечения при кручении. Она характеризует сопротивление сечения скручиванию.
Анализ полученной формулы для Jр показывает, что слои, расположенные дальше от центра, испытывают большие напряжения. Эпюра распределения касательных напряжений при кручении (рис. 27.3)
Мк — крутящий момент в сечении;
ρВ — расстояние от точки В до центра;
τВ — напряжение в точке В;
 — максимальное напряжение.
| 
|
Для круглого сечения полярный момент инерции рассчитывается по формуле.
. 
Максимальное напряжение возникает на поверхности, поэтому имеем
.
Обычно Jp / ρmax обозначают Wp и называют моментом сопротивления при кручении, или полярным моментом сопротивления сечения
.
Таким образом, для расчета максимального напряжения на поверхности круглого бруса получаем формулу
|
|
|
Мерой деформации стержня при кручении является угол закручивания и погонный угол ϑ закручивания стержня, определяемый по формуле:
, 
, 
Здесь φ - угол закручивания; γ – угол сдвига; l - длина бруса; R - радиус; R=d/2.
Три осн задачи расчета круглого вала на кручение
Прочность при кручении бруса круглого сплошного или кольцевого поперечного сечения опр-сяус-ем
1.Проверка прочности (проверочный расчет), когда известны наиб крутящ момент и размеры попер сечения вала. Расчет произ-ся по формуле см выше.
2.Подбор сечения (проектный расчет)
Решив нер-во, можно н-ти диаметр вала.
3.Опред-е допускаемого крутящ м-та, когда известны размеры сеч-я вала и задано допускаемоенап-е
Обозначив ч-з ϑ угол закр-я единичн длины вала, можно составить расчетн ф-му для проверки вала на жесткость.
)≤[ 
]
1.Проверка жест-ти (проверочный расчет), когда заданы крутящ момент, размеры и материал вала, а также допускаемый угол закручивания.
2.Подбор сеч-я по усл-ю жест-ти (проектн расчет)
[ ])
3.Определ-е допускаемого крутящ момента по усл-ю жест-ти
]= 
[ ]
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 408; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!