Моменты инерции простых и сложных фигур.
1.Полукруг
Главными центральными осями являются ось симметрии у и перпендикулярная ей центральная ось х. Совершенно очевидно, что момент инерции полукруга вдвое меньше, чем момент инерции круга относительно той же оси: 
Такое же значение имеет момент инерции относительно оси х1.От-но оси х:
| ( |
2. Прямоугольник
Определим сначала момент инерции относительно оси, совпадающей с основанием. По определению
|
Разобьем сечение на элементарные прямоугольники (полоски) шириной b и толщиной (высотой) dy1тогда dA=by1
Подставляя значение dA в выражение дляIx1 и интегрируя, получаем
|
Главный центральный момент инерции найдем по формуле
|
Аналогично, момент инерции относительно оси у
Для квадрата со стороной а:
3. Треугольник
Вычислим сначала момент инерцииотносительно оси, совпадающей с основанием. Разбивая сечение на элементарные полоски, , находим
Из подобия треугольников АВСи А1ВС1, получим
находим момент инерции относительно центральной оси х:
Момент инерции сложной фигуры равен сумме моментов инерции ее составных частей. Таким образом, для вычисления момента инерции сложной фигуры надо разбить ее на ряд простых фигур, вычислить моменты инерции этих фигур и затем просуммировать эти моменты инерции. Изгибающий момент и поперечная сила при изгибе, правило знаков
Элементы конструкций, работающие на изгиб, называют балками. Обычно балки обладают плоскостной симметрией. Для простоты рассматривают балки в виде параллелепипеда
Если внешняя сила F проходит через центр масс сечения и лежит в плоскости симметрии балки, то изгиб называется прямым. Если же это не имеет место, то изгиб называется косым.
В поперечных сечениях бруса при прямом изгибе возникают внутренние силовые факторы - поперечная сила Q и изгибающий момент М, которые определяют по методу сечений. Для них используется правило знаков.
В частном случае, когда в качестве внешнего силового фактора выступают 2 приложенные к торцам балки уравновешенные пары сил, то будет только один внутренний силовой фактор, а именно изгибающий момент (это чистый изгиб). Отметим, что чистый изгиб может появляться и при некоторых других напряжениях балки. Поперечная сила. Чтобы найти поперечную силу нужно просуммировать все внешние нагрузки, лежащие слева от сечения, полагая положительными выбранные вверх. Аналогично изгибающий момент в сечении получают суммированием моментов внешних сил, лежащие слева, полагая положительными моменты по ходу стрелки часов.
Чтобы найти поперечную силу идя, справа, нужно так же суммировать внешние нагрузки, но считая их положительными, когда они направлены вниз, и отрицательными, если вверх. Чтобы рассчитать изгибающий момент, идя справа, суммируют моменты относительно внешних нагрузок, считая положительными моменты, поворачивающие против стрелки часов и наоборот. Таким образом, можно продемонстрировать правила выборазнака момента: Знак + у момента выбирают , если растянутое волокно внизу под балкой и -, если растянутое волокно вверх, а сжатое вниз.
 Мы поможем в написании ваших работ! | |||||||||||||||
,
