Разработка алгоритма статистического моделирования

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒

Проведем имитацию работы системы, структурная схема которой изображена на рис. 1 Согласно схеме, элементы 1 и 2 подключены последовательно, а элемент 3 параллельно.

Рис. 1 Структурная схема системы

Таблица 1 - Законы распределения времени безотказной работы элементов

X₁	X₂	X₃	V
LN(1,5; 2)	LN(1,5; 2)	E(2; 0,1)	B(5; 0,7)

В таблице 1 приняты следующие обозначения законов распределения:

LN - равномерное распределение;

E - гамма-распределение (распределение Эрланга);

B - биноминальное распределение.

В скобках указаны параметры распределений.

На листе Excel (таблица 2) предусмотрим место для значений случайных величин. Колонки А и В - вспомогательные, в них заносятся равномерно распределенные случайные числа (РРСЧ) из промежутка [0; 1]. В колонки С,

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ТООН.220301.001.000.ПЗ

D, Е и F заносятся значения заданных случайных величин Х₁, Х₂, Х₃ и V соответственно, полученные путем преобразования РРСЧ. Колонка G служит для значений случайной величины Y, а колонка Н- для значений случайной величины Z.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ТООН.220301.001.000.ПЗ

Таблица 2 - Получение случайных чисел

РРСЧ

0,833105

0,257625

23,1705

153,8847

5,15E-53

177,0552

0,255208

0,779937

4,279632

161,4219

1,21E-50

165,7015

0,256902

0,873808

4,284322

149,3954

1,40E-48

153,6798

0,280308

0,694032

3,242839

163,7103

1,07E-46

166,9531

0,609106

0,443351

0,622123

130,9157

6,10E-45

131,5378

0,354585

0,695966

1,583806

139,9261

2,74E-43

141,5099

0,986289

0,885623

11,96636

13,52701

1,02E-41

25,49337

0,185567

0,647011

9,347409

211,9733

3,21E-40

221,3207

0,121391

0,42055

30,05772

297,4933

8,75E-39

327,5511

0,188123

0,922646

6,075207

175,1169

2,10E-37

181,1921

0,939348

0,25298

97,3263

143,7013

4,48E-36

241,0275

0,601282

0,562878

0,798935

108,3384

8,60E-35

109,1373

0,287858

0,799085

3,268623

146,9577

1,50E-33

150,2264

0,752933

0,236883

4,770986

172,3969

2,38E-32

177,1679

0,557737

0,255522

0,204162

194,8314

3,47E-31

195,0355

0,887813

0,363039

39,19625

113,224

4,67E-30

152,4202

0,856189

0,808654

10,04011

36,76487

5,82E-29

46,80497

0,351222

0,277846

0,669483

232,7024

6,76E-28

233,3719

0,447496

0,611306

0,685741

129,6245

7,32E-27

130,3103

0,784761

0,434192

7,844197

107,6645

7,42E-26

115,5087

0,158099

0,977256

5,664324

186,7542

7,06E-25

192,4185

0,338552

0,925126

2,954372

116,0904

6,33E-24

119,0447

0,880637

0,138962

82,05552

210,0665

5,34E-23

292,122

0,453273

0,848099

1,493401

95,60187

4,26E-22

97,09527

0,300475

0,63197

2,465673

166,1303

3,21E-21

168,5959

0,533773

0,064087

0,045816

337,5294

2,30E-20

337,5752

0,255469

0,856226

4,313356

151,9875

1,56E-19

156,3009

0,784084

0,570431

7,031293

80,46021

1,01E-18

87,4915

0,135034

0,436551

24,5937

283,108

6,19E-18

307,7017

0,193138

0,758647

7,537332

192,0568

3,62E-17

199,5941

0,71403

0,531681

2,708069

96,85433

2,02E-16

99,5624

0,273115

0,868779

3,843835

143,8528

1,08E-15

147,6966

0,941866

0,724994

20,04853

38,14841

5,47E-15

58,19694

0,671011

0,962843

3,448446

43,68336

2,66E-14

47,13181

0,807354

0,604244

9,096502

71,77701

1,24E-13

80,87351

0,922307

0,20561

103,7281

166,2649

5,51E-13

269,993

0,996544

0,597314

34,12108

51,87741

2,35E-12

85,99849

0,510344

0,177675

0,109701

240,0472

9,62E-12

240,1569

0,146036

0,890439

8,049125

203,994

3,77E-11

212,0431

0,329264

0,705207

2,016784

146,016

1,42E-10

148,0328

0,031684

0,503694

44,52372

413,7724

5,13E-10

458,2961

0,115506

0,68268

16,56271

254,0162

1,78E-09

270,5789

0,589685

0,848069

1,697798

69,29605

5,93E-09

70,99385

0,102701

0,698187

17,36479

263,5205

1,90E-08

280,8853

0,344491

0,503403

1,208155

175,2051

5,85E-08

176,4133

0,416523

0,144733

0,149018

280,868

1,73E-07

281,017

0,913285

0,842609

12,19465

26,19595

4,93E-07

38,3906

0,047649

0,570989

33,89088

360,4279

1,35E-06

394,3187

0,449446

0,351031

0,286735

184,6622

3,56E-06

184,9489

0,011457

0,630061

30,48977

493,1055

9,03E-06

523,5952

0,893973

0,685095

17,59297

49,02774

2,21E-05

66,62072

0,245914

0,369605

4,818346

239,8092

5,19E-05

244,6275

0,924883

0,184179

118,7179

176,9933

0,000117

295,7112

0,435279

0,892458

1,86592

94,5545

0,000256

96,42042

96,42044

0,943969

0,231493

111,2198

152,0866

0,000537

263,3064

263,3065

0,647189

0,094326

0,327509

279,6117

0,001086

279,9392

279,9393

0,3547

0,097681

0,320619

336,2529

0,002115

336,5735

336,5738

0,803541

0,566172

9,062969

78,75845

0,003968

87,82142

87,82181

0,172517

0,241916

21,67924

317,6424

0,007174

339,3217

339,3224

0,179446

0,84613

7,358794

188,4961

0,012498

195,8549

195,8561

0,653615

0,157393

0,501873

227,4249

0,020989

227,9268

227,9289

0,034429

0,462523

50,69132

413,9911

0,033979

464,6824

464,6858

0,739464

0,197971

3,532028

192,1466

0,053046

195,6786

195,6839

0,486167

0,090245

0,056699

312,6434

0,07988

312,7001

312,708

0,49465

0,292524

0,195129

193,3112

0,116079

193,5063

193,5179

0,234788

0,405601

5,79162

235,1456

0,162858

240,9373

240,9536

0,385649

0,122224

0,204545

305,4726

0,220742

305,6771

305,6992

0,690884

0,673948

2,351666

76,43853

0,289281

78,79019

78,81912

0,901434

0,498234

30,64213

80,04539

0,366892

110,6875

110,7242

0,061559

0,271578

89,18297

409,1263

0,450876

498,3093

498,3544

0,833922

0,738258

9,816276

48,50769

0,53766

58,32396

58,37773

0,057462

0,871223

11,9707

299,4482

0,623222

311,4189

311,4812

0,035792

0,338279

79,08476

441,3912

0,703634

520,476

520,5463

0,117445

0,351395

38,09475

318,7627

0,775601

356,8574

356,935

0,448119

0,582696

0,625521

134,2786

0,83687

134,9041

134,9878

0,086892

0,995159

5,303591

244,7938

0,88643

250,0974

250,186

0,462296

0,521299

0,487191

142,2982

0,924469

142,7854

142,8778

0,243198

0,844829

4,709684

158,2499

0,952134

162,9596

163,0548

0,17372

0,984174

5,284305

176,6266

0,971169

181,9109

182,008

0,578678

0,666085

0,91657

95,33472

0,983537

96,25129

96,34965

0,105511

0,261386

59,28275

359,0701

0,991113

418,3528

418,4519

0,385767

0,581584

0,933724

149,4522

0,995477

150,386

150,4855

0,713802

0,232176

2,073672

179,741

0,997837

181,8147

181,9145

0,452716

0,090076

0,067474

319,9588

0,999031

320,0263

320,1262

0,334508

0,667319

1,802362

149,9582

0,999595

151,7606

151,8605

0,22501

0,15402

8,206438

336,2285

0,999843

344,4349

344,5349

0,448536

0,01275

0,016551

516,4005

0,999943

516,4171

516,5171

0,528759

0,805148

1,227139

85,3953

0,999981

86,62244

86,72244

0,34007

0,68281

1,756305

146,0142

0,999994

147,7705

147,8705

0,308675

0,059763

0,809891

399,2835

0,999998

400,0934

400,1934

0,148133

0,18812

39,78222

358,032

397,8142

397,9142

0,768518

0,984942

4,666666

27,84642

32,51308

32,61308

0,66425

0,884797

2,697367

53,14945

55,84682

55,94682

0,135818

0,26045

38,73964

334,1783

372,918

373,018

0,483074

0,51119

0,447611

139,8599

140,3075

140,4075

0,143535

0,227487

37,87856

342,1838

380,0624

380,1624

0,740486

0,970388

4,352291

33,05079

37,40308

37,50308

0,968612

0,315005

88,32545

118,7057

207,0312

207,1312

0,517495

0,863483

1,526403

80,55365

82,08005

82,18005

0,420699

0,181458

0,1745

257,2567

257,4312

257,5312

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ТООН.220301.001.000.ПЗ

В ячейки первой строки A1, B1,..,H1 помещаются заголовки таблицы. В ячейки A2 и В2 помещаются РРСЧ в соответствии с формулами А2=СЛЧИС(), В2=СЛЧИС().

В ячейки C2, D2, E2 помещаются значения случайных величин X₁, X₂, X₃, первые две которые имеют логнормальное распределение, а третья - распределение Эрланга в соответствии с формулами разыгрывания.

С2 = EXP(1,5+2*КОРЕНЬ(-2*LN(B2))*COS(2*ПИ()*A2)),

D2 = EXP(1,5+2*КОРЕНЬ(-2*LN(B2))*COS(2*ПИ()*A2)),

Е2 = -(LN(A2)+LN(B2))/0,01.

В ячейку F2 помещается значение дискретной случайной величины V, подчиненной распределению геометрическому распределению вероятностей с параметром 0,7:

F2 = БИНОМ.РАСП($J2;100;0,7;ИСТИНА).

Рассмотрим структурную схему, изображенную на рисунке 1. При отказе элемента X3 наступает отказ системы. При отказе элемента X1 в работу включается элемент X2, но это событие не является отказом системы. Система откажет, если после этого произойдет отказ элемента X3 или X2. Время до отказа этой системы равно наименьшему из времени совместной работы элементов X1 и X2 или X3, т.е Y = МИН(X1+X2;X3).

По этому в ячейку G2 помещается формула, расчет по которой даст значение случайной величины Y:

G2 = МИН(C2+E2;E2+D2),

В ячейку Н2 помещается формула для расчета случайной величины Z:

H2 = G2/1+0.1*F2.

В результате этих действий будут заполнены ячейки второй строки А2, В2,..,H2. По заданию необходимо получить 100 значений данных случайных величин. Поэтому содержимое ячеек А2, В2,..,H2 копируется в следующие строки, вплоть до 101 строки (таблица 2).

Также следует отметить, что при вводе какой-либо информации на лист Excel содержимое ячеек А2:Н101 будет изменяться. Чтобы этого не происходило, целесообразно выполнить следующие действия:

□ выделить указанный блок ячеек и скопировать его в буфер

(<Ctrl>+<C>);

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ТООН.220301.001.000.ПЗ

□ загрузить Microsoft Word и вставить содержимое буфера в документ

Word (<Ctrl>+<V>);

□ выделить содержимое таблицы Word и скопировать его в буфер

(<Ctrl>+<C>);

□ перейти на новый лист Microsoft Excel и вставить содержимое буфера

в документ Excel (<Ctrl>+<V>).

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ТООН.220301.001.000.ПЗ

Статистическая обработка

Вычисление основных характеристик выборки

Основными числовыми характеристиками выборочной совокупности являются: выборочное среднее, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое (или стандартное) отклонение, наименьшее и наибольшее значения, размах выборки, асимметрия, эксцесс.

Для расчета указанных характеристик в Excel необходимо поставить курсор в ячейку, в которую будет записано значение характеристики, вызвать соответствующую функцию и в качестве ее аргумента указать блок ячеек со статистическими данными.

Для удобства следующих операций значения случайной величины Z (статистические данные) перепишем на другой лист в прямоугольный блок ячеек, например в ячейки Al: J10.

Значения вычисляемых характеристик будем располагать в ячейках с G12 по G19, как показано в таблице 3.

Таблица 3 – Расчёт выборочных характеристик

177,0552	165,7015	153,6798	166,9531	131,5378	141,5099	25,49337	221,3207	327,5511	181,1921
241,0275	109,1373	150,2264	177,1679	195,0355	152,4202	46,80497	233,3719	130,3103	115,5087
192,4185	119,0447	292,122	97,09527	168,5959	337,5752	156,3009	87,4915	307,7017	199,5941
99,5624	147,6966	58,19694	47,13181	80,87351	269,993	85,99849	240,1569	212,0431	148,0328
458,2961	270,5789	70,99385	280,8853	176,4133	281,017	38,3906	394,3187	184,9489	523,5952
66,62072	244,6275	295,7112	96,42044	263,3065	279,9393	336,5738	87,82181	339,3224	195,8561
227,9289	464,6858	195,6839	312,708	193,5179	240,9536	305,6992	78,81912	110,7242	498,3544
58,37773	311,4812	520,5463	356,935	134,9878	250,186	142,8778	163,0548	182,008	96,34965
418,4519	150,4855	181,9145	320,1262	151,8605	344,5349	516,5171	86,72244	147,8705	400,1934
397,9142	32,61308	55,94682	373,018	140,4075	380,1624	37,50308	207,1312	82,18005	257,5312

Выборочное среднее						210,0523
Выборочная дисперсия						14852,03
Выборочное ср. квадр. Отклонение						121,8689
Наименьшее значение						25,49337
Наибольшее значение						523,5952
Размах выборки						498,1019
Асиметрия						0,74106
Эксцесс						-0,0195

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ТООН.220301.001.000.ПЗ

Вычисление выборочных характеристик осуществляется по формулам:

выборочное среднее: G12 = СРЗНАЧ (А1: J10),

выборочная дисперсия: G13 = ДИСП (Al: J10),

выборочное среднее квадратическое отклонение: G14= СТАНДОТКЛОН(Al: J10) ИЛИ G14 = КОРЕНЬ(G13),

наименьшее значение: G15 = МИН(А1: J10),

наибольшее значение: G16 = МАКС (Al: J10),

размах выборки: G17 = G16 - G15,

асимметрия: G18 = СКОС (Al: J10),

эксцесс: G19 = ЭКСЦЕСС (Al: J10).

Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 40; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!