Определение моды и медианы по сгруппированнным данным.
Что касается сгруппированных данных, то здесь различают два подхода.
А) Дискретный вариационный ряд.
Для дискретных вариационных рядов модой будет значение варианта с наибольшей частотой.
Для нахождения медианы определяют медианный интервал, который характеризуется тем, что его накопленная частота равна или превышает половину суммы всех частот ряда.
Например: По имеющимся данным определим моду и медиану размера обуви
| Размер обуви | Количество проданных пар | Сумма накопленных частот |
| 34 | 8 | 8 |
| 35 | 19 | 8+19=27 |
| 36 | 34 | 27+34=61 |
| 37 | 108 | 61+108=169 |
| 38 | 72 | - |
| 39 | 51 | - |
| 40 | 6 | - |
| 41 | 2 | - |
| Итого | 300 |
Модой будет являться значение 37. Для определения медианы надо подсчитать сумму накопленных частот ряда. Наращивание итога продолжается до получения накопленной суммы частот, превышающей половину суммы частот ряда. В нашем примере сумма частот составила 300, её половина – 150. Накопленная сумма частот получилась равной 169. Варианта, соответствующая этой сумме, т.е. 37 и есть медиана ряда.
А) Интервальный вариационный ряд.
В интервальном ряду значения Mo и Me вычисляются более сложным путем.
Мода определяется следующим образом:
1. По максимальному значению частоты определяется интервал, в котором находится значение моды. Он называется модальным.
|
|
|
2. Внутри модального интервала значение моды вычисляется по формуле:
,
где ХMo – нижняя граница модального интервала;
iMo – величина модального интервала;
fMo – частота модального интервала;
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Для расчета медианы в интервальных рядах используется следующий подход:
1. По накопленным частотам находится медианный интервал, который характеризуется тем, что его накопленная частота равна или превышает половину суммы всех частот ряда.
2. Внутри медианного интервала значение Me определяется по формуле:
,
где хMe – нижняя граница медианного интервала;
iMe – величина медианного интервала;
∑fi – сумма частот;
– сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
fMe – частота медианного интервала.
Моду и медиану в интервальном ряду можно определить графически. Мода определяется по гистограмме распределения. Для этого выбирается самый высокий прямоугольник, который является в данном случае модальным. Затем правую вершину модального прямоугольника соединяем с правым верхним углом предыдущего прямоугольника. А левую вершину модального прямоугольника - с левым верхним углом последующего прямоугольника. Далее из точки их пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения.
|
|
|
Квантили распределения
Кроме моды и медианы в вариантных рядах могут быть определены и другие структурные характеристики – квантили. Квантили предназначены для более глубокого изучения структуры ряда распределения.
Вычисляются они аналогично медиане и делят совокупность на несколько равных по числу единиц частей.
Различают следующие виды квантилей:
- Квартили – значения признака, делящие упорядоченную совокупность на четыре равные части. Обозначаются квартили заглавной латинской буквой Q с подписным значком номера квартиля. Ясно, что Q2 совпадает с Me.
- К винтили – значения признака, делящие ряд на пять равных частей.
- Децили – значения признака, делящие упорядоченную совокупность на десять равных частей.
- П ерцентели - значения признака, делящие упорядоченную совокупность на сто равных частей.
Поскольку эти характеристики применяются лишь при необходимости подробного изучения структуры вариационного ряда, приводить их формулы и расчет не будем.
|
|
|
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 351; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!