Правило мажорантности средних. Свойства средней арифметической.
В зависимости от того, какое значение принимает показатель степени средней величины z, получаем различные виды средних:
Очевидно, что при расчете различных степенных средних по одним и тем же данным значения средних будут неодинаковыми.
Правило мажорантности средних: чем выше показатель степени z, тем больше величина средней.
Основные свойства средней арифметической.
Средняя арифметическая обладает рядом свойств:
1. От уменьшения или увеличения частот каждого значения признака х в п раз величина средней арифметической не изменится.
10 Если все частоты разделить или умножить на какое-либо число, то величина средней не изменится.
2. Общий множитель индивидуальных значений признака может быть вынесен за знак средней:
.
3. Средняя суммы (разности) двух или нескольких величин равна сумме (разности) их средних:
.
4. Если х = с, где с - постоянная величина, то
.
5. Сумма отклонений значений признака от средней арифметической равна нулю:
.
Структурные средние: мода, медиана, квартили и децили. Их смысл, назначение и способы расчета. Квартальные отклонения. Использование средних показателей в статистическом анализе.
Наряду с рассмотренными средними степенными величинами в качестве статистических характеристик вариационных рядов распределения рассчитывают структурные средние – моду и медиану.
В отличие от степенных средних, которые в значительной степени являются абстрактной характеристикой совокупности, мода и медиана выступают как конкретные величины, совпадающие с вполне определенными вариантами совокупности. Это делает их незаменимыми при решении ряда практических задач.
|
|
|
Мода (Mo) - значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности (т.е. варианта с наибольшей частотой).
Медиана (Me) - значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.
Ранжированный ряд – это ряд, расположенный в порядке возрастания или убывания значения признака.
Рассмотрим два случая.
Определение моды и медианы понесгруппированнным данным.
Определение моды и медианы понесгруппированнным данным осуществляется просто. Например, предположим, что одинаковый товар в различных магазинах города продается по различным ценам, рублей:
93, 75, 84, 93, 71, 75, 89, 82, 93, 89,82, 76
Чаще всего встречается цена 93 руб. Следовательно, она является модальной.
Для определения медианы необходимо провести ранжирование (упорядочивание):
71, 75, 75, 76, 82, 82, 84, 89,89, 93,93, 93
Центральная цифра в данном ряду и будет медианой. Если ранжированный ряд, как в нашем случае, включает чётное число единиц, то медиана определяется как средняя из двух центральных значений - 82 и 84 - средняя – 83- медиана.
|
|
|
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 1384; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!