Расчет некоторых средних величин.

Тема 3. Средние величины

Средняя величина и ее сущность. Метод средних как один из важнейших приемов научного обобщения. Взаимосвязь метода средних и группировок.

Средние показатели являются наиболее распространённой формой статистических показателей, используемых в социально-экономических исследованиях.

Средним называется обобщающий показатель статистической совокупности, характеризующий наиболее типичный уровень явления.

Особенности средних показателей заключаются в том, что они, во-первых, отражают то общее, что присуще всем единицам совокупности; во-вторых, в них взаимопогашаются те отклонения значений признака, которые возникают под воздействием случайных факторов.

Применение средних величин позволяет охарактеризовать определенный признак совокупности одним числом, несмотря на то, что у разных единиц совокупности значения признака отличны друг от друга.

В зависимости от характера признаков совокупности средние подразделяются на типические и системные.

Типические средние. Если исследуется совокупность с качественно однородными признаками, то средняя величина выступает здесь как типическая средняя. Например, для групп работников определенной отрасли с фиксированным уровнем дохода определяется типическая средняя расходов на предметы первой необходимости, т.е. типическая средняя обобщает качественно однородные значения признака в данной совокупности, каковым является доля расходов у работников данной группы на товары первой необходимости.

Системные средние. При исследовании совокупности с качественно разнородными признаками на первый план может выступить нетипичность средних показателей. Такими, к примеру, являются средние показатели произведенного национального дохода на душу населения (разные возрастные группы), средние показатели урожайности зерновых культур по всей территории России (районы разных климатических зон и разных зерновых культур), средние показатели рождаемости населения по всем регионам страны, средние температуры за определенный период и т.д. Здесь средние величины обобщают качественно разнородные значения признаков или системных пространственных совокупностей (международное сообщество, континент, государство, регион, район и т.д.) или динамических совокупностей, протяженных во времени (век, десятилетие, год, сезон и т.д.).

Виды средних степенных и способы их вычисления.

Средние величины подразделяются на две основные категории:

- средние степенные;

- средние структурные.

Средние степенные величины строятся по одному общему принципу, выражающемуся в формуле:

где - варианта, n – количество единиц в совокупности.

Рассмотрим виды средних степенных величин в зависимости от степени z и формы представления исходных данных.

1. z = 1 - средняя арифметическая величина – самая распространённая величина и не только в статистике.

- средняя арифметическая простая:

Данная формула применяется в том случае, если в исходных данных значение каждой варианты (х) встречается только один раз или исследователь имеет с небольшой по объёму выборкой несгруппированных данных.

- средняя арифметическая взвешенная:

Данная формула применяется в том случае, если в исходных данных значение каждой варианты (х) встречается по несколько раз, т.е. имеет место частота (f) встречи варианты.

z = -1 - средняя гармоническая величина.

Средним гармоническим нескольких положительных чисел называется число, обратное среднему арифметическому их обратных.В статистике она применяется для определения средних затрат материалов, труда и т.д. на единицу продукции по нескольким предприятиям

- средняя гармоническая простая:

- средняя гармоническая взвешенная применяется в том случае, если:

где .

Данная формула применяется в том случае, если:

- статистическая информация не содержит частот f , но представлена произведением значения признака (х) на частоту (f);

- статистические данные сгруппированы.

3. z = 0 - средняя геометрическая величина

Средним геометрическим называется такое число, которым можно заменить каждое из этих чисел так, чтобы их произведение не изменилось. В статистике оно применяется при определении средней величины из относительных показателей (например, средних темпов роста).

- средняя геометрическая простая

Примем без вывода, что тогда

- средняя геометрическая взвешенная в практических расчетах не применяется.

Следующие величины используются, в основном, как вспомогательные для более сложных расчётов, например, для оценки меры вариации индивидуальных значений признака вокруг средней арифметической величины в рядах распределения.

4. z = 2 - средняя квадратическая величина

- средняя квадратическая простая ;

- средняя квадратическая взвешенная

5. z = 3 - средняя кубическая величина

- средняя кубическая простая

- средняя кубическая взвешенная

6. z = 4 - средняя биквадратическая величина

- средняя биквадратическаяпростая

- средняя биквадратическая взвешенная

Выбор вида средней определяется в каждом отдельном случае путем анализа исследуемой совокупности, изучения содержания явления.

Расчет некоторых средних величин.

· Средняя заработная плата 1 работника = Фонд заработной платы / Число работников

· Средняя себестоимость 1 изделия = Общие затраты на производство / Количество единиц продукции

· Средняя урожайность = Валовый сбор / посевная площадь

· Средняя производительность труда = объем продукции, работ, услуг / Отработанное время

· Средняя трудоемкость = отработанное время / объем продукции, работ, услуг

· Средняя фондоемкость = Средняя стоимость основных фондов / объем продукции, работ и услуг

· Средняя фондоотдача = объем продукции, работ и услуг / средняя стоимость основных фондов

· Средняя фондовооруженность = средняя величина основных производственных фондов / среднесписочная численность производственного персонала

· Средний процент брака = (стоимость бракованной продукции / Стоимость всей произведенной продукции ) * 100%

· Средняя выработка времени продукции в единицувремени = отношение объема произведенной продукции / затраты рабочего времени:

Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 182; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!