Замена заданных внеузловых воздействий расчётными узловыми нагрузками – процедура их определения и особенности расчёта, обусловленные их использованием. (40, 76)

Приведение заданных воздействий

К расчётным узловым нагрузкам

     Если нагрузка состоит из сосредоточенных сил и моментов, приложенных только к расчётным  узлам  ( т.е. отсутствуют внеузловые нагрузки, действующие непосредственно на элементы системы ), то в основной системе МП она не вызывает усилий в концевых сечениях стержней. Строго говоря, если расчёт выполняется с применением гипотезы , то от узловой нагрузки в стержнях возникают продольные силы, но они постоянны по длине,  следовательно,  N_bj = N_ej , и  поэтому  решение может строиться  с матрицами частного вида ( см. табл. 1.3 ) – без учёта сил N и продольных перемещений концевых сечений.  Вследствие этого S_F = 0, и формула для концевых усилий в заданной системе упрощается:

.                   ( 1.50 )

       

 

 

При наличии внеузловых нагрузок, а также изменений температуры и заданных смещений связей они могут быть заменены эквивалентными сосредоточенными силами и моментами в расчётных узлах так, что в результате такой замены основные неизвестные Z не изменяются. Процедура определения эквивалентных узловых нагрузок такова:

     1) с помощью стандартных ( табличных ) данных находятся усилия S_S в элементах ОСМП ( в собственных осях координат ) от внеузловых нагрузок, изменений температуры и заданных кинематических воздействий;

     2) к расчётному узлу прикладываются концевые усилия примыкающих к нему элементов ( рис. 1.21, а );

	Qbj,S
					у
							Fyt, eqvl

RiS

RiS

j

              а)                                        б)

 

 

Рис. 1.21

     3) переданные в узел t концевые моменты и силы суммируются  и определяются их составляющие в общей ( глобальной ) системе координат х0у ( рис. 1.21, б ); они образуют вектор узловых нагрузок, эквивалентных внеузловым воздействиям:

                           F_{t , eqvl} = [ M_{t , eqvl}  F_{xt , eqvl} F_{yt , eqvl} ]^т ;             ( 1.51 )

     4) из векторов F_{t , eqvl}  формируется  вектор  экви-

валентных узловых нагрузок всей системы:

                       F_{u , eqvl} = [ … … ]^т ;        ( 1.52 )

     5) при наличии в узлах заданной системы реальных сосредоточенных нагрузок F_u они суммируются с найденными эквивалентными F_{u , eqvl} , в результате получается матрица расчётных узловых нагрузок                                       ( 1.53 )

     Замечание: определённые вышеизложенным способом

нагрузки оказываются приложенными только к тем узлам,  на которые наложены дополнительные связи. Кроме того, если

линейные связи параллельны глобальным осям х и у, то отлич-

ны от нуля только узловые силы  и/или  по направлениям

соответствующих связей ( так, если в узле t нет связи,  параллельной оси у, то расчётная нагрузка = 0 ).

    Матрица используется для вычисления концевых усилий по формуле, аналогичной ( 1.50 ):

                                                      ( 1.54 )

     Найденные по ( 1.53 ) усилия находятся в равновесии с рас-чётными узловыми нагрузками, а не с заданными реальными воздействиями. Истинные усилия S получаются добавлением к S^* силовых факторов S_S в ОСМП, упоминавшихся в п. 1 описанной выше процедуры:     

                                            S = S ^* + S_S .                              ( 1.55 )

     Операция замены заданных воздействий расчётными узловыми нагрузками является стандартной в методе конечных элементов в перемещениях    и  применима к любым деформируемым системам ( не только стержневым ).

 

---

Дата добавления: 2020-12-12; просмотров: 75; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!