Портфель, состоящий из актива без риска и рискованного актива. Кредитный и заёмный портфели
Рассмотрим портфель, состоящий из двух активов. Один из них не несёт риска, например, государственная облигация, другой –является рискованным активом. Как уже было сказано, риск портфеля, состоящего из двух активов, определяется по формуле
(8.27)
Поскольку один актив без риска, например актив В, то
σ B= 0 иCovA,B = 0.
Поэтому формула (8.27) для отмеченного случая принимает вид:
(8.28)
и 
= 
(8.29)
где: А — рискованный актив.
Таким образом, риск портфеля, состоящего из актива без риска и рискованного актива, равен произведению риска рискованного актива и его удельного веса в портфеле. Ожидаемая доходность портфеля определяется уже по известной формуле (8.2). Графически зависимость между ожидаемым риском и ожидаемой доходностью представляет собой прямую линию, как показано на рис. 8.14.
Рис. 8.14. Варианты портфелей, состоящих из рискованного актива и
актива без риска
Изменяя удельный вес актива А, инвестор может построить портфель с различными характеристиками риска и доходности; все они располагаются на отрезке АВ, и их риск пропорционален удельному весу актива А. Представленный случай можно рассматривать как покупку инвестором рискованного актива А в сочетании с предоставление кредита (покупка актива В), поскольку приобретение актива без риска есть не что иное как кредитование эмитента. Поэтому портфели на отрезке АВ, например, С, называюткредитными портфелями.
|
|
|
Инвестор может строить свою стратегию не только на основе предоставления кредита, т. е. покупки актива без риска В, но и заимствуя средства под более низкий процент, чем ожидаемая доходность рискованного актива А, с целью приобретения на них актива А, чтобыполучить дополнительный доход. В этом случае инвестор получает возможность сформировать любой портфель, который располагается на продолжении прямой АВ за пределами точки А, например, портфель D (см. рис. 8.14). Он характеризуется более высоким риском и более высокой ожидаемой доходностью. Поскольку для формирования портфеля D инвестор занимает средства, то его именуют
заёмным портфелем. Таким образом, все портфели, которые расположены на продолжении прямой АВ выше точки А, называются заёмными портфелями.
Пример 8.8
Инвестор приобретает рискованный актив А на 100000 руб. за счёт собственных средств. Одновременно он занимает 50000 руб. под 10% и также инвестирует их в актив А. Ожидаемая доходность актива А равна 15%, а риск 3%.
Ожидаемая доходность сформированного портфеля равна:
15% ∙1,5 +10% ∙ (−0,5) =17,5%
Допустим, что доходность актива А оказалась равной её ожидаемой доходности. Таким образом, инвестор, заняв дополнительные средства под 10% и разместив их в актив с доходностью 15%, получил доходность на свои инвестиции в размере 17, 5%. Дополнительные 2,5% доходности возникли за счёт эффекта финансового рычага, когда средства занимались под 10%, а принесли 15%. Если реальная доходность актива А оказалась на одно стандартное отклонение больше ожидаемой доходности, т.е. 18% (15% + 3%), то доходность портфеля составила:
|
|
|
18% ∙ 1,5 +10% ∙ (−0,5) = 22%.
Если инвестор займёт 50000 руб. под 10% и инвестирует их в ещё более рискованный актив, например, с ожидаемой доходностью 30% , то ожидаемая доходность такого портфеля составит:
30% ∙ 1,5 +10% ∙ (−0,5) = 40%.
Из приведённых примеров, следует, что формирование заёмного портфеля позволяет инвестору увеличить значение ожидаемой доходности. В то же время следует не забывать, что заёмный портфель может принести инвестору и более низкую доходность и даже привести к финансовым потерям, если реальная доходность рискованного актива окажется меньше ожидаемой. Допустим, что реальная доходность актива А окажется на два стандартных отклонения меньше ожидаемой, т.е. 9% (15% – 2 ∙ 3%), тогда реальная доходность портфеля для составит:
|
|
|
9% ∙ 1,5 +10% ∙ (−0,5) = 8,5%.
Используя финансовый рычаг, теоретически инвестор может получить какое угодно высокое значение ожидаемой доходности. Такие портфели располагаются на продолжении прямой АВ (см. рис.8.14) выше точки А. Однако на практике вкладчик столкнётся с двумя проблемами, которые ограничат ожидаемую доходность его стратегии.
Во-первых, с проблемой получения кредита в больших размерах, чем позволяет его собственное финансовое положение.
Во-вторых, законодательство устанавливает верхний предел использования заёмных средств при покупке ценных бумаг.
В заключение отметим, что в качестве рискованного актива А можно представить не только актив, как некоторую единицу, например, акцию, облигацию и т. д., но и портфель, состоящий из ряда других активов, который имеет соответствующие параметры Е (r) и σ.
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1. Какую цель преследует инвестор при формировании портфеля?
2. Портфель состоит из трёх акций. Удельный вес первой акции – 20%, второй – 30%, третьей – 50%. Ожидаемые доходности акций соответственно равны 25%, 30% и 35%. Определите ожидаемую доходность портфеля.
(Ответ: 31, 5%)
3. Какая величина служит для оценки риска портфеля?
|
|
|
4. В каком случае стандартное отклонение портфеля равно средневзвешенному стандартному отклонению доходности входящих в него активов?
5. Почему объединение в портфель активов с корреляцией доходности плюс один не уменьшает риска портфеля?
6. Что понимают под усреднением риска портфеля в случае объединения в него активов с корреляцией доходности плюс один?
7. Ожидаемая доходность портфеля равна 30%, стандартное отклонение – 10%. Какую доходность и с какой вероятность может получить инвестор через год?
8. Портфель состоит из двух акций А и В с корреляцией доходности минус один. Стандартное отклонение доходности акции А равно 20%, акции В – 15%. Определите удельные веса акций в портфеле, чтобы его риск был равен нулю.
(Ответ: акция А – 42, 86%, акция В – 57, 14%)
9. Портфель состоит из двух акций – А и В. Удельный вес акции А равен 30%, ожидаемая доходность – 30%, стандартное отклонение доходности – 25%. Удельный вес акции В равен 70%, ожидаемая доходность – 20%, стандартное отклонение доходности –15%. Коэффициент корреляции доходности акций равен 40%. Определите ожидаемую:
a) доходность и в) риск портфеля.
(Ответ: а) 23%; в) 15, 15%)
10. Доходность портфеля А 20%, стандартное отклонение – 15%; портфеля В соответственно – 20% и 17%; портфеля С – 25% и 15%;портфеля D — 30% и 20%. Определите, какие портфели являются доминирующими по отношению друг к другу?
11. Что такое кредитный и заёмный портфели?
12. Доходность рискованного актива равна 30%, актива без риска – 15%. Инвестор хотел бы сформировать кредитный портфель с доходностью 18%. Определите, в каких пропорциях ему следует приобрести рискованный актив и актив без риска?
(Ответ: рискованный актив – 20%, актив без риска – 80%)
13. Доходнoсть рискованного актива равна 30%. Инвестор может занять средства под 15% годовых. Определите, в какой пропорции от стоимости портфеля инвестору следует занять средства, чтобы сформировать заёмный портфель с ожидаемой доходностью 36%? (Ответ: 40%)
14. Что такое эффективный набор портфелей?
Дата добавления: 2021-01-20; просмотров: 243; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!