Риск портфеля, состоящего из нескольких активов
Общие выводы относительно формированияпортфеля, состоящего из двух активов, верны и для портфеля, объединяющего большее количество активов.
Рассмотрим, каким образом определяется риск портфеля, состоящего из нескольких активов. Он рассчитывается по формуле
= 
(8.23)
где: – риск портфеля;
– удельныйвес i-гoактива в портфеле;
– удельныйвес j-гoактива в портфеле;
– ковариация доходности i-го и j-гoактивов.
Для тогочтобы проиллюстрировать использование данной формулы, рассчитаем риск портфеля, состоящего из трёх активов.
Пример 8.6
Портфель состоит из трёх бумаг –А, В и С;
dA=0,35; dB=0,45; dC=0,2; 
= 0,025; 
=0,048; 
=0,065; 
=0,031;
=0, 034; 
=0, 031; 
=0, 055; 
=0, 034; 
= 0, 055.
Для наглядности сведём данные о дисперсии и ковариации бумаг в табл. 8.3.
Таблица 8.3. Ковариационная матрица
Ковариационная матрица характеризуется тем, что её диагональные члены являются дисперсиями случайных величин. В нашем случаеэто позиции АА, ВВ, СС. Остальные члены представляют собой ковариации доходностей активов.
В формуле (8.23) стоит знак двойной суммы 
Он означает, что, раскрывая формулу, мы должны вначале взять значение i= 1 и умножить на него все значения j от 1 до п . Затем повторить данную операцию, но уже для i = 2 и т. д. В итоге мы получим пслагаемых. Расчёты по нашему примеру представлены в табл. 8.4.
Таблица 8.4. Определение дисперсии и стандартного отклонения.
Активы Произведения
|
|
|
АА 0,35×0,35×0,025 = 0,00306
АВ 0,35×0,45×0,031 =0,00488
АС 0,35×0,2×0,034 = 0,00238
ВА 0,45×0,35×0,031 =0,00488
ВВ 0,45×0,45×0,048 = 0,00972
ВС 0,45×0,2×0,055 = 0,00495
СА 0,2×0,35×0,034 = 0,00238
СВ 0,2×0,45×0,055 = 0,00495
СС 0,2×0,2×0,065 = 0,00260
Сумма 0,03980
= 0,0398; σp = 0,1995.
Как уже отмечалось выше, для портфеля, состоящего из двух активов с корреляцией доходности +1, риск представляет собой средневзвешенный риск входящих в него активов. Поэтому для такого случая не наблюдается уменьшение риска, а происходит только его усреднение. Данный принцип сохраняется и для портфеля, насчитывающего много активов с корреляцией доходности +1. Если портфель состоит из активов с корреляцией равной нулю, то риск портфеля рассчитывается по формуле
= 
;(8.24)и 
= 
(8.25)
Эффективный набор портфелей
Если объединить в портфель некоторое число активов, корреляция доходности которых лежит в диапазоне от –1 до +1, то, в зависимости от их удельных весов, можно построить множество портфелей с различными параметрами риска и доходности, которые расположены в рамках фигуры ABCDE, как показано на рис. 8.13.
|
|
|
Рис.8.13. Эффективный набор портфелей
Рациональный инвестор будет стремиться минимизировать свой риск и увеличить доходность. Поэтому всем возможным портфелям, представленным на рис. 8.13, вкладчик предпочтёт только те, которые расположены на отрезке ВС, поскольку они являются доминирующими по отношению к портфелям с тем же уровнем риска или с той же доходностью. Набор портфелей на отрезке ВС называютэффективным набором.
Эффективный набор портфелей –это набор, состоящий из доминирующих портфелей. Набор портфелей на участке ВС называют ещё эффективной границей.Она открыта Г. Марковцом в 50-х гг. Чтобы определить данную границу, необходимо рассчитать соответствующие удельные веса, входящих в портфель активов, при которых минимизируется значение дисперсии портфеля для каждого данного уровня доходности, т. е. решить уравнение:
(8.26)
при условии, что 
и 
Другими словами, с помощью компьютерной программы необходимо для каждого значения ожидаемой доходности портфеля определить наименьший риск портфеля. Данный метод называется методам Марковца. Неудобство его состоит в том, что при определении эффективной границы для портфеля, включающего много активов, необходимо произвести большое количество вычислений. Если портфель состоит из пактивов, то следует определить п ожидаемых доходностей и стандартных отклонений и 
ковариаций.
|
|
|
В результате для определения эффективной границы следует рассчитать 
отдельных показателей ожидаемой доходности, дисперсий и ковариаций. Так, если мы определяем эффективную границу для портфеля из 5 активов, то необходимо получить 10 исходных данных, для 10 активов –уже 45, для 20 активов –190, а для 30 активов – 465 данных и т. д. Таким образом, большое количество вычислений делает модель Марковца не очень удобной для решения задачи определения эффективной границы
Дата добавления: 2021-01-20; просмотров: 68; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!