Ожидаемый риск актива и портфеля
Приобретая какой-либо актив, инвестор ориентируется не только на значение его ожидаемой доходности, но и на уровень его риска. Ожидаемая доходность выступает как некоторая величина, которую надеется получить инвестор, например 15%. Возможность получения данного результата подтверждается предыдущей динамикой доходности актива. Однако 15% –это только средняя величина. На практике доходность, которую получит инвестор, может оказаться как равной, так и отличной от 15%. Таким образом, риск инвестора состоит в том, что он может получить результат, отличный от ожидаемой доходности. Строго говоря, риск вкладчика заключается в том, что он получит худший, чем ожидаемый результат, т.е. его доходность составит менее 15%. Если фактическая доходность окажется больше 15%, то это плюс для инвестора. На практике в качестве меры риска используют показатели дисперсии и стандартного отклонения. Они показывают, в какой степени и с какой вероятностью фактическая доходность актива может отличаться от величины его ожидаемой доходности, то есть средней доходности. Данные параметры учитывают отклонения,как в сторону увеличения, так и уменьшения доходности по сравнению с ожидаемым значением. Как мы отметили выше, фактический риск состоит в том, что фактическая доходность окажется ниже ожидаемой, однако отмеченные параметры используются в качестве меры риска, в первую очередь, в силу простоты их определения.
|
|
|
Ожидаемый риск портфеля представляет собой сочетание стандартных отклонений (дисперсий) входящих в него активов. Однако в отличие от ожидаемой доходности портфеля его риск не является обязательно средневзвешенной величиной стандартных отклонений (дисперсий) доходностей активов. Дело в том, что различные активы могут по-разному реагировать на изменение конъюнктуры рынка. В результате стандартные отклонения (дисперсии) доходности различных активов в ряде случаев будут гасить друг друга, что приведёт к снижению риска портфеля. Риск портфеля зависит от того, в каком направлении изменяются доходности входящих в него активов при изменении конъюнктуры рынка и в какой степени.
Для определения степени взаимосвязи и направления изменения доходностей двух активов используют такие показатели как ковариация и коэффициент корреляции.
Показатель ковариации определяется по формуле
= 
(8.8)
где: 
ковариация доходности активов А и В;
A –средняя доходность актива А за n периодов;
B –средняя доходность актива В за n периодов;
r A – доходность актива А в i-м периоде;
r B – доходность актива Вв i-м периоде;
п– число периодов, за которые регистрировалась доходность активов.
|
|
|
(Так как в нашем примере небольшое количество наблюдений, то в знаменателе вместо п –1 берём значение п ).
Положительное значение ковариации говорит о том, что доходности активов изменяются в одном направлении, отрицательное – в обратном. Нулевое значение ковариации означает, что взаимосвязь между доходностями активов отсутствует.
В табл. 8.2 приведены данные о доходности бумаг А ( 
и В ( 
за четыре года. Определим ковариацию и вариацию доходности данных бумаг.
Таблица 8.2.Расчёт ковариации и корреляции доходности бумаг А и В
| Год | Бумага А (%) | Бумага В (%) |
( | ||||
| 
| 
| 
| 
| 
| ||
| 1 | 10 | –4,25 | 18,0625 | 12 | –2,75 | 7,5625 | 11,6875 |
| 2 | 16 | 1,75 | 3,0625 | 18 | 3,25 | 10,5625 | 5,6875 |
| 3 | 14 | –0,25 | 0,0625 | 14 | –0,75 | 0,5625 | 0,1875 |
| 4 | 17 | 2,75 | 7,5625 | 15 | 0,25 | 0,0625 | 0,6875 |
| Сумма | 57 | 0 | 28,75 | 59 | 0 | 18,75 | 18,25 |
| Среднее значение | 14,25 | 14,75 | |||||
| Дисперсия | 7,19 | 4,69 | |||||
| Станд.откл. | 2,68 | 2,17 | |||||
| Ковариация | 4,56 | ||||||
(Так как в нашем примере небольшое количество наблюдений, то в знаменателе вместо п –1 берём значение п ).
= 
|
|
|
Другим показателем степени взаимосвязи изменения доходностей двух активов служит коэффициент корреляции. Он рассчитывается по формуле
= 
(8.9)
где: Со rr A , B –коэффициент корреляции доходности активов А и В;
С ov A , B – ковариация доходности активов А и В;
σ A – стандартное отклонение доходности актива А;
σ B – стандартное отклонение доходности актива В.
В нашем примере коэффициент корреляции равен:
= 
Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Положительное значение коэффициента говорит о том, что доходности активов изменяются в одном направлении при изменении конъюнктуры, отрицательное –в противоположном. При нулевом значении коэффициента корреляция между доходностями активов отсутствует.
Дата добавления: 2021-01-20; просмотров: 70; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!