Алгоритм построения прогноза на основе аддитивной модели
1. Расчет значений сезонной компоненты
1.1. На основе исходных данных (см. табл.4) построим точечную диаграмму
Рисунок 6 – Точечная диаграмма
Из рисунка видно, что объем продаж подвержен сезонным колебаниям. Для того чтобы элиминировать влияние сезонной компоненты воспользуемся методом скользящей средней.
1.2. Расчет среднего значения объема продаж за 4 квартала (столбец 5)
Рисунок 7 - Расчет скользящего среднего
Введенные формулы необходимо растянуть на весь диапазон ячеек (D5:D14). Рассчитанные значения уже не содержат сезонной компоненты и соответствуют середине года, т.е. находится между 2 и 3 кварталом. Далее данные необходимо центрировать.
1.3. Расчет центрированной скользящей средней
Центрированная скользящая средняя (столбец 6) рассчитывается по формуле средней арифметической простой. Пример расчета представлен на рисунке:
Рисунок 8 - Расчет центрированной скользящей средней
Разность между фактическим значением объема продаж и центрированной скользящей средней и будет составлять величину сезонной компоненты и ошибки.
Рисунок 9 - Оценка сезонной компоненты
Далее необходимо рассчитать средние значения сезонной компоненты. Расчет проведем в следующей таблице:
Рисунок 10 - Логика расчета скорректированных значений сезонных компонент
Сумма сезонных компонент за четыре квартала должна быть равна нулю. Если это условие не выполняется, то значения сезонных компонент необходимо скорректировать. Например, сумма сезонных компонент = - 0,2 Делим эту величину на 4 квартала (-0,2 / 4 = -0,05) и полученный результат прибавляем к каждой компоненте с противоположным знаком.
|
|
|
Рисунок 11 - Расчет скорректированных значений сезонных компонент
На этом расчет сезонных компонент окончен.
2. Десезонализация данных. Расчет тренда.
Десезонализация данных состоит в вычитании значений сезонной компоненты из фактических значений: Q – S = T + E
Рисунок 12 - Десезонализация данных
Формулу, введенную в ячейку Е30 необходимо растянуть на диапазон (E31:Е42). Полученные оценки можно использовать для построения тренда.
На основе данных десезонализированного ряда необходимо построить набор трендовых моделей (линейную, степенную, экспоненциальную, логарифмическую) и выбрать трендовую модель, обеспечивающую наибольшую точность аппроксимации (R2).
Рисунок 13 - Линейная трендовая модель
Рисунок 14 - Экспоненциальная трендовая модель
Рисунок 15 - Логарифмическая трендовая модель
Рисунок 16 - Степенная трендовая модель
Из рисунков 12-16 видно, что наибольшая точность аппроксимации достигается в линейной трендовой модели. Для определения трендовой составляющей в полученное уравнение вместо x необходимо подставить порядковый номер квартала.
|
|
|
Рисунок 17 - Определение прогнозируемых значений
Построенная модель позволяет определить прогнозируемый объем продаж. Он равен сумме сезонной и трендовой составляющих.
3. Расчет ошибок. Оценка точности прогноза
Аддитивная модель имеет вид:
Q = T + S + E.
Значения сезонной и трендовой составляющих уже найдены. Вычитая эти значения из фактических объемов продаж, получим значения ошибок.
Q- T- S = E.
Рисунок 18 - Расчет ошибки
Для оценки точности прогноза рассчитывают следующие показатели:
3.1. Среднее абсолютное отклонение (MAD – mean absolute derivation)
где n – число уровней временного ряда, для которых определялось
прогнозное значение,
- прогнозное значение показателя,
- фактическое значение.
Использование этой характеристики полезно в тех случаях, когда исследователю требуется получить оценку точности в тех же единицах, в которых измерены уровни исходного временного ряда.
Среднее абсолютное отклонение показывает, на какое количество единиц измерения (кол-во пользователей, тыс. руб. и т.д.) в среднем отклоняется в большую или меньшую сторону наш прогноз. Позволяет определить ошибку в конкретных единицах измерения.
|
|
|
3.2. Средняя ошибка аппроксимации (MAPE – mean absolute percentage error)
Значение MAPE характеризует величину, на которую теоретические уровни, рассчитанные по модели, в среднем отклоняются от фактических. Для получения вывода о точности прогноза может быть использована следующая шкала (см.табл.5).
Таблица 5 - Оценка точности прогноза по критерию MAPE
| Значение средней абс. ошибки в процентах (MAPE) | Точность прогнозной модели |
| Менее 10% | Очень высокая |
| 10-20% | Высокая |
| 20-50% | Удовлетворительная |
| Более 50% | Неудовлетворительная |
3.3. Средняя процентная ошибка (MPE – mean percentage error)
используется для оценки смещения прогноза, т.е. получения информации о том, является ли прогноз переоценивающим или недооценивающим
если MPE < 0, прогноз переоценивающий (характерно систематическое завышение прогнозируемого показателя по сравнению с фактическими значениями).
MPE > 0, прогноз недооценивающий (характерно занижение показателя).
Кроме того, при выборе лучшего метода прогнозирования часто используют среднеквадратическую ошибку (MSE - mean squared errors).
3.4. Среднеквадратическая ошибка (MSE – mean squared errors)
Для оценки точности модели рекомендуется создать следующую расчетную таблицу:
|
|
|
Рисунок 19 - Оценка точности прогноза
Для определения абсолютного значения показателя (модуля) рекомендуется использовать встроенную функцию MS Excel ABS(…). Формулы необходимо растянуть на весь диапазон ячеек, определить сумму по каждому столбцу и затем итоговое значение показателей точности.
Для расчета среднеквадратической ошибки рекомендуется воспользоваться формулой:
=КОРЕНЬ(СУММКВРАЗН(C47:C59;F47:F59)/13)
Рисунок 20 - Результат оценки точности прогноза
По результатам выполненных расчетов на основе аддитивной модели можно сделать следующие выводы:
- в среднем прогнозируемый объем продаж отклоняется от фактического в большую или в меньшую сторону на 3,5 тыс.руб.;
- средняя ошибка аппроксимации (MAPE) составляет 2,02%, что говорит о высокой точности аддитивной модели;
- средняя процентная ошибка (MPE) близка к нулю (составляет 0,013%), что означает незначительное занижение показателя. В целом прогноз близок к несмещенному. Прогнозируемый объем продаж на следующий (14-ый) квартал составит 362,62 т.р. средняя процентная ошибка (MPE) близка к нулю (составляет 0,013%), что означает незначительное занижение показателя. В целом прогноз близок к несмещенному. Прогнозируемый объем продаж на следующий (14-ый) квартал составит 362,62 т.р.
4. Модель с мультипликативной компонентой
Применение мультипликативных моделей обусловлено тем, что в некоторых временных рядах значение сезонной компоненты представляет собой определенную долю трендового значения. Мультипликативная модель в общем виде может быть представлена в виде формулы:
F = T * S * E,
T – трендовая составляющая,
S – сезонная составляющая,
E – случайная составляющая (ошибка прогноза)
Алгоритм построения модели с мультипликативной компонентой во многом схож с предыдущим. В процессе разработки мультипликативной модели также необходимо определить сезонную компоненту. Сезонная компонент будет определяться как отношение фактического объема продаж к центрированной скользящей средней.
4.1. Расчет значений сезонной компоненты
Рисунок 21 - Расчет сезонной компоненты
Далее необходимо рассчитать средние значения сезонной компоненты. Т.к. значения сезонной компоненты в мультипликативной модели – это доли, а число кварталов равно 4, то сумма сезонных компонент должна быть равна 4. Если это условие не выполняется, то необходимо выполнить корректировку. Например, сумма сезонных компонент = 4,014
Разница между фактическим значением и нормативным делится на 4 и прибавляется к каждой компоненте.
Рисунок 22 - Расчет скорректированных значений сезонных компонент
Результат представлен на рис.23.
Рисунок 23 - Результат расчетов
На этом расчет сезонных компонент закончен.
4.2. Десезонализация данных. Расчет тренда.
Рисунок 24 - Расчет десезонализированного объема продаж
Далее на основе данных десезонализированного объема продаж строятся трендовые модели различного вида (линейная, степенная, экспоненциальная, логарифмическая) и выбирается модель с наибольшим значением коэффициента детерминации. Эта модель и будет использоваться для расчета трендового значения (Т). В результате проведенных расчетов установлено, что наиболее точной является линейная трендовая модель (R2=0,959).
Рисунок 25 - Линейная трендовая модель
Прогнозные значения объема продаже (F) рассчитывается путем произведения соответствующего значения сезонной компоненты (S) и трендовых значений (T). Дальнейший расчет показателей, характеризующих точность прогноза, выполняются аналогично расчетам модели с аддитивной компонентой. Расчеты рекомендуется выполнять в форме таблицы (см.рис.26).
Рисунок 26 - Оценка точности прогноза
Таким образом, наибольшая точность достигается в случае использования модели с аддитивной компонентой.
Контрольные вопросы
1. Что такое прогноз?
2. Для чего необходимы прогнозы? Поясните цель процесса прогнозирования в организации.
3. Можно ли считать термины «план» и «прогноз» синонимами?
4. Назовите основные виды прогнозов.
5. В чем заключается отличие качественных и количественных методов прогнозирования.
6. Укажите область применения метода скользящего среднего, его преимущества и недостатки.
7. Каким образом метод скользящего среднего может быть реализован в MS Excel?
8. Какие виды трендовых моделей могут быть построены в MS Excel?
Практическая работа №4
Тема: Моделирование системы массового обслуживания в AnyLogic
Цель: - получить практические навыки построения дискретно-событийных моделей систем в среде AnyLogic.
Вид работы: фронтальный
Время выполнения: 2 часа
Теоретические сведения
Модель AnyLogic представляет собой файл с именем, заданным пользователем, и расширением .alp. При создании новой модели нужно сразу указать полный путь и имя каталога, в котором будет находиться ваша модель.
1. Запустите АnyLogic.
2. Для создания новой модели щелкните мышью по кнопке Создать модель. Появится диалоговое окно (см. рис.1), в котором вы должны будете дать имя файлу вашей модели и выбрать каталог, где он будет храниться. Щелкните по кнопке Далее.
Рисунок 1 – Создание новой модели
3. Выберите Начать создание модели «с нуля». Щелкните по кнопке Готово.
4. Откроется рабочее окно AnyLogic (см. рис. 2).
Рисунок 2 – Рабочее окно AnyLogic
В левой части рабочей области находится панель «Проект». Панель «Проект» обеспечивает навигацию по элементам модели, открытых в текущий момент времени. Поскольку модель организована иерархически, то она отображается в виде дерева: сама модель образует верхний уровень дерева; эксперименты, классы активных объектов и Java-классы образуют следующий уровень; элементы, входящие в состав активных объектов, вложены в соответствующую подветвь дерева класса активного объекта и т.д.
В правой рабочей области отображается панель «Палитра», а внизу – панель «Свойства». Панель «Палитра» содержит разделенные по категориям элементы, которые могут быть добавлены на диаграмму класса активного объекта или эксперимента. Панель «Свойства» используется для просмотра и изменения свойств выбранного в данный момент элемента (или элементов) модели.
В центре рабочей области AnyLogic открывается графический редактор диаграммы класса активного объекта Main.
Чтобы добавить объект на блок-схему модели, щелкните по объекту в окне палитры Enterprise Library и перетащите его мышью на структурную диаграмму. При этом его свойства будут отображены на панели «Свойства». В этом окне вы можете изменять свойства элемента в соответствии с требованиями вашей модели. Позднее для изменения свойств элемента нужно будет сначала щелчком мыши выделить его на диаграмме или в дереве проекта.
Объекты должны взаимодействовать между собой, поэтому вы должны будете соединять их друг с другом. Можно соединять объекты с помощью мыши, перетаскиванием порта одного объекта на порт другого или с помощью специального средства «Соединитель». Чтобы соединить порты объектов, щелкните мышью по кнопке панели инструментов Соединитель, а затем щелкните мышью поочередно по обоим портам. Точку изгиба можно создать с помощью мыши.
Модель выполняется в соответствии с набором конфигурационных установок, называемым экспериментом. Вы можете создать несколько экспериментов и изменять рабочую конфигурацию модели, просто меняя текущий эксперимент модели. Один эксперимент, названный Simulation, создается автоматически. Выберите его щелчком мыши по элементу дерева и изучите настройки модели в окне Свойства (рис. 3). Окно Свойства имеет вкладки: основные, дополнительные, модельное время, презентация, окно, параметры, описание.
Рисунок 3 – Окно Свойства
На вкладке Основные можно выбрать класс, который будет запущен при запуске модели. По умолчанию в качестве корневого объекта выбран объект класса Main, автоматически создаваемого в каждой модели. Вы можете переименовывать классы модели. Для этого нужно выделить класс щелчком мыши по значку класса в дереве модели и затем изменить его имя в окне Свойства.
Дополнительные свойства эксперимента (вкладка Дополнительные) позволяют управлять выполнением модели. Можно задать действие перед и после запуска модели, а также задать численные методы для прогона и точность получаемых значений.
На вкладке Модельное время можно:
1) Задать единицу модельного времени.
2) Задать интервал времени моделирования.
На вкладе Презентация можно определить вид и скорость выполнения прогона. В режиме реального времени задается связь модельного времени с физическим, т.е. задается количество единиц модельного времени, выполняемых в одну секунду. Режим реального времени лучше всего подходит для показа анимации. В режиме виртуального времени модель выполняется без привязки к физическому времени – она выполняется так быстро, как это возможно. Данный режим лучше всего подходит, когда требуется моделировать работу системы в течение достаточно длительного периода времени.
Чтобы запустить модель, нажмите кнопку Запустить 
и выберите из открывшегося списка эксперимент, который Вы хотите запустить. До запуска модели постройте Вашу модель с помощью кнопки панели инструментов Построить модель 
(при этом в рабочей области AnyLogic должен быть выбран какой-то элемент именно этой модели). Если в модели есть какие-нибудь ошибки, то построение не будет завершено, и в панель Ошибки будет выведена информация об ошибках, обнаруженных в модели. Двойным щелчком мыши по ошибке в этом списке Вы можете перейти к предполагаемому месту ошибки, чтобы исправить ее.
При работе с моделью, не забывайте сохранять производимые Вами изменения с помощью кнопки панели инструментов Сохранить модель. По окончании работы с моделью используйте команды Файл | Сохранить все, затем Файл | Закрыть все.
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 820; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!