Вычисление коэффициентов важности

 

Таблицы 5.2 - 5.5 позволяют рассчитать коэффициенты важности соответствующих элементов иерархического уровня. Для этого нужно вычислить собственные векторы матрицы, а затем пронормировать их. Формула для этих вычислений: извлекается корень n-й степени (n - размерность матрицы сравнений) из произведений элементов каждой строки.

Так, по табл. 5.2 определяются коэффициенты важности критериев. В предпоследнем столбце таблицы приведены значения собственных векторов. Нормирование этих чисел дает: w₁ = 0,65; w₂ = 0,22; w₃ = 0,13, где w_i - вес i-го критерия.

Таким же способом на основе табл. 5.3 - 5.5 можно рассчитать важность каждой из площадок по каждому из критериев. В таблицах приведены веса соответствующей площадки по каждому из критериев.

Определение наилучшей альтернативы

 

Синтез полученных коэффициентов важности осуществляется по формуле

где S_j - показатель качества j-й альтернативы; w_i - вес i-го критерия; V_ji - важность j-й альтернативы по i-му критерию.

Для четырех площадок проведенные вычисления позволяют определить:

V_(A)=0,65×0,04+0,22×0,05+0,13×0,56=0,11;

V_(B)=0,65×0,13+0,22×0,43+0,13×0,27=0,215;

V_(C)=0,65×0,27+0,22×0,22+0,13×0,13=0,241;

V_(D)=0,65×0,56+0,22×0,3+0,13×0,04=0,431.

Итак, альтернатива D - наилучшая.

Проверка согласованности суждений ЛПР

 

При заполнении матриц попарных сравнений человек может делать ошибки. Одной из возможных ошибок является нарушение транзитивности: из a_ij > a_jk, a_jk > a_is может не следовать a_ij > a_is(a_ij - элементы матрицы попарных сравнений). Во-вторых, возможны нарушения согласованности численных суждений: a_ij × a_jk ¹ а_ik.

Для обнаружения несогласованности предложен подсчет индекса согласованности сравнений, осуществляемый по матрице парных сравнений. Изложим алгоритм этого подсчета [1].

1. В матрице парных сравнений суммируются элементы каждого столбца.

2. Сумма элементов каждого столбца умножается на соответствующие нормализованные компоненты вектора весов, определенного из этой же матрицы.

3. Полученные числа суммируются, значение суммы обозначаем как l_mах.

4. Находим индекс согласованности

 

L=(l_mах - n)/(n - l),

 

где n - число сравниваемых элементов (размер матрицы). Заметим, что для кососимметрической матрицы l ³ n.

5. Подсчитывается среднее значение индекса согласованности R для кососимметричных матриц, заполненных случайным образом. Так, для матрицы размера n=7 индекс R=l,32, а для матрицы размера n=8 индекс R=l,41.

6. Вычисляется отношение согласованности:

 

T=L/R.

При применении метода желательным считается уровень Т £ 0,1. Если значение Т превышает этот уровень, рекомендуется провести сравнения заново.

 

Система поддержки принятия решений Expert Choice

 

Популярность метода аналитической иерархии определяется, не в последнюю очередь, высоким качеством компьютерной системы Expert Choice, реализующей этот метод. Эта система поддержки принятия решений выпускается как коммерческий продукт. Она поддерживает построение иерархии на всех уровнях, дает примеры построенных иерархий.

Система допускает ввод информации при осуществлении парных сравнений в качественном и количественном виде, а также в графическом виде. Сразу после заполнения матрицы следует проверка согласованности суждений. ЛПР может получить совет повторить сравнения, если индекс Т превышает значение 0,1. На каждом этапе работы система может привести примеры и дать необходимые разъяснения для пользователя.

Контрпримеры и противоречия

 

Метод аналитической иерархии возник как эвристическое средство сравнения и выбора альтернатив. Хотя предпринимаются усилия разработать аксиоматические основания метода, в большинстве публикаций он предстает как эвристический подход, апеллирующий к здравому смыслу пользователя.

Отметим, что подход АНР имеет большее число практических предложений, чем другие многокритериальные методы. Ежегодно проводятся конференции пользователей этого метода. Одновременно с этим публикуются статьи с анализом существенных методологических недостатков основного метода АНР, предложенного в [1]. Найдено, что введение новой альтернативы может в общем случае привести к изменению отношений предпочтений между двумя другими альтернативами (rank reversals) [2].

Приведем иллюстративный пример. Пусть имеются два критерия и две альтернативы: A₁, А₂. В табл. 5.6 представлены сравнения, позволяющие вычислить веса критериев.

 

Таблица 5.6

Матрица сравнения для критериев

Критерий	С1	С2	Собственный вектор	Вес
С1	1	3	1,732	0,75
С2	0,333	1	0,577	0,25

 

В табл. 5.7 и 5.8 даны сравнения альтернатив по критериям.

Таблица 5.7

Сравнение по критерию С₁

Альтернатива	А1	A2	Собственный вектор	Вес
А1	1	3	1,732	0,75
A2	0,333	1	0,577	0,25

Таблица 5.8

Сравнение по критерию С ₂

Альтернатива	А1	A2	Собственный вектор	Вес
А1	1	0,333	0,577	0,25
A2	3	1	1,732	0,75

 

Подсчитаем показатели качества альтернатив:

 

 

Следовательно, A₁®А₂.

Добавим альтернативу A₃, сравнения с которой представлены в табл. 5.9 и 5.10.

Таблица 5.9

Сравнение по критерию С ₁

Альтернатива	А1	A2	A3	Собственный вектор	Вес
А1	1	3	0,14	0,754	0,15
A2	0,333	1	0,11	0,333	0,066
A3	7	9	1	3,98	0,784

 

Таблица 5.10

Сравнение по критерию С₁

Альтернатива	А1	A2	A3	Собственный вектор	Вес
А1	1	0,333	3	1	0,23
A2	3	1	9	3	0,69
A3	0,333	0,11	1	0,333	0,08

Подсчитаем показатели альтернатив:

 

 

Следовательно, A₃®А₂®A₁.

Добавление A₃ привело к изменению отношения между альтернативами A₁ и А₂.

 

---

Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 209; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!