ОЦЕНКА МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ: ПОДХОД АНАЛИТИЧЕСКОЙ ИЕРАРХИИ
Основные этапы подхода аналитической иерархии
Подход аналитической иерархии (Analytic Hierarchy Process - АНР) широко известен в настоящее время. Мы можем найти в журналах оживленные дискуссии между противниками и сторонниками этого подхода.
При подходе MAUT одни и те же усилия ЛПР по построению функции полезности могут быть затрачены при большом и малом числе альтернатив. Не всегда такой подход является обоснованным. В случае небольшого числа заданных альтернатив (задачи первой группы) представляется разумным направить усилия ЛПР на сравнение только заданных альтернатив. Именно такая идея лежит в основе метода АНР [1].
Постановка задачи, решаемой с помощью метода АНР, заключается обычно в следующем.
Дано: общая цель (или цели) решения задачи; N критериев оценки альтернатив; n альтернатив.
Требуется: выбрать наилучшую альтернативу.
Подход АНР состоит из совокупности этапов.
1. Первый этап заключается в структуризации задачи в виде иерархической структуры с несколькими уровнями: цели-критерии-альтернативы.
2. На втором этапе ЛПР выполняет попарные сравнения элементов каждого уровня. Результаты сравнений переводятся в числа при помощи специальной таблицы (см. далее).
3. Вычисляются коэффициенты важности для элементов каждого уровня. При этом проверяется согласованность суждений ЛПР.
4. Подсчитывается количественный индикатор качества каждой из альтернатив и определяется наилучшая альтернатива.
|
|
|
Рассмотрим эти этапы подробнее применительно к основному методу АНР, разработанному Т. Саати [1], используя для иллюстрации приведенный выше пример выбора площадки для строительства аэропорта.
Структуризация
Предположим, что комиссия по выбору места постройки аэропорта предварительно отобрала из нескольких возможных четыре варианта: А, В, С, D. Тогда структура решаемой задачи может быть представлена в виде, показанном на рис. 5.1.
Варианты имеют следующие оценки по критериям: А (180; 70; 10), В (170; 40; 15), С (160; 55; 20), D (150; 50; 25).
Рис. 5.1. Иерархическая схема проблемы выбора места для аэропорта
Попарные сравнения
При попарных сравнениях в распоряжение ЛПР дается шкала словесных определений уровня важности, причем каждому определению ставится в соответствие число (табл. 5.1).
Таблица 5.1
Шкала относительной важности
| Уровень важности | Количественное значение |
| Равная важность | 1 |
| Умеренное превосходство | 3 |
| Существенное или сильное превосходство | 5 |
| Значительное (большое) превосходство | 7 |
| Очень большое превосходство | 9 |
При сравнении элементов, принадлежащих одному уровню иерархии, ЛПР выражает свое мнение, используя одно из приведенных в табл. 5.1 определений. В матрицу сравнения заносится соответствующее число. При желании ЛПР может использовать четные целые числа, выражая промежуточные уровни предпочтения по важности. Матрица сравнений критериев выбора площадки для аэропорта приведена в табл. 5.2.
|
|
|
Таблица 5.2
Матрица сравнений для критериев
| Критерий | С1 Стои мость | С2 Время в пути до центра города | С3 Количество людей, под- ввергающихся шумовым воздействиям | Собствен- ный вектор | Вес критерия |
| С1 Стоимость | 1 | 5 | 3 | 2,47 | 0,65 |
| С2 Время в пути до центра города | 1/5 | 1 | 3 | 0,848 | 0,22 |
| С3 Количество лю- дей, подвергаю- щихся шумовым воздействиям | 1/3 | 1/3 | 1 | 0,48 | 0,13 |
Матрица соответствует следующим предпочтениям гипотетического ЛПР: критерий «Стоимость» существенно превосходит критерий «Время в пути» и умеренно превосходит критерий «Количество людей, подвергающихся шумовым воздействиям»; критерий C2 умеренно превосходит критерий С3.
На нижнем уровне иерархической схемы сравниваются заданные альтернативы (конкретные площадки) по каждому критерию отдельно. Приведем эти сравнения в табл. 5.3 - 5.5.
|
|
|
Таблица 5.3
Сравнение по критерию С1
| Альтернатива | А | В | С | D | Собственный вектор | Вес |
| А | 1 | 0,2 | 0,14 | 0,11 | 0,23 | 0,04 |
| B | 5 | 1 | 0,33 | 0,2 | 0,76 | 0,23 |
| C | 7 | 3 | 1 | 1/3 | 1,63 | 0,27 |
| D | 9 | 5 | 3 | 1 | 3,4 | 0,56 |
Таблица 5.4
Сравнение по критерию С 2
| Альтернатива | А | В | С | D | Собственный вектор | Вес |
| А | 1 | 0,11 | 0,2 | 0,14 | 0,23 | 0,05 |
| B | 9 | 1 | 3 | 1 | 2,28 | 0,43 |
| C | 5 | 0,33 | 1 | 1 | 1,14 | 0,22 |
| D | 7 | 1 | 1 | 1 | 1,63 | 0,3 |
Таблица 5.5
Сравнение по критерию С 3
| Альтернатива | А | В | С | D | Собственный вектор | Вес |
| А | 1 | 3 | 5 | 9 | 3,4 | 0,56 |
| B | 0,33 | 1 | 3 | 7 | 1,63 | 0,27 |
| C | 0,2 | 0,33 | 1 | 5 | 0,76 | 0,13 |
| D | 0,11 | 0,14 | 0,2 | 1 | 0,23 | 0,04 |
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 201; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!